Винер Н. Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине. / Пер. с англ. И.В. Соловьева и Г.Н. Поварова; Под ред. Г.Н. Поварова. – 2-е издание. – М.: Наука; Главная редакция изданий для зарубежных стран, 1983. – 344 с.

АРТУРО РОЗЕНБЛЮТУ,
МОЕМУ ТОВАРИЩУ ПО НАУКЕ
В ТЕЧЕНИЕ МНОГИХ ЛЕТ.

Ноберт Винер

ОГЛАВЛЕНИЕ

Норберт Винер и его “Кибернетика” (от редактора перевода)
          
Предисловие ко второму изданию

Часть I. Первоначальное издание (1948 г.)

Введение
Глава I. Ньютоново и бергсоново время
Глава II. Группы и статистическая механика
Глава III. Временные ряды, информация и связь
Глава IV. Обратная связь и колебания
Глава V. Вычислительные машины и нервная система
Глава VI. Гештальт и универсалии
Глава VII. Кибернетика и психопатология
Глава VIII. Информация, язык и общество
Часть II. Дополнительные главы (1961 г.)

Глава IX. Об обучающихся и самовоспроизводящихся машинах
Глава X. Мозговые волны и самоорганизующиеся системы

Приложения

Приложение I. Розенблют А., Винер Н., Бигелоу Дж. Поведение, целенаправленность и телеология
Приложение II. Винер Н. Машина умнее своего создателя
Приложение III. Винер Н. Кибернетика и человек: Интервью для советского журнала “Природа”
Приложение IV. Винер Н. Машины изобретательнее людей? Интервью для журнала “Юнайтед Стэйтс Ньюс энд Уорлд Рипорт”)

Предметно-именной указатель

 

 


НОРБЕРТ ВИНЕР И ЕГО “КИБЕРНЕТИКА”
(от редактора перевода)

История века делается у нас на глазах. Мы с изумлением взираем на странные громады, выросшие на недавних пустырях, а затем быстро к ним привыкаем, обживаем их и спешим дальше, к новым стоэтажным небоскребам.

История кибернетики насчитывает 19 лет, официальная история, начало которой положил Норберт Винер, профессор математики Массачусетсского технологического института, когда опубликовал в 1948 г. свою знаменитую книгу “Кибернетика, или управление и связь в животном и машине”. Конечно, эта история имела свою предысторию, возводимую позднейшими авторами к самому Платону, но о кибернетике заговорили повсюду лишь после винеровской сенсации. Казавшаяся вначале только сенсацией, кибернетика превратилась в настоящее время в обширную я влиятельную отрасль мировой науки.

Норберт Винер уже окончил свои земные труды. Это был один из самых блестящих и парадоксальных умов капиталистического Запада, глубоко обеспокоенный противоречиями атомного века, напряженно размышлявший о судьбе человека в эпоху небывалого могущества науки и техники. “Человеческое использование человеческих существ” – так названа его вторая кибернетическая книга. Он чувствовал крушение старого либерального гуманизма, но, подобно Эйнштейну я ряду других представителей западной мысли, не обрел пути к новым ценностям. Отсюда его пессимизм, облаченный в одежды стоицизма; он страшился роли Кассандры.

Он оставил после себя большое научное наследство, сложное и противоречивое, во многом спорное, во многом интересное и стимулирующее. Это наследство требует вдумчивого, критического, философского подхода, далекого от крайностей отрицания и преувеличения, какие столь часто приходилось слышать. И в этом наследстве первое место занимает “Кибернетика” – книга, провозгласившая рождение новой науки.

Это главная книга Винера, итог всей его научной деятельности. Винер называл ее “описью своего научного багажа”. Она представляет собой важнейший материал к характеристике ученого и вместе с тем памятник ранней, романтической поры кибернетики, “периода бури и натиска”. Но она не потеряла научного [c.5] значения и может оказаться небесполезной для пытливого исследователя и в новых условиях, когда кибернетика, завоевав место под солнцем, озабочена рациональной организацией завоеванного.

Первое английское издание “Кибернетики” увидело свет в США и Франции в 1948 г.1 Скромная книга в красном переплете, изобиловавшая описками и опечатками, скоро стала научным бестселлером, одной из “книг века”. В 1958 г. она переводится на русский в издательстве “Советское радио”. В 1961 г. в США вышло второе издание “Кибернетики”2 с новым авторским предисловием и новыми главами, составившими вторую часть книги; прежний ее текст, перепечатанный без изменений, лишь с правкой ошибок, сделан первой частью. В 1963 г. издательство “Советское радио” выпустило книгу “Новые главы кибернетики”, содержащую перевод предисловия и второй части из второго издания. Ныне вниманию читателей предлагается полный пересмотренный перевод издания с приложением некоторых дополнительных статей и бесед Винера.

* * *

Проф. Винер значительно облегчил задачу своих биографов, написав на склоне лет две книги воспоминаний: одна из них посвящена детству и годам учения (“Бывший вундеркинд”3); другая – профессиональной карьере и творчеству (“Я–математик”4).

Норберт Винер родился 26 ноября 1894 г. в г. Колумбия, штат Миссури, в семье еврейского иммигранта. Его отец, Лео Винер (1862–1939), уроженец Белостока, тогда принадлежавшего России, в молодости учился в Германии, а затем переселился за океан, в Соединенные Штаты. Там, после разных приключений, он стал со временем видным филологом. В Колумбии он уже был профессором современных языков в Миссурийском университете, позже состоял профессором славянских языков старейшего в США Гарвардского университета, в г. Кембридже, штат Массачусетс, близ Бостона. В этом же американском Кембридже в 1915 г. обосновался Массачусетсский технологический институт (МТИ), Одно из главных высших технических училищ страны, в котором [c.6] впоследствии работал и сын5. Лео Винер был последователем Толстого и его переводчиком на английский. Как ученый, он проявлял весьма широкие интересы и не отступал перед рискованными гипотезами6. Эти его качества были унаследованы Норбертом Винером, отличавшимся, однако, по-видимому, большей методичностью и глубиной.

По семейному преданию, Винеры происходят от известного еврейского ученого и богослова Моисея Маймонида из Кордовы (1135–1204), лейб-медика при дворе султана Саладина Египетского. Норберт Винер с гордостью отзывался об этой легенде, не ручаясь, однако, вполне за ее достоверность. Особенно восхищала его разносторонность Маймонида.

Будущий основатель кибернетики был в детстве “вундеркиндом”, ребенком с рано пробудившимися способностями. Этому во многом содействовал отец, занимавшийся с ним по собственной программе. Юный Норберт семи лет читал Дарвина и Данте, одиннадцати – окончил среднюю школу, четырнадцати – высшее учебное заведение, Тафтс-колледж. Здесь получил он свою первую ученую степень – бакалавра искусств.

Затем он учился в Гарвардском университете уже как аспирант (graduate student) и семнадцати лет стал магистром искусств, а восемнадцати, в 1913 г., доктором философии по специальности “математическая логика”. Титул доктора философии в данном случае не является только данью традиции, так как Винер сначала готовил себя к философской карьере и лишь впоследствии отдал предпочтение математике. В Гарварде он изучал философию под руководством Дж. Сантаяны и Дж. Ройса (имя которого читатель найдет в “Кибернетике”). Философское образование Винера сказалось впоследствии при выработке проекта новой науки и в книгах, которые он написал о ней.

Гарвардский университет предоставил молодому доктору стипендию для поездки в Европу. В 1913–1915 гг. Винер посещает Кембриджский университет в Англии и Гёттингенский в Германии, но в связи с войной возвращается в Америку и заканчивает свое образовательное путешествие в Колумбийском университете в Нью-Йорке. В английском Кембридже Винер занимался у знаменитого Б. Рассела, который в начале века был ведущим авторитетом в области математической логики, и у Дж. X. Харди, известного математика, специалиста по теории чисел. Впоследствии [c.7] Винер писал: “Рассел внушил мне весьма разумную мысль, что человек, собирающийся специализироваться по математической логике и философии математики, мог бы знать кое-что и из самой математики”7. В Гёттингене Винер занимался у крупнейшего немецкого математика Д. Гильберта, слушал лекции философа Э. Гуссерля.

В 1915 г. началась служба. Винер получил место ассистента на кафедре философии в Гарварде, но только на год. В поисках счастья он сменил ряд мест, был журналистом, хотел идти в солдаты. Впрочем, он, по-видимому, был достаточно обеспечен и не испытывал нужды. Наконец, при содействии математика Ф.В. Осгуда, друга отца, Винер получил работу в Массачусетсском технологическом институте. В 1919 г. Винер был назначен преподавателем (instructor) кафедры математики МТИ и с тех пор всю жизнь оставался сотрудником института. В 1926 г. Винер вступил в брак с Маргаритой Энгеман, американкой немецкого происхождения.

Годы 1920–1925 Винер считал годами своего становления в математике. Он обнаруживает стремление решать сложные физические и технические задачи методами современной абстрактной математики. Он занимается теорией броунова движения, пробует свои силы в теории потенциала, разрабатывает обобщенный гармонический анализ для нужд теории связи. Академическая карьера его протекает медленно, но успешно.

В 1932 г. Винер–полный профессор. Он завоевывает имя в ученых кругах Америки и Европы. Под его руководством пишутся диссертации. Он издает ряд книг и больших мемуаров по математике: “Обобщенный гармонический анализ”, “Тауберовы теоремы”, “Интеграл Фурье и некоторые его применения” и др.8 Совместное исследование с немецким математиком Э. Гопфом (или Хопфом) о радиационном равновесии звезд вводит в науку “уравнение Винера–Гопфа”9. Другая совместная работа, монография “Преобразование Фурье в комплексной области” написана в сотрудничестве с английским математиком Р. Пэли10. Эта книга вышла в свет при трагических обстоятельствах: еще до ее окончания англичанин погиб в Канадских Скалистых горах во время лыжной прогулки. Отдает Винер дань и техническому творчеству, в компании с китайским ученым Ю.В. Ли и В. Бушем, известным конструктором аналоговых вычислительных машин. В 1935–1936 гг. Винер был вице-президентом Американского математического общества.

В 20-е и 30-е годы Винер неоднократно бывает в Европе, завязывает обширные научные знакомства, подолгу живет в Кембридже и Гёттингене, участвует в международных математических [c.8] конгрессах. В числе его знакомых М. Фреше, Ж. Адамар, Н. Бор, М. Борн, Дж. Холдэйн, Дж. Бернал и др. В 1935–1936 гг. Винер посещает Китай в качестве “разъездного профессора” (visiting professor) и читает лекции в пекинском университете Цинхуа. Путешествиям и личному научному общению Винер придавал большое значение в своем научном развитии.

Год поездки в Китай – 1935 – Винер считал важным рубежом своей жизни, началом научной зрелости. Ему исполнилось сорок лет, он добился признания и прочного положения в науке. “Мои труды начали приносить плоды – мне удалось не только опубликовать ряд значительных самостоятельных работ, но и выработать определенную концепцию, которую в науке уже нельзя было игнорировать”11. Развитие этой концепции привело затем Винера к знаменательному проекту кибернетики.

Еще в 30-е годы Винер сближается с мексиканским ученым Артуром Розенблютом, сотрудником известного американского физиолога У.Б. Кеннона12, и принимает участие в вольном методологическом семинаре, организованном Розенблютом и объединявшем представителей разных наук. Этот семинар сыграл важную роль в предуготовлении винеровской кибернетики. С рассказа о нем и начинается настоящая книга. Знакомство с мексиканским физиологом ввело Винера в мир биологии и медицины; в его уме стала укрепляться мысль о широком синтетическом подходе к проблемам современной науки.

История рождения кибернетики и изобретения термина излагается подробно в книге самого Винера, и я не буду ее здесь повторять. Окончательный толчок дала II мировая война. Механизированная борьба с применением новейших технических средств поставила перед воюющими сторонами сложнейшие технические проблемы и превратила лаборатории в поля сражений. Проблемы автоматического управления и автоматической связи получили необыкновенную остроту, быстро развивалась вычислительная техника. Винер во время войны работал в этой ответственной области и, сравнивая функции автоматических устройств с функциями живых существ, суммируя свои многолетние научные искания, пришел к проекту новой науки.

Отметим лишь два события: составление Винером в 1942 г. для военных секретного отчета, в котором он приблизился к общей статистической теории информации, и появление в 1943 г. статьи трех авторов с первым наброском кибернетического метода, хотя этого слова там еще не было. После войны отчет был рассекречен и издан в 1949 г. в виде монографии “Интерполяция, экстраполяция и сглаживание стационарных временных рядов”13 (впоследствии она издавалась под более лаконичным названием “Временные ряды”). Статья А. Розенблюта, Н. Винера и Дж. Бигелоу “Поведение, целенаправленность и телеология”14 представляет большой интерес [c.9] для понимания генезиса кибернетики. Это тщательно составленный манифест, призывающий к широкому изучению телеологических систем – систем с обратной связью. Мы приводим полный перевод этой малоизвестной у нас статьи в качестве приложения к книге.

Знаменитая книга писалась Винером в 1947 г. в Мексике, у Розенблюта, который еще во время войны вернулся на родину. Винер признавал своего мексиканского друга соизобретателем новой науки и посвятил ему первое ее изложение. И вот наступил 1948 год – год славы Винера, год выхода “Кибернетики”. “Появление книги в мгновение ока превратило меня из ученого-труженика, пользующегося определенным авторитетом в своей специальной области, в нечто вроде фигуры общественного значения. Это было приятна, но имело и свои отрицательные стороны, так как отныне я был вынужден поддерживать деловые отношения с самыми разнообразными научными группами и принимать участие в движении, которое быстро приняло такой размах, что я уже не мог с ним справиться”15.

В 1948 г. Винеру уже 53 года, но энергия его не иссякает. Он ведет пропаганду и популяризацию кибернетики, продолжает свои исследования, пишет статьи и книги. Особенно его интересует применение кибернетических методов к проблемам физиологии и общей биологии. В 1950 г. он пишет вторую кибернетическую книгу “Человеческое использование человеческих существ”16, в 1958 г. появляются “Нелинейные задачи в теории случайных процессов”17, в 1961 г. – второе издание “Кибернетики”, в 1963 г. – третья, весьма своеобразная кибернетическая книга Винера “Акционерное общество Бог и Голем”18. Выходят книги воспоминаний, о которых мы уже говорили выше. Винер выступает перед публикой в роли романиста (“Искуситель”19).

По-прежнему Винер много путешествует, часто наезжает в Европу. В 1953 г. по приглашению индийских властей он совершает поездку в Индию с лекционным турне. В 1960 г. во время I конгресса Международной федерации автоматического управления (IFAC) Винер посещает Советский Союз; он встречается и беседует с советскими учеными, дает интервью журналистам, выступает с [c.10] лекцией о мозговых волнах в Политехническом музее. В приложении к книге мы приводим его интервью для московского журнала “Природа”. Интересна его беседа в редакции “Вопросов философии”20; позже он опубликовал в этом журнале статью “Наука и общество”21.

В 1963 г. за выдающиеся заслуги в области математики, техники и биологических наук Винер награжден Национальной медалью науки–высшим американским отличием для ученых. В феврале 1964 г. журнал “Юнайтед Стэйтс Ньюс энд Уорлд Рипорт” публикует последнее его интервью “Машины изобретательнее людей?”22 Смерть постигла основателя кибернетики 18 марта 1964 г., в возрасте 69 лет.

* * *

Винер был ученым широкого профиля, ученым-полигистором23, как когда-то называли таких людей. Он как бы воскресил в наши дни традиции универсализма, процветавшие во времена лейбницев и бюффонов. Широта интересов сочеталась в нем с глубоким убеждением в единстве науки и в необходимости тесного союза различных ее отраслей. Он был врагом узкой специализации, дробления науки на бесчисленные изолированные ветви. Отсюда его внимание к вопросам метода, к философии науки, отсюда его стремление к широким синтезам, его мысли о потаенных богатствах “ничьих земель”, пограничных полос между отдельными дисциплинами.

Рассказывая о своей работе с Розенблютом, он писал: “Прежде всего нас объединял глубокий интерес к вопросам научной методологии, а кроме того, мы оба были убеждены, что деление науки на различные дисциплины есть не более, чем административная условность, нужная лишь для удобства распределения средств и сил. Мы не сомневались, что каждый творчески работающий ученый волен ломать любые перегородки, если это нужно для успеха его работы, и нам обоим было совершенно ясно, что наука должна создаваться объединенными усилиями многих людей”24.

С сарказмом рисует он в “Кибернетике” портрет узкого специалиста: “Он набит жаргоном своей специальной дисциплины и знает всю литературу по ней и все ее подразделы. Но всякий вопрос, сколько-нибудь выходящий за эти узкие пределы, такой ученый чаще всего будет рассматривать как нечто, относящееся к коллеге, который работает через три комнаты дальше по коридору. Более того, всякий интерес со своей стороны к подобному вопросу он будет считать непозволительным нарушением чужой тайны”25. [c.11]

В главной своей специальности – математике – Винер решительно выступал против разделения ее на чистую и прикладную. Математика для него едина и связана органически с естествознанием. “Ведь высшее назначение математики как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает”26. Он широко применял к практическим задачам мощные абстрактные методы современной математики, но в то же время призывал учиться математике у самой природы. “Природа, в широком смысле этого слова, может и должна служить не только источником задач, решаемых в моих исследованиях, но и подсказывать аппарат, пригодный для их решения”27.

Другой характерной чертой Винера как ученого была научная смелость, готовность к гипотезе, к риску, соединенная с любовью к необычайному, сложному, парадоксальному. “Нужно иметь храбрость поверить в свои убеждения, иначе самое интересное, что могло прийти вам в голову, у вас из-под носа заберут другие, более отважные, духом, но главное – это ведь единственное, ради чего по-настоящему стоит работать”28. Вся “Кибернетика” полна догадок, гипотез, аналогий. Понятно, что при таких устремлениях он нередко забегал вперед, в области, где почва еще не отвердела и надежное движение затруднительно. Это был ученый-разведчик, или, как говорил В. Оствальд, ученый-романтик. Недаром всю жизнь он работал с вероятностями!

Выросший в атмосфере XIX в., которая еще сохранялась в канун I мировой войны, Винер любил индивидуальное, независимое творчество в стиле прежних мастеров науки и резко осуждал административную рутину больших лабораторий. “Я счастлив, что родился до I мировой войны, когда силы и порыв ученого мира еще не захлестнуло волнами сорока лет катастроф. Я особенно счастлив, что мне не пришлось долгие годы быть одним из винтиков современной научной фабрики, делать, что приказано, работать над задачами, указанными начальством, и использовать свой мозг только in commendam29, как использовали свои лены средневековые рыцари. Думаю, что, родись я в теперешнюю эпоху умственного феодализма, мне удалось бы достигнуть немного. Я от всего сердца жалею современных молодых ученых, многие из которых, хотят они этого или нет, обречены из-за духа времени служить интеллектуальными лакеями или табельщиками, отмечающими время прихода и ухода с работы”30.

В вопросах религии Винер признавал себя “скептиком”, стоящим вне исповеданий, но отмежевывался от воинствующего атеизма, приравнивая последний к религии31. Философские и социальные [c.12] воззрения его, в общих рамках буржуазного радикализма, характеризуются такой же промежуточностью и парадоксальностью. Кризис старого мира набрасывает на них тревожную предзакатную тень. Автор “Кибернетики” смел в суждениях, но зыбок в надеждах.

Анализ мировоззрения крупных ученых всегда представляет известные трудности именно потому, что мы имеем дело с людьми незаурядными и своеобразными. С другой стороны, необходимо принимать расчет среду, место, время. Наклеивание ярлыков, как и искусственное сближение с нашими собственными взглядами, здесь одинаково недопустимо. Избегая чрезмерной полемики, отметим некоторые общие черты мировоззрения Винера, сказавшиеся на его научном творчестве.

Винер не причисляет себя к известным философским школам. Он сводит материализм к механицизму32, но не приемлет и идеализма, “растворяющего все вещи в уме”33. Не приходится сомневаться, что американский ученый испытал значительное влияние позитивизма, в широком смысле. Но ближе всего он, по-видимому, к физикам копенгагенской школы, таким, как его знаменитые друзья Н. Бор и М. Борн, притязавшие, как известно, на особое “реалистическое” мировоззрение, вне материализма и идеализма, и провозгласившие независимость “от профессиональных метафизиков”34. Взгляды копенгагенцев вызывали в нашей философской литературе много споров, но в последние годы возобладало мнение, что за позитивистской формой в них можно найти некоторые диалектико-материалистические тенденции35. То же, по-видимому, можно сказать и о Винере, если вдуматься в смысл его критики механицизма. Современное естествознание парадоксально не только по содержанию, но часто и по форме. Впрочем, тенденции эти не стоит преувеличивать.

Винер излагает свои философские взгляды более всего в “Человеческом использовании человеческих существ” (другое название – “Кибернетика и общество”), отчасти в “Кибернетике” и других работах. Подобно копенгагенцам, он апеллирует в первую очередь к опыту новой физики; кибернетика для него теснейше связана со статистической механикой. Он ищет преодоления слабостей старого примитивного механицизма в стохастической, вероятностной концепции Вселенной. В то же время пессимистическая трактовка случайности сближает его с таким течением западной философии, как экзистенциализм, – связь, отмеченная самим Винером. В целом винеровский взгляд на мир можно, по-видимому, определить как своего рода казуализм36, не лишенный диалектики, но с сильным уклоном к агностицизму я релятивизму.

Случайность существует в природе объективно, и новая физика в отличие от детерминистической физики Ньютона – Лапласа является по преимуществу стохастической. Дело, однако, в том, [c.13] какую роль отвести случайности в общем механизме Вселенной. Проблема соотношения необходимости и случайности, детерминизма и вероятности – одна из сложнейших в современном естествознании) уже самая случайность подчиняется определенным законам необходимости, без чего не было бы и теории вероятностей.

Винер называет родоначальником стохастического естествознания американского физика У. Дж. Гиббса и видит в себе продолжателя его замыслов. В своем решении проблемы необходимости и случайности Винер учитывает обе стороны медали, но, чувствуется, дает первенство одной из них. В результате история природы и человека приобретает у него довольно капризный, как бы игорный характер. Признавая известную закономерность окружающего нас мира, он резко подчеркивает случайные, иррациональные моменты бытия и ограниченные возможности человека.

В вероятностной Вселенной Винера порядок борется с хаосом, но, как состояние менее вероятное, неизбежно проигрывает битву. Прогресс – явление преходящее, локальное. Человек – звено этой борьбы. “Мы плывем вверх по течению, борясь с огромным потоком дезорганизованности, который в соответствии со вторым законом термодинамики стремится все свести к тепловой смерти – всеобщему равновесию и одинаковости. То, что Максвелл, Больцман и Гиббс в своих физических работах называли тепловой смертью, нашло своего двойника в этике Киркегора, утверждавшего, что мы живем в мире хаотической морали. В этом мире наша первая обязанность состоит в том, чтобы устраивать произвольные островки порядка и системы”37.

Не избежать общей участи и нашему подлунному миру: “Мы в самом прямом смысле являемся терпящими кораблекрушение пассажирами на обреченной планете”38.

Правда, тепловая смерть мыслится Винером как асимптотическое, предельное состояние, достижимое лишь в вечности, так что упорядочивающие флюктуации возможны и в будущем. “В мире, где энтропия в целом стремится к возрастанию, существуют местные и временные островки уменьшающейся энтропии, и наличие этих островков дает возможность некоторым из нас доказывать наличие прогресса”39. Механизм их возникновения состоит в естественном отборе устойчивых форм40; здесь физика непосредственно переходит в кибернетику.

Стремясь в конечном счете к вероятнейшему, стохастическая Вселенная не знает единственного предопределенного пути, и это позволяет порядку бороться до времени с хаосом. Человек воздействует в свою пользу на ход событий, гася энтропию извлеченной из окружающей среды отрицательной энтропией – информацией. Познание – часть жизни, более того – самая ее суть. “Действенно жить–это значит жить, располагая правильной информацией”41. Однако победы познания временны, как временна жизнь. “Я никогда не представлял себе логику, знания и всю умственную [c.14] деятельность как завершенную замкнутую картину; я мог понять эти явления только как процесс, с помощью которого человек организует свою жизнь таким образом, чтобы она протекала в соответствии с внешней средой. Важна битва за знание, а не победа. За каждой победой, т.е. за всем, что достигает апогея своего, сразу же наступают сумерки богов, в которых само понятие победы растворяется в тот самый момент, когда она будет достигнута”42.

Человеческие способности познания стохастической Вселенной и управления ею ограничены. Это, по Винеру, обусловлено уже стохастическим характером связи между человеком и окружением. “В вероятностном мире мы уже не имеем больше дела с величинами и суждениями, относящимися к определенной реальной Вселенной в целом, а вместо этого ставим вопросы, ответы на которые можно найти в допущении огромного числа подобных миров”43. Иными словами, здесь также возникает кибернетическая проблема “шума”.

Самое существование вероятностей есть для Винера в конечном счете гипотеза “Никакое количество чисто объективных и отдельных наблюдений не может показать, что вероятность является обоснованной идеей. Иными словами, законы индукции в логике нельзя установить с помощью индукции. Индуктивная логика, логика Бэкона, представляет собой скорее нечто такое, в соответствии с чем мы может действовать, чем то, что мы можем доказать”44.

Статистическим методам в физике Винер ставит в параллель иррационалистические течения в философии и психологии – экзистенциализм, фрейдизм, бергсоновский интуиционизм. Выше уже приводилась цитата с параллелью между Гиббсом и отцом экзистенциализма Киркегором, а в “Кибернетике” мы найдем ссылки на Бергсона. Винер – рационалист, но, как казуалист, он согласен допустить глубоко иррациональный компонент в поведении и мышлении человека.

Этот “интеллектуальный пессимизм”45, вызванный торжествующим буйством случая, Винер хотел дополнить своеобразным новым стоицизмом и тем самым внести “нечто положительное” в трагические учения Киркегора и Сартра “Лучшее, на что мы может надеяться, говоря о роли прогресса во Вселенной, в целом идущей к своей гибели, так это то, что зрелище наших устремлений к прогрессу перед лицом гнетущей нас необходимости может иметь смысл очищающего ужаса греческой трагедии”46. “Никакое поражение не может лишить нас успеха, заключающегося в том, что в течение определенного времени мы пребывали в этом мире, которому, кажется, нет до нас никакого дела”47.

Я не могу здесь входить в подробный разбор всех этих посылок и выводов. Такой разбор, наверное, вылился бы в новую книгу. Картине мироздания, рисуемой Винером, нельзя отказать в известном мрачном величии, но по существу она более вопрос интерпретации, чем фактов. Напрашивается мысль, что основатель кибернетики [c.15] смотрел на вещи слишком мрачно и что другое понимание необходимости и случайности открыло бы перед нами более оптимистические виды.

Вокруг второго закона термодинамики десятилетиями кипела физическая и философская полемика. Заметим лишь, что даже при справедливости его для всей Вселенной в целом невозможно указать верхнюю границу во времени и пространстве для существования счастливых “островков порядка”. Если тепловая смерть достижима лишь в вечности, как предел неограниченно долгого процесса, то и прогресс может продолжаться сколь угодно и распространяться по Вселенной вширь – при условии, что он достаточно организован и целеустремлен. Бесконечность допускает подобные парадоксы. В частности, человечество не приковано к Земле и может “сменить пароход”, выйдя в космос. Мыслимы и другие оптимистические гипотезы; я хотел показать лишь сложность того, что некоторые называют “кибернетической эсхатологией”. Винер прав, однако, в том, что человек сам должен позаботиться о своем будущем. “Простая вера в прогресс является убеждением не силы, а покорности и, следовательно, слабости”48.

Социальные идеалы Винера суть идеалы абстрактного гуманизма, но пути к ним для него не ясны или, скорее, случайны. Мечтая об обществе, основанном “на человеческих ценностях, отличных от купли-продажи”49, о здоровой демократии и братстве народов, клеймя фашизм и войну, Винер возлагал надежды на “уровень общественного сознания”, на “прорастание зерен добра”, а в целом смотрел на будущее довольно мрачно. Он колебался между резкой критикой капиталистического бизнеса, столь ярко выраженной в “Кибернетике”, и упованием на “социальную ответственность” деловых кругов50. Не приходится говорить, что он далек от пролетарского коллективизма.

Ближайшее будущее казалось ему критической эпохой, кульминацией противоречий прогресса. “Многие из нас не понимают, что последние четыреста лет представляют собой весьма специфический период в мировой истории. Скорость, с какой происходили изменения на протяжении этих лет, не имеет себе подобия в прежней истории. Так же обстоит дело и с самой природой этих изменений... Мы столь радикально изменили нашу среду, что теперь, для того чтобы существовать в этой среде, мы должны изменить себя”51. Даже мозг человеческий чудится Винеру близким к исчерпанию своего могущества. “Быть может, человеческий мозг продвинулся так же далеко по пути к этой губительной специализации, как большие носовые рога последних титанотериев”52.

Сама кибернетика становится фактором кризиса, способствуя II промышленной революции. “Новая промышленная революция является обоюдоострым оружием. Она может быть использована на благо человечества, однако только в том случае, если человечество просуществует достаточно длительное время, чтобы вступить в период, когда станут возможны такие блага. Она может быть также [c.16] использована для уничтожения человечества, и если ее не использовать со знанием дела, она может очень быстро развиваться в этом направлении”53. “Час пробил, и выбор между добром и злом у нашего порога”54.

Считая Запад клонящимся к интеллектуальному и моральному упадку, Винер питал большой интерес к странам Востока с их древней культурой. Выше уже говорилось о его путешествиях в Китай и Индию. Он предложил индийскому правительству план индустриализации Индии через строительство кибернетических заводов-автоматов, чтобы избежать “опустошительной пролетаризации”55. “Превосходство европейской культуры над великой культурой Востока, – писал он, – лишь временный эпизод в истории человечества”56. Он полагал себя связанным с Востоком и в личном плане своим происхождением, хотя в целом считал себя американцем.

* * *

Главный труд Винера, прославивший его имя, – “Кибернетика” является ярким отражением личности своего автора. Разнообразие знаний, широта интересов, любовь к риску, парадоксальность, тревога за будущее, даже пристрастие к европейской старине – все это запечатлелось на страницах книги, отлилось в романтический проект новой науки “об управлении и связи в животном и машине”.

Основной тезис книги – подобие процессов управления и связи в машинах, живых организмах и обществах, будь то общества животных (муравейник) или человеческие. Процессы эти суть прежде всего процессы передачи, хранения и переработки информации, т.е. различных сигналов, сообщений, сведений. Любой сигнал, любую информацию, независимо от ее конкретного содержания и назначения, можно рассматривать как некоторый выбор между двумя или более значениями, наделенными известными вероятностями (селективная концепция информации), и это позволяет подойти ко всем процессам с единой меркой, с единым статистическим аппаратом. Отсюда мысль об общей теории управления и связи – кибернетике.

Количество информации – количество выбора – отождествляется Винером с отрицательной энтропией и становится, подобно количеству вещества или энергии, одной из фундаментальных характеристик явлений природы. Таков второй краеугольный камень кибернетического здания. Отсюда толкование кибернетики как теории организации, как теории борьбы с мировым хаосом, с роковым возрастанием энтропии.

Действующий объект поглощает информацию из внешней среды и использует ее для выбора правильного поведения. Информация никогда не создается, она только передается и принимается, но при этом может утрачиваться, исчезать. Она искажается помехами, “шумом”, на пути к объекту и внутри его и теряется для него. [c.17] Борьба с энтропией – борьба с шумом, искажающим информацию.

Таковы, в немногих словах, главные мысли книги. Она не содержит, однако, последовательного курса кибернетики. В 1948 г. это был только проект. Сам Винер не раз отмечает в книге ее предварительный, вводный характер. Хотя Винер и располагал определенными результатами и методами, включая элементы заложенной им и К.Э. Шенноном теории информации, до подробного, систематического построения новой науки было еще далеко. Теория управления гораздо шире фундаментальной теории информации и очерчена Винером весьма бегло. В целом перед нами ряд эскизов, общая программа, набросанная большими мазками, отважно апеллирующая к аналогии и гипотезе, скорее индуктивная, нежели дедуктивная. Небывалый синтез только намечен, здание еще все в лесах.

Винер видит обширное поле для приложения новых понятий. С кибернетических позиций атакует он проблемы техники, физики, биологии, физиологии, медицины, психологии, социологии. Он убежден, что кибернетика даст возможность объединить и упорядочить огромный материал из разных областей, наладить сотрудничество ученых разных специальностей, вооружить их общим языком и общей методикой.

Основатель кибернетики не ограничивается специальными научными вопросами. Он задумывается над общественной миссией кибернетики, переходит к проблемам философским и моральным; теория соединяется с публицистикой, специальные исследования – с вольными размышлениями о путях науки и путях человека.

Книга Винера весьма своеобразна по своей форме и стилю. Не монография обычного типа, не сухой ученый трактат, а живое, свободное изложение мыслей автора, с неожиданными отступлениями и внезапными догадками, с гражданскими раздумьями, со сложными математическими формулами на одних страницах и художественными литературными образами на других. Определение чередуется с метафорой, доказательство – с притчею. Автор рассказывает нам историю своих исканий, дает прочувствовать свои мотивы и основания, проследить постепенную кристаллизацию идей. В книге много эмоционального, она взывает не только к уму читателя, но и к его воображению и чувству. Это особый жанр, своего рода научные этюды или эссе, напоминающие произведения ученых-универсалистов прежних времен. Я сравнил бы “Кибернетику” Винера с “Эпохами природы” Бюффона, хотя последний обладал более изящным пером.

Обращаясь к специалистам разных профилей и просто к широкой публике, Винер, естественно, должен был позаботиться о доступности общего содержания книги, главных своих положений и выводов, и в той или иной степени разъяснить используемые им понятия и данные далеких друг от друга дисциплин. Физиологи нуждались в некоторых пояснениях по части математики, математики – по части физиологии и т.д. Благодаря выборочной, как бы “контурной” популяризации, книгу может прочесть с интересом каждый образованный читатель. Тем не менее это отнюдь не популярная книга, и подлинный разбор ее и оценка требуют больших усилий.

Математические разделы книги написаны столь бегло и лаконично, что доступны вполне лишь хорошо подготовленному математику. Степень популяризации и детализации колеблется от места [c.18] к месту; многие промежуточные звенья пропущены, намеки заменяют изложение. Читатель, пожелавший глубоко проштудировать материал и досконально разобраться в умозаключениях автора, должен накопить основательные звенья в области теории вероятностей, математической статистики, математической логики, функционального анализа, статистической физики, теории автоматического регулирования, теории вычислительный машин, неврологии и невропатологии. Необходимо изучение предыдущих математических работ Винера, на которые тот ссылается в тексте. Впрочем, книга адресована не индивидуальному, а коллективному читателю.

Эскизность, фрагментарность книги задают также немалый труд абстрагирования и систематизации понятий из приводимых описаний и сравнений. Понятийный аппарат новой науки во многом еще зачаточен, смутен, это кибернетика in statu nascendi – “в состоянии зарождения”. Наконец, надо признаться, Винер во многих местах просто небрежен и тороплив.

Настоящий бич книги составляют многочисленные описки и опечатки. Первое издание 1948 г. изобилует искажениями формул, имен, ссылок; неточности прокрались и в словесный текст. Винер сообщает в автобиографии, что в это время он страдал тяжелой болезнью глаз – катарактой, перенес операцию хрусталиков и не мог должным образом проверять печатание. “Книга появилась в неряшливом виде, так как корректуры проходили в то время, когда неприятности с глазами лишили меня возможности читать, а молодые ассистенты, которые мне помогали, отнеслись к своим обязанностям недостаточно хорошо”57. Кроме того, денежные затруднения заставляли Винера спешить.

Но не будем зоилами! Победителей, как известно, не судят. Книга сыграла свою роль в истории науки, и если не как сообщение, то как сигнал.

* * *

С выходом книги в свет кончился первый, инкубационный период истории кибернетики и начался второй, крайне бурный – период распространения и утверждения. Дискуссии потрясли ученый мир. Кибернетика нашла горячих защитников и столь же горячих противников. Не буду пересказывать всех перипетий борьбы – об этом еще будут написаны книги. Одни усматривали в кибернетике сплошной философский выверт и “холодную войну” против учения Павлова. Другие, энтузиасты, относили на ее счет все успехи автоматики и вычислительной техники и соглашались видеть уже в тогдашних “электронных мозгах” подлинных разумных существ. Третьи, не возражая против сути проекта, сомневались, однако, в успехе предпринятого синтеза и сводили кибернетику к простым призывам.

Сближение человеческого мозга с “электронными мозгами” вызвало не менее бурную реакцию, чем некогда дарвиновское сближение человека с обезьяной. Пожалуй, после Коперника и Дарвина это было третьим крупным уязвлением нашего привычного антропоцентризма. Снова расцвела чапековская фантастика роботов. [c.19] Правда, в самой “Кибернетике” роботы как таковые не фигурируют. Винер предостерегает в ней против угрозы, таящейся в обычных автоматах при бездумном их применении. Однако предшествующая статья трех авторов показывает, что кибернетика родилась sub specie roboti – “под знаком робота”. “В будущие годы, когда знание белков и коллоидов возрастет, будущие инженеры смогут взяться за конструирование роботов, подобных тому или иному млекопитающему не только по поведению, но и по структуре”58. Кстати, роботы Чапека, так же как и знаменитый Франкенштейн из повести Мэри Шелли, органические, а не металлические!

Тем не менее в первой главе “Кибернетики” Винер обсуждает проблему “создания машин, подражающих живому организму”, упоминает историю глиняного Голема – “магического автомата” из легенд пражского гетто – и приходит к более или менее положительному ответу относительно принципиальных возможностей машин; уже нынешние автоматы, подчеркивает он, обнаруживают грубое функциональное подобие с живыми организмами. Впоследствии Винер открыто говорил о машинах “умнее своего создателя”59, такие машины, по его мнению, обладали бы в некоторой степени и жизнью. Противники кибернетики изобрели специальный термин “технозоизм” для обозначения веры в оживающие машины.

В связи с проблемой создания искусственного человека выдвигалась еще более дерзкая идея – “о возможности путешествовать по телеграфу наряду с путешествиями поездом и самолетом”. Основатель кибернетики защищал этот проект следующим образом: “Тот факт, что мы не можем передавать телеграфно форму строения человека из одного места в другое, по-видимому, обусловлен техническими трудностями, и в частности трудностями сохранения жизни организма во время такой радикальной перестройки. Сама же идея весьма близка к истине. Что касается проблемы радикальной перестройки живого организма, то трудно найти гораздо более радикальную перестройку, чем перестройка бабочки в течение стадии куколки”60.

Вокруг всего этого бушевали страсти. Однако кибернетика выиграла в конце концов сражение и получила право гражданства в древней семье наук. Период утверждения занял приблизительно десятилетие. Постепенно решительное отрицание кибернетики сменилось поисками в ней “рационального зерна” и признанием ее полезности и неизбежности. К 1958 г. уже почти никто не выступал совсем против. Винеровский призыв к синтезу раздался в чрезвычайно благоприятный момент, обстоятельства работали на кибернетику, несмотря на ее несовершенства и преувеличения.

Пройдя сквозь трагические испытания II мировой войны, человечество вступило в новую научно-техническую революцию, представляющую собой коренное преобразование всего арсенала производительных сил с неисчислимыми социально-экономическими последствиями. Это революция автоматизации, II промышленная революция, как ее иногда называют по аналогии с I промышленной [c.20] революцией конца XVIII – начала XIX века. Техника нашего времени характеризуется использованием сложных, больших по масштабу систем, в которых переплетаются многочисленные и разнообразные материальные, энергетические и информационные потоки, требующие координации, управления и регулирования с быстротой и точностью, недостижимыми для внимания и памяти человека, если тот не вооружен автоматическими приборами. Поэтому автоматизация процессов управления и связи открывает широкие перспективы роста производительных сил и переустройства человеческой жизни. Разумеется, подобная научно-техническая революция заполняет собой целую эпоху, и даже сегодня она еще не достигла своего апогея.

Сложность и разнообразие автоматизируемых систем, необходимость сочетания в них различных средств управления и связи, новые возможности, создаваемые электронными вычислительными машинами, – все это порождало нужду в единой, общей теории управления и связи, общей теории передачи и преобразования информации. Кибернетика была наиболее общей и яркой попыткой восполнить пробел, и это обстоятельство оказалось решающим в ее судьбе. Новая техника не могла и не хотела ждать окончания теоретических споров и брала кибернетику такой, какой ее находила, чтобы достраивать на ходу. Кибернетика пускала тысячи корней, вербовала тысячи адептов. Появилась кибернетика техническая, биологическая, медицинская, экономическая, лингвистическая и т.д. Старые, частные теории управления и связи – теория автоматического регулирования, теория вычислительных машин и иные – волей или неволей были вовлечены в кибернетический водоворот. Новые авторы предлагали новые концепции кибернетики, учреждали новые направления и школы. Кибернетика перестала быть делом одного Винера и зажила собственной жизнью.

В 1959 г. акад. А.Н. Колмогоров в предисловии к книге английского кибернетика д-ра У.Р. Эшби писал: “Сейчас уже поздно спорить о степени удачи Винера, когда он в своей известной книге в 1948 году выбрал для новой науки название “кибернетика”. Это название достаточно установилось и воспринимается как новый термин, мало связанный со своей греческой этимологией. Кибернетика занимается изучением систем любой природы, способных воспринимать, хранить и перерабатывать информацию и использовать ее для управления и регулирования. При этом кибернетика широко пользуется математическим методом и стремится к получению конкретных специальных результатов, позволяющих как анализировать такого рода системы (восстанавливать их устройство на основании опыта обращения с ними), так и синтезировать их (рассчитывать схемы систем, способных осуществлять заданные действия). Благодаря этому своему конкретному характеру кибернетика ни в какой мере не сводится к философскому обсуждению природы “целесообразности” в машинах и философскому анализу изучаемого ею круга явлений”61.

Председатель Научного совета по кибернетике при АН СССР акад. А.И. Берг следующим образом характеризует кибернетику: “Кибернетика – это наука об управлении сложными динамическими [c.21] системами. Термин “сложность” здесь применяется как философская категория. Динамические системы на производстве, в природе и в человеческом обществе – это системы, способные к развитию, к изменению своего состояния. Сложные динамические системы образуются множеством более простых или элементарных систем или элементов, взаимосвязанных и взаимодействующих”62. И далее, имея в виду советскую школу кибернетики: “Предметом кибернетики являются процессы управления, происходящие в сложных динамических системах. Подобные системы постоянно встречаются в производственной деятельности, в естествознании и обществе. Целью советской кибернетики является разработка и реализация научных методов управления сложными процессами для повышения эффективности человеческого труда, – для изыскания наиболее рациональных путей перехода от социализма к коммунизму”63.

Так к концу 50-х годов кибернетика стала признанным популярным направлением науки, с широкими задачами, со сложным, многообразным инструментарием. Однако ее одиссея еще не кончилась. Добившись признания, она вступила в третий, важнейший период своего формирования – период ее систематического построения, создания и изложения ее логической системы. Эта задача стоит перед ней и сегодня.

В период распространения рост кибернетики шел более вширь, чем вглубь. И по сие время кибернетика кажется скорее областью исследований, чем упорядоченной, сложившейся наукой. По поводу ее предмета, методов и границ существуют различные точки зрения. Общепризнанного последовательного изложения кибернетики как отдельной дисциплины все еще нет, а ведь только наличие такого изложения дает твердую почву для суждения о значении, возможностях и ограничениях данной науки. Правда, в общих определениях кибернетики как будто нет недостатка, но далеко не все они сопровождаются конкретным дедуктивным воплощением, действительной попыткой построить на их основе систематический курс кибернетики. Переплетение вопросов специальных с вопросами философскими умножает трудности.

Подобную стадию поисков своего подлинного лица проходит, по существу, всякая новая наука. Вспомним первое смутное столетие анализа бесконечно малых, упреки в “мистике” и знаменитый призыв Даламбера: “allez en avant” – смело вперед! Лишь великий систематизатор Коши навел здесь порядок. Польский ученый проф. Г. Грсневский справедливо писал в своей “Кибернетике без математики”: “Только строительство дома начинается с фундамента, а при строительстве науки ее основания появляются обычно довольно поздно”64.

Тем не менее до появления прочного логического фундамента наука живет в кредит. Кибернетика не может быть суммой примеров и аналогий и нуждается в последовательном логическом построении, отправляющемся от немногих основных понятий и законов. [c.22] Такие попытки уже делались, и можно не сомневаться, что со временем они увенчаются успехом. Сошлемся хотя бы на упомянутые книги У.Р. Эшби и Г. Греневского65 или на изящный курс Л. Бриллюэна66.

Как мы уже отмечали, Винер связывал кибернетику со статистической физикой и с борьбой против роста энтропии. Позднейшие авторы большей частью предпочитают излагать кибернетику абстрактно, вне этой связи, отвлекаясь от энергетической стороны процессов. Информация, определяемая как “выбор”, не подвергается при этом термодинамическому истолкованию и трактуется per se, как особая величина. Как говорит Бриллюэн, это свободная информация, в отличие от связанной, отнесенной к микросостояниям какой-либо физической системы. Таким образом, мы может отделить общую кибернетику от более частной термодинамической кибернетики, которую имел в виду Винер. Впрочем, у Винера наличествуют обе концепции информации, но они не разделены между собой достаточно ясно.

В книгах Эшби и Греневского речь идет только об общей кибернетике, без термодинамических выводов. При этом оба автора видят логическое основание кибернетики в общей теории динамических систем. Эшби прямо отождествляет кибернетику с этой “логикой механизмов”67, тогда как Греневский оставляет в ведении кибернетики лишь некоторые – преимущественно информационные – системы68. Аналогичный системный подход находим мы в первоначальной статье Розенблюта, Винера и Бигелоу69.

Конечно, выбор того или иного названия – дело соглашения, но, по-видимому, разумнее последовать за польским автором и отделить кибернетику от более общей н более абстрактной теории динамических систем. Такое ограничение, думается, лучше отвечает винеровскому определению кибернетики как науки “об управлении и связи” и лучше подходит к обычному содержанию кибернетических работ. В целом кибернетика, несомненно, вращается вокруг понятия информации, хотя общая теория управления, надо полагать, окажется шире нынешней теории информации – общей теории связи. Последняя логически вполне развита и прочно стоит на ногах, но то сведение общей теории управления к теории связи, о котором говорит Винер70, отнюдь не означает полного тождества обеих. Одно дело передача информации, другое – переработка ее.

Создание общей теории динамических систем (а может быть, просто общей теории систем) – актуальная и важная проблема [c.23] современной науки. Существующая частная теория динамических систем, известный раздел математической физики, слишком узка и затрагивает весьма специальные системы. Общая теория динамических систем нужна и кибернетике, и физике, и биологии, и социологии, и логике. Многие проблемы логики и научной методологии являются по существу системными. Греневский находит элементы системного подхода не только у кибернетиков, но и у классиков индуктивной логики (Гиппократ, Милль) – еще один довод в пользу разделения кибернетики и “системологии”. В настоящее время теория систем разрабатывается и вне рамок кибернетики71, но, насколько можно судить, процесс этот только начинается. Заметим, что и общая теория систем уступает в общности самому общему взгляду на мир – философии. Поэтому было бы неправомерно противопоставлять системный подход философской диалектике. Великое здание наук имеет много этажей абстракции.

Прошлое кибернетики также выдвигает немало проблем, коль скоро мы понимаем над ней общую науку, а не специально учение Винера. Американский математик имел предшественников не только в Платоне и Ампере, в Максвелле и Гиббсе. Другие тоже сделали немало, и их имена не должны быть забыты. Это проблема докибернетических кибернетиков.

Обращение к истории может принести пользу не только истории. Не исключено, что на пожелтевших страницах мы найдем новые для нас мысли и факты, которые заставят нас взглянуть по-новому на вещи и помогут нам в окончательном логическом формировании кибернетики, которого мы ожидаем.

Нам, русским, прилично вспомнить о русской науке. Теория автоматического регулирования ведет свое начало не только от Дж. Максвелла, но и от видного русского ученого и государственного деятеля XIX в. И.А. Вышнеградского; должно быть упомянуто и имя знаменитого П.Л. Чебышева. В 900-е годы в Екатеринославе Я.И. Грдина опубликовал работы по динамике живых организмов, в которых рассматривались динамические системы “с волевыми связями”. Сам Винер ссылается на работы акад. А.Н. Крылова и акад. Н.Н. Боголюбова. Акад. И.А. Павлов в 30-е годы вплотную подошел к сравнению мозга и электрических переключательных схем (впоследствии, однако, многие хотели противопоставить его Винеру). В.И. Шестаков, независимо от К.Э. Шеннона, открыл применимость математической логики к теории таких схем. В теории связи Винер ссылается на статистические методы акад. А.Н. Колмогорова и П.А. Козуляева. Известна пионерская работа акад. В.А. Котельникова о пропускной способности “эфира и проволоки” (1933 г.) и т.д. К сожалению, суровая обстановка 40-х годов препятствовала обобщению.

Историкам науки надлежит понять и проследить эти исторические нити. Естественно подумать также об отношении кибернетики Винера к тектологии А.А. Богданова. Их сопоставляли уже не раз, но всегда бегло и не в пользу русского автора. Здесь не место [c.24] для подробного обсуждения этой сложной темы, но кажется, что по существу Богданов во многом был предшественником Винера, по крайней мере в системной части кибернетики. Философские и политические заблуждения Богданова известны, но только ли они определяют его научное лицо? Никто не отрицает научных заслуг В. Оствальда или А. Пуанкаре только потому, что они оставались идеалистами, да и Винер отнюдь не во всем материалист.

Сам Богданов отделял тектологию от своих философских теорий. Он определял ее как “всеобщую организационную науку”, но нередко толковал ее как некую теорию систем; термин “комплекс” у него в тектологии значит просто “система”72. Многочисленные параллели с Винером и особенно с Эшби бросаются в глаза, хотя, в отличие от позднейших кибернетиков, Богданов пользуется исключительно качественными методами. Достаточно упомянуть о трактовке живых организмов как “биорегуляторов” – систем с обратной связью. Было бы справедливо, если бы нынешние кибернетики рассмотрели тектологию вновь и решили, что в ней достойно внимания, а что только заблуждение и абсурд.

Что касается столь возбудившей умы проблемы роботов, то она и сегодня принадлежит более научной фантастике, нежели положительной науке. Роботы – это будущее кибернетики. Кибернетике, конечно, свойственно внутреннее стремление к созданию искусственного разума и искусственной жизни, однако предстоит еще громадная теоретическая и экспериментальная работа, чтобы узнать, как далеко можно пойти по этому пути. Пока же кибернетика занимается гораздо более простыми, хотя по-своему и достаточно сложными автоматами. По поводу роботов в настоящее время можно высказать лишь самые общие замечания и гипотезы.

Не вызывает сомнения, что существующие “электронные мозги” – вычислительные и даже специальные логические машины – не способны к подлинному самостоятельному мышлению и лишь моделируют с известной глубиной те или иные мыслительные процессы. Это моделирование всегда частично и основано на формализации мыслительных операций, сведении их к жестким схемам формальной переработки информации, так называемым алгорифмам. Конечно, обладая, как отмечает в “Кибернетике” Винер, определенным набором рецепторов и эффекторов и некоторым подобием центральной нервной системы, вычислительные машины и другие современные автоматы допускают описание в физиологических терминах и в какой-то мере действительно воспроизводят поведение живых организмов. Однако – пока лишь на уровне тропизмов или простейших условных рефлексов. Отсюда далеко до целостного, осмысленного восприятия внешнего мира и самостоятельного, творческого мышления. Точно так же мы далеки от создания искусственных живых существ, способных к самоорганизации, росту, развитию.

Сказанное относится и к тем человекоподобным “роботам”, которые строятся время от времени в экспериментальных или рекламных целях. Это весьма примитивные модели человека, как и знаменитые андроиды Вокансона, хотя порой внешне весьма импозантные. Это роботы доразумные, или, если угодно, псевдороботы. Подлинный [c.25] Robotus sapiens сегодня обитает на страницах А. Азимова и других фантастов. Не будем, однако, слишком трезвы; полеты в космос начинались тоже с романов Ж. Верна и Уэллса!

Наши модели разумного и живого еще очень грубы, очень просты. Однако можно констатировать непрерывный, хотя и не всегда быстрый, прогресс в направлении усложнения моделей мозга, приближения их к чудесному оригиналу. Уже самое строительство электронных вычислительных машин означало большой шаг вперед. Теперь на повестку дня встает вопрос о создании “познающих” машин, способных к обучению, к анализу внешнего мира, к неформальным, содержательным операциям. Уже в “Кибернетике” рассматривалась проблема машинного восприятия образов. Начиная с гомеостатов Эшби, техника настойчиво стремится овладеть процессами обучения и самоорганизации; новые главы, написанные Винером для второго издания книги, посвящены именно этим проблемам. По Винеру, здесь необходимо достичь определенного уровня сложности системы, чтобы последняя обнаружила явления сознания и жизни73.

Будущее покажет пределы возможного. Подобные естественнонаучные вопросы нельзя решить логомахией или простой ссылкой на “здравый смысл”. Установить здесь какую-либо границу, значит установить причину – конкретную, экспериментально проверяемую, которая препятствовала бы росту искусственного разума. И вряд ли можно сомневаться, что такая невозможность носила бы не менее фундаментальный характер, чем, скажем, законы термодинамики. Все это относится как к органическим – истинно чапековским – роботам, так и к механическим. Никто не доказал еще, что “электронный мозг” такой же сложности и компактности, как человеческий, принципиально невозможен; успехи миниатюризации свидетельствуют скорее о другом.

Винер, как мы уже упоминали, считает возможным создание не только разумной машины, но и машины “умнее своего создателя”. Не исключает он и “бунта машин”. Не только робот, но и обычная современная вычислительная машина, использованная для “точных” стратегических расчетов, способна вызвать катастрофу74. Винер не устает бичевать слепое машинопоклонство. Отдаться во власть “Железного Майка” было бы самоубийством; люди не должны допускать, чтобы машины стали находчивее, изобретательнее, чем они сами75. По существу, это еще одна часть винеровской теории о начинающейся критической эпохе в истории человечества.

Действительно, научно-технический прогресс ставит перед человечеством серьезные проблемы. Стремительное развитие науки и техники возлагает на нас колоссальную ответственность за разумное использование полученного нами могущества. “Кто живет в стеклянном доме, тот не должен бросать камней”, – гласит старинная [c.26] пословица. Человек стал настолько могущественным, что любое его нерассчнтанное движение: с роботами, с атомной энергией, с химией – может иметь тяжелые непредвиденные последствия. Это парадокс могущества.

Нельзя забывать, однако, что наука и техника не только возлагают новую ответственность на человека, но и доставляют ему новые средства справиться с ней. Это относится и к роботам. Альтернатива “человек или робот”, “опасное развитие искусственного разума или своевременный отказ от него”, чем ограничивается большинство авторов, имеет третье, более необычайное и, пожалуй, более вероятное решение, если только искусственный разум и искусственная жизнь вообще возможны. Человек, научившийся создавать искусственный разум и искусственную жизнь, не остановится перед коренной переделкой самого себя. Не роботы вместо людей, а новый человек вместо старого!

Человек будущего вряд ли останется, таким же “натуральным” существом, таким же теплокровным позвоночным, каким он вышел из горнила естественного отбора. Почти наверное, он будет искусственно развивать свой мозг и свое тело, будет по воле лепить и изменять свою физическую оболочку. Ему по силам быть впереди любого возможного робота. Это будет биологическая революция, и если смелые гипотезы оправдаются, она будет означать преобразование всего человеческого существования. Быть может, далекий смысл “безумной” винеровской идеи о передаче человека по телеграфу и есть достижение человеком перевоплощаемости? Позволим себе минуту фантазии: не станет ли тогда человек новым могущественным космическим существом, свободным от земных ограничений?

Есть ли абсолютная граница могущества и сложности для человека и его творений, абсолютная граница могущества и сложности для саморазвивающихся систем вообще? Основатель кибернетики, сравнивая человеческий мозг с “рогами последних титанотериев”, указывает нам на внутреннюю тенденцию очень сложных систем к самораспаду, к “сумасшествию”. “Человеческий мозг, вероятно, уже слишком велик, чтобы он мог эффективно использовать все средства, которые кажутся наличными анатомически ...”76

Проблема кризиса сложности – это та же проблема борьбы порядка с хаосом, проблема сохранения счастливых антиэнтропийных островков в бушующем море случайностей. Мы уже говорили, что даже стремление Вселенной к асимптотической тепловой смерти, по-видимому, не устанавливает абсолютной верхней границы для жизни таких островков. Можно ли заключить отсюда, что не существует и абсолютной верхней границы сложности систем? Система в борьбе с самораспадом может переживать кризисы сложности, но выбираться из них и достигать высших уровней сложности. В частности, дефекты мозга не являются неустранимыми, коль скоро допускается возможность преобразования человеком своей физической природы. Впрочем, это вопросы науки будущего, на которые она сумеет ответить лучше нас.

* * *

Мы возвращаемся к книге. В предыдущем обзоре были высказаны некоторые мысли по поводу ее содержания и значения. Сложность [c.27] предмета очевидна, и наши оценки нельзя считать ни полными, ни окончательными. Программа, изложенная в винеровской книге, завоевала признание и оказала уже немалое воздействие на мировую науку, но в ней далеко не все раскрыто и истолковано; кибернетике еще предстоит найти свои строгие, классические формы. Знаменитое сочинение Винера нуждается во внимательном, критическом прочтении. Критика и оценка этой книги – дело специалистов многих профилей, представителей многих наук; нужна здесь и острая мысль философа. Итогом будут новые книги, которые откроют нам новые горизонты.

Несколько слов о переводе. Сложность и своеобразие книги делают последнюю задачу отнюдь не тривиальной. При первом русском переводе пришлось столкнуться с большими трудностями. Для настоящего издания текст перевода заново отредактирован и по возможности исправлен с учетом поправок автора во втором английском издании77. К сожалению, и второе английское издание в этом отношении оставляет желать лучшего. По существу, книга нуждается в специальных комментариях, которыми она когда-нибудь непременно обрастет. Нами увеличено также число приложений: помещенные в них материалы позволяют полнее судить о взглядах автора.

Заключая свое предисловие, я хотел бы напомнить мудрые слова шекспировского Гамлета: “И в небе, и в земле сокрыто больше, чем снится вашей мудрости, Горацио”. Не таков ли окончательный урок кибернетики?

Г.Н. Поваров, Москва,март 1967 г. [c.28]

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Wiener N. Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. – New York: The Technology Press and John Wiley & Sons, Inc. – Paris: Hermann et Cie, 1948.
2 Wiener N. Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine. – 2nd ed. – New York – London: The M.I.T. Press and John Wiley & Sons, Inc., 1961.
3 Wiener N. Ex-Prodigy: My Childhood and Youth. – Cambridge, Mass.: The M.I.T. Press, 1964 (первое издание: New York: Simon & Schuster, Inc., 1953).
4 Wiener N. I am a Mathematician. – N.Y.: Doubleday & Co., Inc., Garden City, 1956 (русский перевод: Винер Н. Яматематик. – М.: Наука, 1964).
5 Гарвардский университет (Harvard University) основан в 1636 г. первыми английскими поселенцами в Массачусетсе и назван по имени пуританского проповедника Джона Гарварда, завещавшего ему деньги и книги. Городок, выбранный для размещения университета, назван Кембриджем в честь английского Кембриджа. Массачусетсский технологический институт (Massachusetts Institute of Technology – M.I.T.) основан в 1861 г. в Бостоне и в 1915 г. переведен в Кембридж. Оба – частные учебные заведения.

6 См., например, резкий отзыв Р. Уокопа о предложенной Л. Винером теории африканского происхождения цивилизаций Перу и Мексики (Уокоп Р. Затонувшие материки и тайны исчезнувших племен. – М.: Мир, 1966. С. 85–87).
7 Wiener N. Ex-Prodigy. Р. 190.
8 Из них переведена на русский: Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его применения. – М.: Физматгиз, 1963.
9 См.: Нойл Б. Метод ВинераХопфа. – М.: ИЛ, 1962.
10 Раlеу R.Е.А.С., Wiener N. Fourier Transforms in the Complex Domain. – New York: Amer. Math. Soc., 1934 (русский перевод: Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. – М.: Наука, 1964).

11 Винер Н. Я - математик. С. 318.
12 А. Розенблют состоял в штате Гарвардской медицинской школы в Бостоне - факультета Гарвардского университета
13 Wiеnеr N. Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series. New York: Technology Press and Wiley, 1949.
14 См. наст. изд., приложение I.
15 Винер Н. Я - математик. C. 318.

16 Wiener N. The Human Use of Human Beings: Cybernetics and Society. - Boston: Houghton Mifflin Co., 1950 (русский перевод: Винер Н. Кибернетика и общество. - М.: ИЛ, 1958).
17 Wiener N. Nonlinear Problems in Random Theory. - New York: The Technology Press of M.I.T. and John Wiley & Sons, Inc., 1958 (русский перевод: Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: ИЛ, 1961).
18 Wiener N. God and Golem, Inc. - Cambridge, Mass.: The М.I.T. Press, 1963 (русский перевод: Винер Н. Творец и робот. - М.: Прогресс, 1966).
19 Wiener N. The Tempter. - New York: Random House, 1956. Роман представляет собой своего рода современный вариант истории Фауста и Мефистофеля. Герой романа, талантливый ученый, становится жертвой корысти дельцов.
20 Норберт Винер в редакции нашего журнала. // Вопросы философии. - 1960. - № 9. - С. 164-168.
21 Винер Н. Наука и общество. // Вопросы философии. - 1961. - № 7. - С. 117-122 (с послесловием редакции: Там жe. С. 123-131).
22 См. наст. изд., приложение IV.
23 Гр. πολνιστωρ (в латинском написании polyhistor) - много знающий, знаток во многих науках.
24 Винер Н. Я - математик. С. 166.
25 Наст. изд. С. 44.
26 Винер Н. Я - математик. С. 27.
27 Там же.
28 Винер Н. Я - математик. С. 343.
29 In commendam - по поручению.
30 Винер Н. Я - математик. С. 343. См. также: Винер Н. Наука и общество. // Вопросы философии. - 1961. - № 7.
31 Wienеr N. Ex-Prodigy. P. 42. Еще родители Винера отказались от традиционного иудаизма. В “Творце и роботе” Винер проводит аналогию между богом и кибернетиком, трактуя бога как предельное понятие, наподобие бесконечности в математике.
32 Наст. изд. С. 99.
33 Wiener N. Ex-Prodigy. Р. 165.
34 Борн Н. Атомная физика и человеческое познание. - М.: ИЛ, 1961; Борн М. Физика в жизни моего поколения. - М.: ИЛ, 1963.
35 См., например, послесловие С.Г. Суворова к книге М. Борна.
36 Казуализм (от лат. casualis - “случайный”) - учение, признающее случайность основой мироздания.
37 Винер Н. Я - математик. С. 311.
38 Винер Н. Кибернетика и общество. С. 52.
39 Там же. С. 49.
40 Там же. С. 49-50; см. также наст. изд., приложение II.
41 Винер Н. Кибернетика и общество. С. 31.
42 Винер Н. Я - математик. С. 310-311.
43 Винер Н. Кибернетика и общество. С. 26.
44 Там же. С. 198.
45 Там же. С. 52.
46 Там же. С. 53.
47 Винер Н. Я - математик. С. 311.
48 Винер Н. Кибернетика и общество. С. 58.
49 Наст. изд. С. 80.
50 Винер Н. Кибернетика и общество. С. 167.
51 Там же. С. 57-58.
52 Наст. изд
. С. 235.
53 Винер Н. Кибернетика и общество. С. 167.
54 Там же. С. 189.
55 Винер Н. Я - математик. С. 338-340.
56 Там же. С. 177.
57 Винер Н. Я - математик. С. 318.
58 Наст. изд. С. 306.
59 Наст. изд., приложение II. См. также: Винер Н. Творец и робот. М.: Прогресс, 1966.
60 Винер Н. Кибернетика и общество. С. 111.
61 Эшби У.Р. Введение в кибернетику. - М.: ИЛ, 1959. С. 7-8.
62 Философские проблемы кибернетики. - М.: Соцэкгиз, 1961. С. 155-156.
63 Там же. С. 179.
64 Греневский Г. Кибернетика без математики. - М.: Советское радио, 1961. С. 59.
65 Оригинальные издания: Ashby W.R. An Introduction to Cybernetics. - L.: Chapman & Hall, 1956; Greniewski Н. Elementy cybernetqki, sposobem niematematycznyb wytozone. - Warszawa: PWN, 1959.
66 Вrillоuin L. Science and Information Theory. - New York: Academic Press, Inc., 1956 (русский перевод: Бриллюэн Л. Наука и теория информации. - М.: Физматгиз, 1960).
67 Эшби У.Р. Применение кибернетики в биологии и социологии. // Вопросы философии. - 1958. - № 12. - С. 110-117.
68 Греневский Г. Указ. соч. § 3.2.
69 Наст. изд., приложение I.
70 Наст. изд. . В “Творце и роботе” Винер пишет: “Отдайте же человеку - человеческое, а вычислительной машине - машинное. В этом и должна, по-видимому, заключаться разумная линия поведения при организации совместных действий людей и машин” (Винер Н. Творец и робот. С. 82-83).
76 Наст. изд.  С. 235.
77 Перевод введения из части I “Кибернетики” и приложений I и IV принадлежит Г.Н. Поварову, перевод остального текста “Кибернетики” и приложения II - И.В. Соловьеву.

 






ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Когда тринадцать лет тому назад я готовил первое издание “Кибернетики”, работу мою затрудняли некоторые серьезные помехи, следствием чего были многочисленные опечатки наряду с отдельными ошибками в содержании. Ныне, думается, настало время пересмотреть кибернетику не только как программу для будущего, но и как существующую науку. Поэтому я воспользовался настоящей возможностью, чтобы внести необходимые исправления для моих читателей и одновременно дополнить книгу изложением современного состояния предмета и новых близких идей, появившихся со времени первого издания.

Если какая-либо новая отрасль науки является действительно жизненной, то центр интереса в ней с годами неизбежно должен перемещаться. Когда я писал “Кибернетику” в первый раз, главное препятствие для меня заключалось в том, что понятия статистической теории информации и управления были тогда новы и даже в какой-то мере противоречили установившимся взглядам. Теперь они стали обычным орудием инженеров связи и разработчиков автоматического оборудования, и главная опасность, мне угрожающая, состоит в том, что книга может показаться банальной. Значение обратной связи в техническом проектировании и в биологии твердо установлено. Значение информации и методика ее измерения и передачи составляют целый предмет изучения для инженера, физиолога, психолога и социолога. Автоматы, о которых в первом издании книги делались лишь предсказания, заняли подобающее [c.29] им место, и связанные с этим социальные опасности, против которых я предостерегал не только в данной книге, но и в небольшой популярной работе “Человеческое использование человеческих существ”1, видны теперь отовсюду.

А потому кибернетику надлежит спешить к новым областям и обратить побольше внимания на идеи, возникшие уже в последнее десятилетие. Простые линейные обратные связи, изучение которых сыграло такую большую роль в пробуждении интереса ученых к кибернетическим исследованиям, оказываются совсем не такими простыми и линейными, как представлялось сначала. В самом деле, в ранние дни теории электрических цепей ее математические ресурсы не шли дальше линейного комбинирования сопротивлений, емкостей и индуктивностей. Это означало, что весь предмет можно было достаточно верно описать в терминах гармонического анализа передаваемых сообщений и величин импедансов, адмиттансов и отношений напряжений в цепях, через которые проходят эти сообщения.

Задолго до выхода в свет “Кибернетики” стало ясно, что изучение нелинейных цепей (таких, какие мы находим в различных усилителях, ограничителях напряжения, выпрямителях и т. д.) не умещается в эти рамки. Тем не менее за отсутствием лучшей методики предпринимались многочисленные попытки распространить линейные понятия прежней электротехники далеко за те границы, в которых они допускали естественное представление новых элементов.

Когда около 1920 г. я пришел в МТИ, обычный способ подхода к нелинейным устройствам состоял в том, что искалось расширенное понятие импеданса, которое охватывало бы как линейные, так и нелинейные системы. В результате нелинейная электротехника пришла в состояние, подобное состоянию птолемеевой системы астрономии в последний период ее существования, когда нагромождали эпицикл на эпицикл, поправку на поправку, пока все это латаное сооружение не рухнуло под собственной тяжестью. [c.30]

Как из крушения перенапряжений птолемеевой системы возникла коперникова система с ее простым и естественным гелиоцентрическим описанием движений небесных тел, заменившим сложную и запутанную картину геоцентрической птолемеевой системы, так и для изучения нелинейных устройств и систем, электрических или механических, естественных или искусственных была необходима совершенно новая отправная точка. Я попытался нащупать новый подход в своей книге “Нелинейные задачи в теории случайных процессов”2.

Оказывается, что с переходом к нелинейным явлениям тригонометрический анализ теряет ту ведущую роль, которая ему принадлежит в изучении линейных явлений. Это имеет четкое математическое объяснение. Процессы в электрических цепях, как и многие другие физические явления, характеризуются инвариантностью при сдвиге начала отсчета во времени. Физический опыт, начатый в полдень и достигший определенного состояния к 2 часам дня, должен достигнуть такого же состояния к 2.15, если мы начнем его в 12.15. Таким образом, физические законы говорят об инвариантах группы сдвигов во времени.

Тригонометрические функции sin nt и cos nt обнаруживают важные инвариантные свойства относительно той же группы сдвигов. Функция общего вида eit перейдет в функцию

eiω(t+τ) = eiωτ eiωt

того же вида при сдвиге, который получается прибавлением τ к t. Как следствие,

a cos n (t + τ) + b sin n (t + τ) = (a cos nτ + b sin nτ) cos nt + (b cos nτa sin nτ) sin nt =
= a1 cos nt + b1 sin nt.

Иными словами, семейства функций

Аеiωt и A cos ωt + B sin ωt

инвариантны при сдвиге. [c.31]

Но существуют и другие семейства функции, инвариантные при сдвигах. Если рассматривать так называемое случайное блуждание, когда перемещение частицы за любой промежуток времени имеет распределение, зависящее от длительности этого промежутка и не зависящее от событий, происшедших до его начала, то ансамбль случайных блужданий также перейдет в себя при временном сдвиге.

Иными словами, инвариантность при сдвигах – это свойство тригонометрических кривых, которым обладают также другие множества функций.

В дополнение к этой инвариантности, тригонометрические функции характеризуются свойством

Аеiωt + Веiωt = (А + В)еiωt

благодаря которому они образуют чрезвычайное простое линейное множество. Легко заметить, что это свойство связано с линейностью, т. е. мы можем свести все колебания данной частоты к линейной комбинации двух колебаний. Именно это специфическое свойство обусловливает роль гармонического анализа при изучении линейных свойств электрических цепей. Функции

еiωt

суть характеры группы переносов и дают нам линейное представление этой группы3.

Но когда мы обращаемся к другим комбинациям функций, нежели сложение с постоянными коэффициентами, например к перемножению функций, то простые тригонометрические функции уже не обнаруживают этого элементарного группового свойства. С другой стороны, случайные функции, такие, как при случайном блуждании, обладают определенными свойствами, весьма полезными при рассмотрении их нелинейных комбинаций.

Я не хотел бы входить в подробности, математически довольно сложные и уже разобранные в моей книге “Нелинейные задачи в теории случайных процессов”. Материал этой книги уже применялся не раз при рассмотрении специфических нелинейных задач, но для выполнения изложенной там программы остается еще многое сделать. Практически дело сводится к тому, что [c.32] в качестве удобного стандартного сигнала на входе выступает уже не набор тригонометрических функций, а сигнал типа броунова движения. В случае электрических цепей такая “броунова” функция физически может быть получена дробовым эффектом. Дробовой эффект есть явление нерегулярности электрических токов, возникающее вследствие того, что токи представляют собой не непрерывный поток электричества, а последовательность неделимых и одинаковых электронов. Поэтому электрические токи подвержены статистическим колебаниям, которые сами носят довольно ровный характер и могут быть усилены настолько, что составят заметный случайный шум.

Как я покажу в гл. IX, теория случайного шума может служить на практике не только для анализа электрических цепей и других нелинейных процессов, но и для их синтеза4. С этой целью выходной сигнал нелинейного устройства со случайным входом приводится к ряду некоторых ортонормальных функций, тесно связанных с многочленами Эрмита. Задача анализа нелинейной цепи состоит в определении коэффициентов этих многочленов усреднением по параметрам входного сигнала.

Указанный процесс описывается довольно просто. Кроме черного ящика, изображающего еще не проанализированную нелинейную систему, у меня есть некоторые тела известной структуры, которые я буду называть белыми ящиками и которые изображают разные члены искомого разложения5. Я ввожу один и тот же случайный [c.33] шум в черный ящик и в данный белый ящик. Коэффициент белого ящика в разложении черного ящика равен среднему произведению их выходных сигналов. Это среднее надо брать по всему ансамблю входных сигналов, создаваемых дробовым эффектом, но существует теорема, которая во всех случаях, кроме множества меры 0, позволяет заменять это среднее средним по времени. Таким образом, мы нуждаемся в перемножающем устройстве, которое бы находило произведение выходов черного и белого ящиков, и в усредняющем устройстве, которое может быть основано на том, что разность потенциалов конденсатора пропорциональна его заряду и, следовательно, интегралу по времени от тока, текущего через конденсатор.

Можно не только определить один за другим коэффициенты каждого белого ящика, входящего слагаемым в эквивалентное представление черного ящика, но и определить их все одновременно. Можно даже при помощи соответствующих схем обратной связи заставить каждый белый ящик автоматически настраиваться на уровень, соответствующий коэффициенту этого белого ящика в разложении черного ящика. Это позволяет нам построить сложный белый ящик, который, будучи соединен надлежащим образом с черным ящиком и получая тот же самый случайный входной сигнал, автоматически превратится в операционный эквивалент черного ящика, хотя его внутреннее строение может быть весьма отличным.

Описанные операции анализа, синтеза и автоматической самонастройки белых ящиков по подобию черных могут выполняться и другими методами, принадлежащими проф. Амару Бозе6 и проф. Габору7. Во всех этих методах используются процессы подгонки, или обучения, включающие выбор удобных входных сигналов для [c.34] черного и белого ящиков и сравнение этих ящиков. И во многих из них, в том числе в методе проф. Габора, важную роль играют перемножающие устройства.

Хотя имеется много способов электрического перемножения двух функций, задача эта технически нелегкая. С одной стороны, хороший перемножитель должен работать в широком диапазоне амплитуд. С другой стороны, он должен быть настолько быстродействующим, почти мгновенным, чтобы работать точно на высоких частотах. Габор утверждает, что его перемножитель работает в диапазоне частот примерно до 1000 гц. В своей речи при вступлении в должность профессора электроники в Имперском колледже естественных и технических наук Лондонского университета он не указал ни диапазона амплитуд, в котором применим его метод, ни достижимой степени точности. Я с нетерпением жду, чтобы эти данные были указаны и можно было оценить перспективы использования такого перемножителя в других зависящих от него устройствах.

Все эти системы, в которых некоторое устройство приобретает определенную структуру или функцию на основании прошлого опыта, приводят к весьма интересному новому подходу как в технике, так и в биологии. В технике устройства такого рода можно применять для того, чтобы не только проводить игры и другие целевые действия, но и постоянно совершенствовать при этом свое поведение на основании прошлого опыта. Я рассмотрю некоторые из этих возможностей в гл. IX настоящей книги. В биологическом плане перед нами по меньшей мере аналог того, что, быть может, составляет центральное явление жизни. Для существования наследственности и для размножения клеток необходимо, чтобы ответственные за наследственность компоненты клеток – так называемые гены – были способны строить по своему образу другие подобные, ответственные за наследственность структуры. Поэтому было бы весьма заманчиво найти способ, посредством которого технические устройства могли бы производить другие устройства с функциями, подобными их собственным. Я отведу этому вопросу гл. X, где, в частности, будет рассмотрено, каким путем колебательные системы данной частоты могут привести другие колебательные системы к той же частоте. [c.35]

Часто утверждают, что создание молекул данного вида по образу существующих молекул аналогично применению шаблонов в технике, которое позволяет использовать функциональный элемент машины как эталон для изготовления другого подобного элемента. Образ шаблона статичен, а молекула гена должна производить другую молекулу посредством некоторого процесса. Я делаю пробное предположение, что образцовыми элементами, определяющими индивидуальность биологических веществ, могут быть частоты, скажем, частоты молекулярных спектров, а самоорганизация генов может быть проявлением самоорганизации частот, которую я рассмотрю дальше.

Я говорил уже в общих чертах об обучающихся машинах. Я отведу особую главу для более подробного рассмотрения этих машин, их возможностей и некоторых проблем их использования. Пока же хочется сделать несколько замечаний общего характера.

Как мы увидим в гл. I, понятие обучающихся машин столь же старо, как и сама кибернетика. В случае описанных мною приборов управления артиллерийским зенитным огнем линейные характеристики предсказывающего устройства, используемого в данное время, зависят от долговременного знакомства со статистиками ансамбля тех временных рядов, которые мы хотим предсказать. Эти характеристики можно найти математически. по изложенным там принципам, но вполне возможно придумать вычислительную машину, которая будет собирать эти статистики и вырабатывать кратковременные характеристики предсказывающего устройства на основании опыта, уже пережитого самим предсказывающим устройством и записываемого автоматически. Это может пойти гораздо дальше чисто линейного предсказывающего устройства. В ряде статей Каллианпура, Мазани, Акутовича и моих8 развита [c.36] теория нелинейного предсказания, которую можно, по крайней мере в принципе, механизировать аналогичным образом, с использованием долговременных наблюдений как статистической основы для кратковременного предсказания.

Обе теории предсказания – линейного и нелинейного – предполагают определенные критерии качества предсказания. Простейший, хотя отнюдь и не единственный пригодный, – это критерий наименьшей среднеквадратической ошибки. Он применяется здесь в частном виде с функционалами броунова движения, использованными мною для синтеза нелинейных устройств, поскольку различные члены моего разложения имеют некоторые свойства ортогональности. Эти свойства гарантируют, что частичная сумма конечного числа членов дает наилучшую имитацию рассматриваемого устройства, какая только может быть получена с этими членами при указанном критерии. Метод Габора также основан на среднеквадратическом критерии ошибки, но в более общем виде, пригодном для временных рядов, полученных из опыта.

Понятие обучающихся машин можно распространить на гораздо более широкую область, нежели предсказывающие устройства, фильтры и тому подобные приборы. Особенно важно оно для изучения и конструирования машин, играющих в игры со встречными интересами, как, например, в шашки. Здесь интересную работу выполнили Сэмьюэл9 и Ватанабе10 в лабораториях фирмы “Интернешнел Бизнес Машине”. Как и в случае фильтров и предсказывающих устройств, здесь подбираются какие-то функции временных рядов, на которые можно разложить функции гораздо более широкого класса. Выбранные функции могут включать численные оценки существенных величин, от которых зависит успех игры. Например, они включают число фигур с обеих сторон, господство над пространством, подвижность и т.д. В начале работы машины этим факторам даются пробные [c.37] веса, и машина выбирает допустимый ход, имеющий наибольший общий вес. Эти действия машина проводит по жесткой программе, без какого-либо оборудования.

Но время от времени машина переходит к другой задаче. Она пробует разложить функцию, равную 1 при выигрыше, 0 при проигрыше и, положим, 1/2 при ничьей, по различным функциям, выражающим факторы, которые машина способна учитывать. Тем самым она заново определяет вес этих факторов, чтобы вести затем более сложную игру. Некоторые свойства таких машин будут рассмотрены в гл. IX, здесь же я должен сказать, что применение подобных оценок позволяет машине обыграть своего программиста после 10–20 часов обучения и тренировки. Я также упомяну в этой главе о некоторых аналогичных машинах, предназначенных для доказательства геометрических теорем и для имитации – в ограниченной степени – логики индукции.

Вся эта работа составляет часть теории и практики двойного программирования11, которые усиленно изучались в лаборатории электронных систем Массачусетсского технологического института. Там было установлено, что, если не применять какое-либо обучающееся устройство такого типа, программирование машины с жесткой схемой представляет собой очень трудную задачу и что существует настоятельная необходимость в устройствах для программирования этого программирования.

Но понятие обучающихся машин применимо не только к тем машинам, которые мы создаем сами, но и к тем живым машинам, которые мы называем “животными”, и это бросает новый свет на биологическую кибернетику. Здесь я хочу выделить среди многих современных исследований книгу супругов Стэнли-Джонсов о кибернетике (отметим орфографию) живых систем12. [c.38] В этой книге авторы много места отводят обратным связям, поддерживающим рабочий уровень нервной системы, а также другим обратным связям, отвечающим на частные раздражения. Поскольку соединение уровня системы с частными реакциями является в значительной степени мультипликативным, оно также нелинейно и подчиняется соображениям, подобным изложенным выше.

Эта область исследований сейчас усиленно развивается и, я надеюсь, в ближайшем будущем должна развиваться гораздо больше.

Машины с памятью и самовоспроизводящиеся машины, которые я до сих пор описывал, основаны в большой мере, хотя и не полностью, на устройствах с весьма высокой специализацией, которые можно назвать копировальными устройствами. Физиологические варианты того же процесса должны больше соответствовать особым методам, свойственным живым организмам, где копирование заменяется менее специализированным процессом самоорганизации системы. Гл. Х настоящей книги посвящена одному примеру процесса самоорганизации, а именно процессу, посредством которого образуются узкие, весьма специфические частоты в мозговых волнах. Она оказывается, таким образом, в значительной мере физиологическим двойником предыдущей главы, в которой аналогичные процессы рассматриваются на более близкой к копированию основе.

Обнаружение таких резких частот в мозговых волнах и теории, предложенные мною для объяснения того, как они возникают, что они могут сделать и как их можно использовать в медицине, представляют, по моему мнению, новое существенное направление в физиологии. Подобные же идеи можно применить для объяснения многих других физиологических явлений, и они могут внести значительный вклад в изучение основ явлений жизни. В этом направлении я даю скорее программу, чем законченное исследование, но программу, на которую я возглагаю большие надежды.

В мои намерения ни в первом издании книги, ни в настоящем не входило дать конспект всего, что было сделано в кибернетике. Это не соответствует ни моим интересам, ни моим возможностям. Цель моя – изложить и дополнить свои мысли по этому предмету и [c.39] представить некоторые идеи и философские соображения, которые побудили меня начать работу в данной области и продолжали интересовать меня при ее дальнейшем развитии. Таким образом, это книга весьма личного характера, уделяющая много места исследованиям, которыми я сам интересовался, и относительно мало – исследованиям, в которых я сам не участвовал.

При пересмотре книги я получил ценную помощь от многих. В частности, я должен выразить признательность за сотрудничество мисс Констанции Д. Бойд из издательства Массачусетсского технологического института, д-ру Сикао Икехара из Токийского технологического института, д-ру Ю.В. Ли с электротехнического факультета Массачусетсского технологического института и д-ру Гордону Рейсбеку из Белловских телефонных лабораторий. Кроме того, при написании новых глав, и в частности в расчетах для гл. X, в которой рассматриваются самоорганизующиеся системы, обнаруживаемые при изучении энцефалограмм, я должен отметить помощь со стороны моих учеников Джона Котелли и Чарльза Э. Робинсона и особенно со стороны д-ра Джона С. Барлоу из Главной Массачусетсской больницы. Указатель составил Джеймс Я. Дэйвис.

Без постоянной заботы и преданности всех этих лиц у меня не хватило бы мужества и прилежания, чтобы выпустить новое исправленное издание.

Норберт Винер

Кембридж, Массачусетс,
март 1961 г.
[c.40]

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Wiener N. The Human Use of Human Beings: Cybernetics and Society. - Boston Houghton Miftlin Co., 1950 (русский перевод: Винер Н. Кибернетика и общество. - М.: ИЛ, 1958. - Ред.).
2 Wiener N. Nonlinear Problems in Random Theory. - New York: The Technology Press of М.I.T. and John Wiley & Sons, 1958 (русский перевод: Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. - М.: ИЛ, 1961. - Ред.).

3 О группах и характерах групп см. ниже гл. II - Прим ред.
4 Термин “нелинейная система” употребляется мною не для исключения линейных систем, а для того, чтобы показать, что речь идет о более широкой категории. Анализ нелинейных систем при помощи случайного шума применим также к линейным системам, и его применяют на самом деле.
5 Термины “черный ящик” и “белый ящик” - удобные и образные выражения с не очень точно установленым значением. Под черным ящиком я подразумеваю какое-либо устройство (например, четырехполюсник с двумя входными и двумя выходными полюсами), которое выполняет определенную операцию над настоящим и прошлым входного потенциала, но для которого мы не обязательно. располагаем информацией о структуре, обеспечивающей выполнение этой операции. С другой стороны, белый ящик есть аналогичная цепь, в которой для обеспечения заданной зависимости между входом и выходом мы связали входной и выходной потенциалы согласно определенному структурному плану.
6 Воse A.G. Nonlinear System Characterization and Optimization // IRE TRANSACTIONS IT-5. - 1959. - Р. 30-40, специальное приложение к IRE TRANSACTIONS.
7 Габор Д. Электронные изобретения и их влияние на цивилизацию. Вступительная лекция, 3 марта 1959 г., Имперский колледж естественных и технических наук при Лондонском университете, Англия.

8 Wiener N., Masani P. The Prediction Theory of Multivariate Stochastic Processes, Part I // Acta Mathematica. - 1957. - Vol. 98. - P. 11-150; Part II // Ibid. - 1958. - Vol. 99. - P. 93-137. Также Wiener N., Akutоwiсz E.J. The Definition and Ergodic Properties of the Stochastic Adjoint of a Unitary Transformation. // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. - Ser. II. - 1957. - Vol. VI. - P. 205-217.
9 Samuel A.L. Some Studies in Machine Learning, Using the Game of Checkers. // IBM Journal of Research and Development. - 1959. - Vol. 3. - P. 210-229.
10 Watanabe S. Information Theoretical Analysis of Multivariate Correlation. // IBM Journal of Research and Development. - 1960. - Vol. 4. - P. 66-82.
11 То есть речь идет об автоматизации программирования. - Прим. ред.

12 Stanley-Jones D., Stanley-Jones К. Kybernetics of Natural Systems: A Study of Patterns of Control. - London: Pergamon Press, 1960. (Стэнли-Джонсы употребляют слово “кибернетика” в исходной греческой форме - “kybernetics”, тогда как Винер, а за ним и большинство англо-американских авторов пишут его в латинизированной форме - “cybernetics”, т. е. “цибернетика”; ср. “киклоп” и “циклоп”. В русской литературе с самого начала утвердилось греческое чтение. - Ред.).
 

 


ЧАСТЬ I. ПЕРВОНАЧАЛЬНОЕ ИЗДАНИЕ 1948 г.

ВВЕДЕНИЕ

Эта книга представляет итог более чем десятилетних исследований, предпринятых совместно с д-ром Артуро Розенблютом, работавшим тогда в Гарвардской медицинской школе, а ныне перешедшим в Национальный институт кардиологии в Мексике. В то время д-р Розенблют, коллега и сотрудник покойного д-ра Уолтера Б. Кеннона, ежемесячно устраивал дискуссии о научном методе. В этих дискуссиях участвовали главным образом молодые ученые Гарвардской медицинской школы. Мы собирались на обед за круглым столом в Вандербилт-Холле. Беседа была живой и непринужденной. Здесь было неподходящее место для игры в амбицию, да это и не поощрялось. После обеда кто-нибудь из нашей группы или из гостей делал доклады на какую-либо научную тему, причем обычно в этих докладах вопросы методологии ставились на первое или хотя бы на почетное место. На докладчика обрушивалась резкая критика, благожелательная, но беспощадная. Она была великолепным лекарством от незрелых мыслей, недостаточной самокритичности, излишней самоуверенности и напыщенности. Кто не мог выдержать испытание, не возвращался в нашу среду, но многие из нас, бывших завсегдатаев этих встреч, чувствуют, что эти встречи были постоянным существенным вкладом в наше научное развитие.

На этих собраниях присутствовали не только врачи и ученые-медики. К постоянным и активным участникам наших споров принадлежал д-р Мануэль Сандоваль Вальярта, профессор физики Массачусетсского технологического института, один из самых первых моих [c.43]студентов в те годы, когда я пришел в МТИ после I мировой воины. Как и д-р Розенблют, д-р Вальярта был мексиканец. Он имел обыкновение приводить на эти встречи своих коллег по институту. На одну из встреч он привел и меня; так я встретился впервые с д-ром Розенблютом. Я давно интересовался методологией науки и в 1911-1913 гг. принимал участие в семинаре по этим вопросам, который вел Джосайя Ройс в Гарвардском университете. Чувствовалось, что на подобных собраниях необходимо присутствие человека, способного критически рассматривать математические вопросы. Поэтому я был активным членом группы до того момента, пока д-р Розенблют не был вызван в Мексику в 1944 г. и пока общий беспорядок, связанный с войной, не положил конец этим собраниям.

В течение многих лет д-р Розенблют разделял со мной убеждение, что самыми плодотворными для развития наук являются области, оставленные в пренебрежении по той причине, что они были “ничьей территорией” между различными сложившимися науками. После Лейбница, быть может, уже не было человека, который бы полностью обнимал всю интеллектуальную жизнь своего времени. С той поры наука становится все более делом специалистов, области компетенции которых обнаруживают тенденцию ко все большему сужению. Сто лет тому назад хотя и не было таких ученых, как Лейбниц, но были такие, как Гаусс, Фарадей, Дарвин.

В настоящее же время лишь немногие ученые могут назвать себя или математиками, или физиками, или биологами, не прибавляя к этому дальнейшего ограничения. Ученый становится теперь топологом, или акустиком, или специалистом по жесткокрылым. Он набит жаргоном своей специальной дисциплины и знает всю литературу по ней и все ее подразделы. Но всякий вопрос, сколько-нибудь выходящий за эти узкие пределы, такой ученый чаще всего будет рассматривать как нечто, относящееся к коллеге, который работает через три комнаты дальше по коридору. Более того, всякий интерес со своей стороны к подобному вопросу он будет считать совершенно непозволительным нарушением чужой тайны.

Специализация дисциплин все время возрастает и [c.44] захватывает все новые области. В результате создается ситуация, похожая на ту, которая возникла, когда в Орегоне одновременно находились и поселенцы из Соединенных Штатов, и англичане, и мексиканцы, и русские, - сложный и запутанный клубок открытий, названий и законов. Ниже мы увидим, что существуют области научной работы, исследуемые с разных сторон чистой математикой, статистикой, электротехникой и нейрофизиологией. В этих областях каждое понятие получает особое название у каждой группы специалистов, и многие важные исследования проделываются трижды или четырежды. В то же время другие важные исследования задерживаются из-за того, что в одной области не известны результаты, уже давно ставшие классическими в смежной области.

Именно такие пограничные области науки открывают перед надлежаще подготовленным исследователем богатейшие возможности. Но изучение таких областей представляет и наибольшие трудности для обычного метода массового наступления с разделением труда.

Если трудность физиологической проблемы по существу математическая, то десять несведущих в математике физиологов сделают не больше, чем один несведущий в математике физиолог. Очевидно также, что если физиолог, не знающий математики, работает вместе с математиком, не знающим физиологии, то физиолог не в состоянии изложить проблему в выражениях, понятных математику; математик, в свою очередь, не сможет дать совет в понятной для физиолога форме.

Д-р Розенблют всегда настойчиво утверждал, что действенное изучение этих белых пятен на карте науки может быть предпринято только коллективом ученых, каждый из которых, будучи специалистом в своей области, должен быть, однако, основательно знаком с областями науки своих коллег. При этом необходимо, чтобы все привыкли работать совместно, зная склад ума другого, оценивая значение новых идей коллеги, прежде чем эти идеи будут точно сформулированы. От математика не требуется умения провести физиологический эксперимент, но он должен уметь понимать такой эксперимент, уметь подвергнуть его критике и уметь предложить новый эксперимент. От физиолога не требуется умения доказать определенную математическую [c.45] теорему, но физиолог должен быть в состоянии понять ее значение для физиологии и указать математику направление поисков. В течение многих лет мы мечтали об обществе независимых ученых, работающих вместе в одной из этих неисследованных областей науки, и не под началом какого-нибудь высокопоставленного администратора, а объединенных желанием, даже духовной необходимостью, понимать науку как нечто целое и передавать друг другу силу такого понимания.

Мы пришли к согласию по этим вопросам задолго до того, как выбрали область наших совместных исследований и наметили, какое каждый примет в них участие. На наш выбор существенно повлияла война. Я давно знал, что в случае войны мое участие в ней определялось бы в значительной степени двумя обстоятельствами: моим тесным контактом с программой создания вычислительных машин, проводимой д-ром Ванневаром Бушем, и моей совместной работой с д-ром Юк Винг Ли по синтезу электрических схем. Действительно, оба обстоятельства сыграли значительную роль. Летом 1940 г. я стал уделять много внимания разработке вычислительных машин для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Я давно интересовался этим, и у меня сложилось убеждение, что здесь, в отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений, так хорошо решавшихся на дифференциальном анализаторе д-ра Буша, главной является проблема представления функций многих переменных. Я был убежден также, что процесс развертки, применяемый в телевидении, дает ответ на этот вопрос и что в действительности телевидение принесет технике больше пользы именно созданием таких новых процессов, чем само по себе, как особая отрасль.

Было ясно, что всякий процесс развертки должен значительно увеличить количество используемых данных по сравнению с тем, которое встречается в задачах, сводимых к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Поэтому для получения приемлемых результатов в приемлемое время необходимо довести до максимума скорость элементарных процессов и добиться, чтобы течение этих процессов не прерывалось существенно более медленными шагами. Необходимо также повысить точность выполнения элементарных процессов [c.46] настолько, чтобы их частое повторение не приводило к накоплению слишком большой ошибки. В результате были сформулированы следующие требования:

1) Центральные суммирующие и множительные устройства должны быть цифровыми, как в обычном арифмометре, а не основываться на измерении, как в дифференциальном анализаторе Буша.

2) Эти устройства, являющиеся по существу переключателями, должны состоять из электронных ламп, а не из зубчатых передач или электромеханических реле. Это необходимо, чтобы обеспечить достаточное быстродействие.

3) В соответствии с принципами, принятыми для ряда существующих машин Белловских телефонных лабораторий, должна использоваться более экономичная двоичная, а не десятичная система счисления.

4) Последовательность действия должна планироваться самой машиной так, чтобы человек не вмешивался в процесс решения задачи с момента введения исходных данных до снятия окончательных результатов. Все логические операции, необходимые для этого, должна выполнять сама машина.

5) Машина должна содержать устройство для запасания данных. Это устройство должно быстро их записывать, надежно хранить до стирания, быстро считывать, быстро стирать их и немедленно подготавливаться к запасанию нового материала.

Эти рекомендации вместе с предложениями по их реализации были направлены д-ру Ванневару Бушу для возможного применения их в случае войны. На той стадии подготовки к войне казалось, что они не столь важны, чтобы приступить к немедленной работе над ними. Тем не менее все эти рекомендации представляют собой идеи, положенные в основу современной сверхбыстрой вычислительной машины. Эти мысли почти носились тогда в воздухе, и я не хочу в данный момент заявлять какие-либо претензии на исключительный приоритет в их формулировке. Все же указанные рекомендации оказались полезными, и я надеюсь, что они имели некоторое влияние на популяризацию этого круга идей среди инженеров. Во всяком случае, как мы увидим в основной части книги, такие идеи интересны в связи с изучением нервной системы. [c.47]

Итак, эта работа была отложена. Хотя она и принесла некоторую пользу, но непосредственно она не привела д-ра Розенблюта и меня к каким-либо проектам. Наше действительное сотрудничество возникло в связи с другой задачей, также имевшей непосредственное отношение к последней войне. В начале войны господство Германии в воздухе и оборонительная позиция Англии сосредоточили внимание многих ученых на задаче усовершенствования зенитной артиллерии. Уже до войны стало ясно, что возрастающая скорость самолетов опрокинула классические методы управления огнем и что необходимо встроить в прибор управления огнем все вычислительные устройства, обеспечивающие расчеты для выстрела. Эти вычислительные устройства оказались очень сложными вследствие того обстоятельства, что, в отличие от других целей, самолет имеет скорость, сравнимую со скоростью зенитного снаряда. Поэтому необходимо стрелять не прямо в цель, а в некоторую точку, в которой, согласно расчетам, должны по прошествии некоторого времени встретиться самолет и снаряд. Следовательно, мы должны найти какой-нибудь метод предсказания будущего положения самолета.

Простейший метод - продолжить наблюдаемый курс самолета по прямой. Этот метод заслуживает серьезного внимания. Чем больше самолет кружит при полете, чем больше он делает виражей, тем меньше его эффективная скорость, тем меньше времени он имеет для выполнения боевого задания, тем дольше он остается в поражаемом пространстве. При прочих равных условиях самолет будет по возможности лететь по прямой. Однако после разрыва первого снаряда эти прочие условия уже не равны, и пилот, вероятно, начнет выполнять зигзагообразный полет, фигуры высшего пилотажа или другой противозенитный маневр.

Если бы этот маневр зависел только от пилота и задача пилота сводилась бы к разумному использованию своих шансов, такому, какое мы, например, ожидаем от хорошего игрока в покер, то к моменту разрыва снаряда пилот мог бы настолько изменить положение самолета, что шансы на удачное попадание стали бы пренебрежимо малы, если только не применять весьма неэкономного заградительного огня. Но пилот не имеет возможности неограниченного маневра. Во-первых, пилот [c.48] находится в самолете, летящем с чрезвычайно большой скоростью, и всякое внезапное отклонение от курса создаст огромную нагрузку, при которой пилот может потерять сознание, а самолет - развалиться. Далее, управлять самолетом можно только посредством движения рулевых поверхностей, и для перехода в новый режим полета потребуется некоторое время.

Однако перевод рулевых поверхностей в новое положение изменит лишь ускорение самолета, и это изменение ускорения еще должно перейти в изменение скорости и затем в изменение положения, прежде чем оно даст эффект. Наконец, находясь в напряженных условиях боя, летчик едва ли будет способен к очень сложному и ничем не ограниченному сознательному поведению. Вероятнее всего, он будет просто выполнять ту программу действий, которой его ранее обучили.

Все это делало целесообразным разработку проблемы предсказания полета по кривой, независимо от того, насколько благоприятными окажутся результаты для действительного применения прибора управления огнем, использующего такие методы предсказания. Для предсказания будущей криволинейной траектории необходимо выполнить определенные операции над прошлыми наблюдениями траектории. Точный оператор предсказания вообще нельзя осуществить с помощью какой бы то ни было реальной аппаратуры. Но некоторые операторы дают известное приближение и притом допускают реализацию с помощью аппаратуры, которую мы можем построить. Я сказал профессору Массачусетсского технологического института Сэмьюэлу Колдуэллу, что следовало бы испытать эти операторы. Он немедленно предложил мне начать испытания, используя дифференциальный анализатор д-ра Буша как готовую модель требуемых приборов для управления огнем. Мы провели испытания и получили результаты, описанные в основной части книги. Во всяком случае, я оказался работающим над военным проектом, в котором г-н Джулиан X. Бигелоу и я совместно проводили разработку теории предсказания и конструирование устройств, воплощающих ее результаты.

Таким образом, я во второй раз занялся изучением электромеханической системы, предназначенной узурпировать [c.49] специфические функции человека: в первом случае речь шла о выполнении сложных вычислений, во втором - о предсказании будущего. При этом во втором случае мы не могли обойтись без исследования того, как выполняет некоторые функции человек. Правда, в ряде приборов управления огнем исходные данные для наводки поступают непосредственно с радиолокатора, но обычно огнем управляет живой, а не механический наводчик. Люди: вертикальный наводчик, горизонтальный наводчик или оба вместе - действуют в качестве неотъемлемой части системы управления огнем. Чтобы математически описать их участие в работе управляемой ими машины, необходимо знать их характеристики. Кроме того, их цель - самолет - также управляется человеком, и желательно знать рабочие характеристики такой цели.

Мы с Бигелоу пришли к заключению, что исключительно важным фактором в сознательной деятельности служит явление, которое в технике получило название обратной связи. Этот вопрос освещен мною весьма подробно в соответствующих главах книги. Здесь я отмечу только одно обстоятельство. Когда мы хотим, чтобы некоторое устройство выполняло заданное движение, разница между заданным и фактическим движением используется как новый входной сигнал, заставляющий регулируемую часть устройства двигаться так, чтобы фактическое движение устройства все более приближалось к заданному.

Например, в одном из типов корабельной рулевой машины поворот штурвала воздействует на L-образное колено, присоединенное к румпелю. Это колено так регулирует клапаны рулевой машины, чтобы румпель двигался в положение, при котором эти клапаны закрыты. Поэтому румпель поворачивается так, чтобы привести другой конец названного колена на серединную, нейтральную линию, и тем самым угловое положение штурвала воспроизводится как угловое положение румпеля. Конечно, любое трение или другая задерживающая сила, тормозящая движение румпеля, будет увеличивать впуск пара в клапаны на одной стороне и уменьшать его на другой, чтобы увеличить вращающий момент, стремящийся привести румпель в требуемое положение. Таким образом, система с обратной связью стремится [c.50] сделать работу рулевой машины относительно независимой от нагрузки.

Но при некоторых условиях, например при наличии задержки во времени и т.п., обратная связь, осуществляемая слишком резко, заставит руль пройти за требуемое положение, а затем обратная связь, действующая в другом направлении, вызовет еще большее отклонение руля от требуемого положения. В результате рулевой механизм будет испытывать сильные колебания, или рысканье, пока совсем не сломается. В таких книгах, как монография Маккола1, можно найти весьма точное описание обратной связи, условий, при которых обратная связь оказывается применимой, а также условий, при которых она отказывает. Обратная связь – это явление, которое мы хорошо понимаем с количественной точки зрения.

Допустим теперь, что я поднимаю карандаш. Чтобы это сделать, я должен привести в движение определенные мышцы. Однако никто, за исключением специалистов-анатомов, не знает, какие это мышцы. Даже среди анатомов лишь немногие, да и то вряд ли, сумеют поднять карандаш посредством сознательного акта последовательного сокращения отдельных мышц. Нами осознается лишь конечная цель – поднять карандаш. Когда мы решили это сделать, наше движение совершается так, что, грубо говоря, степень, в которой карандаш еще не взят, на каждом этапе уменьшается. Все движение мы выполняем почти бессознательно.

Чтобы действие выполнялось таким способом, на каждом этапе движения в нервную систему должны сознательно или бессознательно подаваться сведения о том, насколько положение нашей руки отличается от положения, при котором мы возьмем карандаш. Если мы смотрим на карандаш, то эти сведения могут быть зрительными, хотя бы частично; но обычно они бывают кинестетическими, или, употребляя термин, который сейчас в ходу, проприоцептивными. Если проприоцептивные ощущения отсутствуют и мы не заменим их зрительными или какими-либо другими, то мы не сможем поднять карандаш – состояние, называемое атаксией. [c.51] Атаксия этого типа обычна при той форме сифилиса центральной нервной системы, которая носит название спинной сухотки (tabes dorsalis). При ней кинестетические ощущения, передаваемые спинномозговыми нервами, более или менее утрачиваются.

Но чрезмерная обратная связь, очевидно, должна быть столь же серьезным препятствием для организованной деятельности, как и недостаточная обратная связь. Принимая во внимание эту возможность, мы с Бигелоу обратились к д-ру Розенблюту с одним специальным вопросом. Существует ли патологическое состояние, при котором больной, пытаясь выполнить сознательное действие, например поднять карандаш, проскакивает мимо цели и совершает не поддающиеся контролю колебания? Д-р Розенблют ответил, что такое состояние существует и хорошо известно. Называется оно интенционным тремором и часто связано с повреждением мозжечка.

Итак, мы нашли весьма существенное подтверждение нашей гипотезы относительно природы сознательной деятельности или, по крайней мере, некоторых видов этой деятельности. Следует отметить, что эта точка зрения идет значительно дальше обычной точки зрения, распространенной среди нейрофизиологов. Центральная нервная система уже не представляется автономным, независимым органом, получающим раздражения от органов чувств и передающим их в мышцы. Наоборот, некоторые характерные виды деятельности центральной нервной системы объяснимы только как круговые процессы, идущие от нервной системы в мышцы и снова возвращающиеся в нервную систему через органы чувств. При этом не важно, являются ли эти органы чувств проприоцепторами или внешними органами чувств. Нам казалось, что такой подход означает новый шаг в изучении того раздела нейрофизиологии, который затрагивает не только элементарные процессы в нервах и синапсах, но и деятельность нервной системы как единого целого.

Мы трое сочли необходимым написать и опубликовать статью, излагающую эту новую точку зрения2. Как [c.52] д-р Розенблют, так и я предвидел, что эта статья может быть только изложением программы большой экспериментальной работы. Мы решили, что если когда-нибудь нам удастся создать институт, занимающийся проблемами связей между разными науками, то эта тема была бы почти идеальным объектом для нашей деятельности.

Что касается техники связи, то для г-на Бигелоу и для меня уже стало очевидным, что техника управления и техника связи неотделимы друг от друга и что они концентрируются не вокруг понятий электротехники, а вокруг более фундаментального понятия сообщения. При этом не существенно, передается ли сообщение посредством электрических, или механических, или нервных систем. Сообщение представляет собой дискретную или непрерывную последовательность измеримых событий, распределенных во времени, т.е. в точности то, что статистики называют временным рядом.

Предсказание будущего отрезка сообщения производится применением некоторого оператора к прошлому отрезку сообщения, независимо от того, реализуется ли этот оператор алгорифмом математических вычислений или электрическими и механическими устройствами. В связи с этим мы нашли, что идеальные предсказывающие устройства, которые мы сначала рассматривали, подвержены воздействию ошибок двух противоположных видов. Первоначально спроектированный нами предсказывающий прибор можно было сделать таким, чтобы он предугадывал весьма гладкую кривую с любой степенью точности. Однако повышение точности достигалось ценой повышения чувствительности прибора. Чем лучше был прибор для гладких сигналов, тем сильнее он приводился в колебания небольшими нарушениями гладкости и тем продолжительнее были такие колебания. Таким образом, хорошая экстраполяция гладкой кривой, по-видимому, требовала применения более точного и чувствительного прибора, чем наилучшее возможное предсказание негладкой кривой; в каждом отдельном случае выбор прибора зависел бы от статистической природы предсказываемого явления. Можно было думать, что эти два вида взаимозависимых ошибок имеют нечто общее с противоречивыми задачами измерения положения и количества [c.53] движения, рассматриваемыми в квантовой механике Гейзенберга в соответствии с его принципом неопределенности.

После того как мы уяснили, что решение задачи оптимального предсказания можно получить лишь обратившись к статистике предсказываемого временного ряда, было уже легко превратить то, что сперва представлялось трудностью для теории предсказания, в эффективное средство решения задачи предсказания. Приняв определенную статистику для временного ряда, можно найти явное выражение для, среднего квадрата ошибки предсказания при данном методе и на данное время вперед. А располагая таким выражением, мы можем свести задачу оптимального предсказания к нахождению определенного оператора, при котором становилась бы минимальной некоторая положительная величина, зависящая от этого оператора. Задачи на минимум такого типа решаются в хорошо развитой отрасли математики – вариационном исчислении, и эта отрасль имеет хорошо развитую методику. Благодаря этой методике мы оказались в состоянии получить в явном виде наилучшее решение задачи предсказания будущего отрезка временного ряда на основе его статистических свойств и, более того, найти физическую реализацию этого решения посредством реальных приборов.

Проделав это, мы увидели, что по крайней мере одна задача технического проектирования приняла совершенно новый вид. Ведь обычно техническое проектирование считается скорее искусством, чем наукой. Сведя задачу такого рода к разысканию определенного минимума, мы поставили дело проектирования на более научную основу. Нам пришла мысль, что перед нами не изолированный случай и что существует целая область инженерной работы, в которой аналогичные задачи проектирования можно решать методами вариационного исчисления.

Мы обратились к другим аналогичным задачам и решили их этими методами. В числе решенных задач была задача проектирования волновых фильтров. Часто бывает так, что передаваемое сообщение искажают посторонние помехи, так называемый шумовой фон. Тогда встает задача восстановления посланного сообщения из искаженного сообщения при помощи [c.54] некоторого оператора. При этом может потребоваться восстановление посланного сообщения либо в первоначальном виде, либо с данным упреждением, либо с данным запаздыванием. Выбор оптимального оператора и прибора, его реализующего, определяется статистическими свойствами сообщения и шума, рассматриваемых по отдельности и совместно. Так в проектировании волновых фильтров мы заменили старые методы, носившие эмпирический и довольно-таки случайный характер, методами, допускающими четкое научное обоснование.

Но тем самым мы сделали из проектирования систем связи статистическую науку, раздел статистической механики. И действительно, понятия статистической механики вторгаются во все отрасли науки уже более ста лет. Мы увидим далее, что эта преобладающая роль статистической механики в современной физике имеет самое существенное значение для понимания природы времени. В случае же техники связи значение статистического элемента непосредственно очевидно. Передача информации возможна лишь как передача альтернатив. Если нужно передавать одну-единственную возможность, то лучше всего и легче всего это сделать тем, что не посылать вообще никакого сообщения. Телефон и телеграф могут выполнять свои функции только в том случае, когда передаваемые ими сообщения беспрерывно изменяются, причем эти изменения не определяются полностью прошлой частью сообщений. С другой стороны, эффективное проектирование телефона и телеграфа возможно только при том условии, что изменения передаваемых сообщений подчиняются каким-нибудь статистическим закономерностям.

Чтобы подойти к технике связи с этой стороны, нам пришлось разрабатывать статистическую теорию количества информации. В этой теории за единицу количества информации принимается количество информации, передаваемое при одном выборе между равновероятными альтернативами. Такая мысль возникла почти одновременно v нескольких авторов, в том числе у статистика Р.А. Фишера, у д-ра Шеннона из Белловских телефонных лабораторий и у автора настоящей книги3. При этом Фишер исходил из классической [c.55] статистической теории, Шеннон – из проблемы кодирования информации, автор настоящей книги – из проблемы сообщения и шумов в электрических фильтрах. Следует, однако, отметить, что некоторые мои изыскания в этом направлении связаны с более ранней работой Колмогорова4 в России, хотя значительная часть моей работы была сделана до того, как я обратился к трудам русской школы.

Понятие количества информации совершенно естественно связывается с классическим понятием статистической механики – понятием энтропии. Как количество информации в системе есть мера организованности системы, точно так же энтропия системы есть мера дезорганизованности системы; одно равно другому, взятому с обратным знаком. Эта точка зрения приводит нас к ряду рассуждений относительно второго закона термодинамики и к изучению возможности так называемых “демонов” Максвелла. Вопросы такого рода возникают совершенно независимо при изучении энзимов и других катализаторов, и их рассмотрение существенно для правильного понимания таких основных свойств живой материи, как обмен веществ и размножение. Третье фундаментальное свойство жизни – свойство раздражимости – относится к области теории связи и попадает в группу идей, которые мы только что разбирали5.

Таким образом, четыре года назад группа ученых, объединенных вокруг д-ра Розенблюта и меня, уже понимала принципиальное единство ряда задач, в центре которых находились вопросы связи, управления и статистической механики, и притом как в машине, так и в живой ткани. Но наша работа затруднялась отсутствием единства в литературе, где эти задачи трактовались, и отсутствием общей терминологии или хотя бы единого названия для этой области. После продолжительного обсуждения мы пришли к выводу, что вся [c.56] существующая терминология так или иначе слишком однобока и не может способствовать в надлежащей степени развитию этой области. По примеру других ученых, нам пришлось придумать хотя бы одно искусственное неогреческое выражение для устранения пробела. Было решено назвать всю теорию управления и связи в машинах и живых организмах кибернетикой, от греческого χυβερνητησ – “кормчий”6. Выбирая этот термин, мы тем самым признавали, что первой значительной работой по механизмам с обратной связью была статья о регуляторах, опубликованная Кларком Максвеллом в 1868 г.7, и что слово “governor”, которым Максвелл обозначал регулятор, происходит от латинского искажения слова “χ υβερνητησ”. Мы хотели также отметить, что судовые рулевые машины были действительно одними из самых первых хорошо разработанных устройств с обратной связью8.

Несмотря на то, что термин “кибернетика” появился только летом 1947 г., мы сочли удобным использовать его в ссылках, относящихся к более ранним периодам развития этой области науки. Приблизительно с 1942 г. развитие кибернетики проходило по нескольким направлениям. Сначала идеи совместной статьи Бигелоу, Розенблюта и Винера были изложены д-ром Розенблютом [c.57] на совещании, проведенном фондом Джосайи Мейси в Нью-Йорке в 1942 г. Совещание было посвящено проблемам центрального торможения в нервной системе. На совещании присутствовал д-р Уоррен Мак-Каллох из Медицинской школы Иллинойсского университета, уже давно поддерживавший связь с д-ром Розенблютом и со мною и интересовавшийся изучением организации коры головного мозга.

Примерно в это же время на сцену выступает фактор, который неоднократно появляется в истории кибернетики, – влияние математической логики. Если бы мне пришлось выбирать в анналах истории наук святого – покровителя кибернетики, то я выбрал бы Лейбница. Философия Лейбница концентрируется вокруг двух основных идей, тесно связанных между собой: идеи универсальной символики и идеи логического исчисления.

Из этих двух идей возникли современный математический анализ и современная символическая логика. И как в арифметическом исчислении была заложена возможность развития его механизации от абака и арифмометра до современных сверхбыстрых вычислительных машин, так в calculus ratiocinator9 Лейбница содержится в зародыше machina rationatrix – думающая машина. Сам Лейбниц, подобно своему предшественнику Паскалю, интересовался созданием вычислительных машин в металле. Поэтому совсем неудивительно, что тот же самый умственный толчок, который привел к развитию математической логики, одновременно привел к гипотетической, или действительной механизации процессов мышления.

Всякое математическое доказательство, за которым мы можем следить, выразимо конечным числом символов. Эти символы, правда, могут быть связаны с понятием бесконечности, но связь эта такова, что ее можно установить за конечное число шагов. Так, когда в случае математической индукции мы доказываем теорему, зависящую от параметра п, мы доказываем ее сначала для n=0 и затем устанавливаем, что случай, когда параметр имеет значение n+1, вытекает из случая, когда параметр имеет значение п. Тем самым мы убеждаемся [c.58] в правильности теоремы для всех положительных значений параметра n. Более того, число правил действия в нашем дедуктивном механизме должно быть конечным, даже если оно кажется неограниченным из-за ссылки на понятие бесконечности. Ведь и само понятие бесконечности выразимо в конечных терминах. Короче говоря, как номиналистам (Гильберт), так и интуиционистам (Вейль) стало совершенно очевидно, что развитие той или иной математико-логической теории подчиняется ограничениям того же рода, что и работа вычислительной машины. Как мы увидим позже, можно даже интерпретировать с этой точки зрения парадоксы Кантора и Рассела.

Я сам в прошлом ученик Рассела и многим обязан его влиянию. Д-р Шеннон взял как тему своей докторской диссертации в Массачусетсском технологическом институте применение методов классической булевой алгебры классов к изучению переключательных систем в электротехнике10. Тьюринг был, пожалуй, первым среди ученых, исследовавших логические возможности машин с помощью мысленных экспериментов. Во время войны он работал для английского правительства в области электроники. В настоящее время он возглавляет программу по созданию вычислительных машин современного образца, принятую Национальной физической лабораторией в Теддингтоне.

Другим молодым ученым, перешедшим из математической логики в кибернетику, был Уолтер Питтс. Он был учеником Карнапа в Чикаго и был связан с проф. Рашевским и его школой биофизиков. Заметим попутно, что эта последняя группа сделала очень много для того, чтобы направить внимание ученых-математиков на возможности биологических наук. Правда, некоторым из нас кажется, что она находится под слишком большим влиянием задач об энергии и потенциалах и методов классической физики, чтобы наилучшим образом решать задачи по изучению систем, подобных нервной системе, которые весьма далеки от энергетической замкнутости. [c.59]

Г-н Питтс весьма удачно попал под влияние Мак-Каллоха; они вместе начали работать над проблемами, связанными с соединением нервных волокон синапсами в системы, обладающие заданными общими свойствами. Независимо от Шеннона они использовали аппарат математической логики для решения проблем, являющихся прежде всего переключательными проблемами. Мак-Каллох и Питтс ввели принципы, остававшиеся в тени в ранней работе Шеннона, хотя и вытекающие, несомненно, из идей Тьюринга: использование времени как параметра, рассмотрение сетей, содержащих циклы, и рассмотрение синаптических и других задержек11.

Летом 1943 г. я встретил д-ра Дж. Леттвина из Бостонской городской больницы, весьма интересовавшегося вопросами, связанными с нервными механизмами. Он был близким другом г-на Питтса и познакомил меня с его работой12. Он убедил Питтса приехать в Бостон и встретиться с д-ром Розенблютом и со мной. Мы с радостью пригласили его в нашу группу. Г-н Питтс перешел в Массачусетсский технологический институт осенью 1943 г., чтобы работать вместе со мной и чтобы углубить свою математическую подготовку для исследований в этой науке – кибернетике, к тому времени уже родившейся, но еще не окрещенной.

Г-н Питтс был тогда основательно знаком с математической логикой и нейрофизиологией, но не имел случая сколько-нибудь близко соприкасаться с техникой. В частности, он не был знаком с работой д-ра Шеннона и недостаточно ясно представлял себе возможности электроники. Он очень заинтересовался, когда я показал ему образцы современных вакуумных ламп и объяснил, что они являются идеальным средством для реализации в металле эквивалентов рассматриваемых им нейронных сетей и систем. С этого времени нам стало [c.60] ясно, что сверхбыстрая вычислительная машина, поскольку вся она строится на последовательном соединении переключательных устройств, является идеальной моделью для решения задач, возникающих при изучении нервной системы. Возбуждение нейронов по принципу “все или ничего” в точности подобно однократному выбору, производимому при определении разряда двоичного числа; а двоичная система счисления уже признавалась не одним из нас за наиболее удовлетворительную основу для проектирования вычислительных машин. Синапс есть не что иное, как механизм, определяющий, будет ли некоторая комбинация выходных сигналов от данных предыдущих элементов служить подходящим стимулом для возбуждения следующего элемента или нет; тем самым синапс в точности подобен устройствам вычислительной машины. Наконец, проблема объяснения природы и разновидностей памяти у животных находит параллель в задаче создания искусственных органов памяти для машин.

Тем временем оказалось, что создание вычислительных машин имеет гораздо более важное значение для военных целей, чем предполагал ранее д-р Буш. Строительство новых машин развернулось в нескольких центрах, и притом в направлении, которое не очень отличалось от указанного в моем первом докладе. Гарвардский университет, испытательный полигон в Абердине и Пенсильванский университет уже построили вычислительные машины, а Институт высших исследований в Принстоне13 и Массачусетсский технологический институт должны были к этому вскоре приступить. В программе строительства вычислительных машин наблюдался постепенный переход от механических систем к электрическим, от десятичной системы счисления к двоичной, от механического реле к электрическому, от ручного управления операциями к автоматическому управлению. Короче говоря, каждая новая машина все более и более походила на образец, описанный в том докладе, [c.61] который я в свое время направил д-ру Бушу. Множество народа жадно интересовалось этими вопросами; у нас была возможность передавать свои идеи коллегам, в частности д-ру Эйкену из Гарвардского университета, д-ру фон Нейману из Института высших исследований и д-ру Голдстайну, работавшему над машинами ЭНИАК14 и ЭДВАК15 в Пенсильванском университете. Везде нас внимательно выслушивали, и скоро словарь инженеров стал пестреть выражениями, употребляемыми нейрофизиологами и психологами.

На этой стадии работ д-р Нейман и я сочли необходимым провести объединенное совещание всех интересующихся тем, что мы сейчас называем кибернетикой. Такое совещание было организовано в Принстоне в конце зимы 1943-1944 гг. Присутствовали и инженеры, и физиологи, и математики. Д-р Розенблют не мог быть среди нас, так как он только что принял приглашение на должность заведующего лабораторией физиологии в Национальном институте кардиологии в Мексике; но от физиологов присутствовали д-р Мак-Каллох и д-р Лоренте де Но из Рокфеллеровского института. Д-р Эйкен не смог присутствовать, но в совещании участвовало несколько конструкторов вычислительных машин и среди них д-р Голдстайн. Д-р фон Нейман, г-н Питтс и я представляли математиков. Физиологи сделали совместное изложение задач кибернетики с их точки зрения, аналогичным образом конструкторы вычислительных машин изложили свои цели и методы. В конце совещания всем стало ясно, что существует значительная идейная общность между работниками разных [c.62] специальностей, что представители каждой группы уже могут пользоваться понятиями, выработанными представителями других групп, и что поэтому необходимо попытаться создать общую для всех терминологию.

Значительно раньше военная исследовательская группа, руководимая д-ром Уорреном Уивером, выпустила отчет, сначала секретный, а затем для ограниченного пользования, где излагалась работа г-на Бигелоу и моя по предсказывающим приборам и волновым фильтрам16. Было установлено, что конструирование специальных приборов для криволинейного предсказания не оправдывается условиями ведения зенитного огня. Но принципы оказались верными и были использованы государственными органами при решении задач на сглаживание и в некоторых смежных областях. В частности, оказалось, что интегральное уравнение того типа, к которому сводится рассматриваемая нами задача вариационного исчисления, появляется в проблемах волноводов и во многих других проблемах прикладной математики. Таким образом, к концу войны идеи теории предсказания, идеи статистического подхода к технике связи так или иначе стали уже знакомы значительной части статистиков и инженеров-связистов в Соединенных Штатах и Великобритании; кроме моего военного отчета, ныне совершенно разошедшегося, к этому времени вышло большое число объяснительных статей, написанных Левинсоном, Уоллменом, Дэниеллом, Филлипсом и другими17 для заполнения пробела. Сам я в течение нескольких лет готовил большую математическую статью с целью окончательно зафиксировать проделанную работу, но затем не зависящие от меня обстоятельства воспрепятствовали быстрой публикации этой статьи. Наконец, после совместного совещания Американского математического общества и Института математической статистики, организованного в Нью-Йорке весной 1947 г. (оно было посвящено изучению стохастических процессов, с точки зрения весьма близкой к кибернетике), я переслал проф. Дубу из Иллинойсского университета готовую часть рукописи с тем, [c.63] чтобы он переработал ее в своих обозначениях и в соответствии со своими идеями для книги, которая должна выйти в серии математических обзоров Американского математического общества18. Часть работы уже излагалась в курсе лекций, читанном мною на математическом отделении МТИ летом 1945 г. После этого вернулся из Китая мои старый ученик и сотрудник19 д-р Ю.В. Ли. Сейчас, осенью 1947 г., он читает лекции о новых методах проектирования волновых фильтров и других аналогичных приборов в МТИ на электротехническом отделении. На основе этого курса лекций он собирается издавать книгу. В то же время намечается переиздание моего военного отчета, разошедшегося полностью20.

Как я уже сказал, д-р Розенблют вернулся в начале 1944 г. в Мексику. Весной 1945 г. я получил приглашение от Мексиканского математического общества принять участие в совещании, которое должно было состояться в июне в Гвадалахаре. К этому приглашению присоединилась Комиссия по поощрению и координации научных исследований, руководимая д-ром Мануэлем Сандовалем Вальяртой, о котором я уже говорил. Д-р Розенблют предложил мне провести совместно какое-либо исследование, и Национальный институт кардиологии, где директором был д-р Игнасио Чавес, оказал мне свое гостеприимство.

Я тогда пробыл в Мексике около десяти недель. Мы с д-ром Розенблютом решил продолжать работу, которую уже обсуждали ранее с д-ром Уолтером Б. Кенноном, также гостившим у д-ра Розенблюта; к несчастью, эта поездка оказалась для д-ра Кеннона последней. Наша работа посвящалась зависимости между тоническими, клоническимн и фазовыми судорогами при эпилепсии, с одной стороны, и тонической спазмой, [c.64] биением и мерцанием сердца, с другой. Мы полагали, что сердечная мышца благодаря своей раздражимости столь же полезна для изучения механизмов проводимости, как и нервная ткань, а анастомозы и перекресты волокон сердечной мышцы ставят нас перед меньшими трудностями, чем нервные синапсы. Мы были глубоко благодарны д-ру Чавесу за его щедрое гостеприимство; и хотя институт никогда не стремился ограничить д-ра Розенблюта одними лишь исследованиями сердца, мы были весьма рады возможности способствовать выполнению основной задачи института.

Исследования наши приняли два направления: изучение явлений проводимости и покоя в однородных проводящих средах двух и более измерений и статистическое изучение свойств проводимости случайных сетей проводящих волокон. Первое направление привело нас к наброскам теории трепетания сердца, второе – к некоторому возможному пониманию явления мерцания. Оба направления изложены в опубликованной нами статье21. Конечно, наши первые результаты потребовали затем значительного пересмотра. Но работу о трепетании продолжает г-н Оливер Г. Селфридж из Массачусетсского технологического института, а статистические методы, примененные при изучении сетей волокон сердечной мышцы, были распространены на нейронные сети г-ном Уолтером Питтсом, ныне стипендиатом фонда Джона Саймона Гуггенгейма. Д-р Розенблют проводит экспериментальную работу, в чем ему помогает д-р. Ф. Гарсия Рамос, сотрудник Национального института кардиологии и Мексиканской военно-медицинской школы.

В Гвадалахаре на заседании Мексиканского математического общества мы с д-ром Розенблютом доложили [c.65] часть полученных результатов. Мы сделали вывод, что наши прежние предположения о возможном сотрудничестве оказались вполне реальными. Нам повезло, и мы получили возможность изложить наши результаты большой аудитории слушателей. Весной 1946 г, д-р Мак-Каллох договорился с фондом Джосайи Мейси об организации первого из совещаний по вопросам обратной связи, которые должны были состояться в Нью-Йорке. Эти совещания проводились в соответствии с традициями фонда Мейси. Организацией совещаний занимался по поручению фонда д-р Фрэнк Фремонт-Смит, разработавший весьма эффективный порядок. Предполагалось собирать небольшую – не свыше, скажем, двадцати человек – группу специалистов по различным связанным между собой отраслям науки, чтобы эти специалисты проводили вместе пару дней в постоянном общении на неофициальных докладах, дискуссиях и совместных обедах; группа будет собираться до тех пор, пока ее члены не преодолеют своих разногласий и преуспеют в выработке общего мнения. Основным ядром наших собраний была группа, сложившаяся в Принстоне в 1944 г.; однако доктора Мак-Каллох и Фремонт-Смит, правильно оценив возможность психологических и социологических применений наших идей, включили в группу ряд ведущих психологов, социологов и антропологов. Необходимость привлечения к работе психологов была очевидна с самого начала. Кто изучает нервную систему, не может забывать о мышлении, а кто изучает мышление, обязан постоянно помнить о нервной системе. Значительная часть психологии прошлого, по существу, была не чем иным, как физиологией внешних органов чувств; а комплекс идей, вносимых в психологию кибернетикой, затрагивает в первую очередь анатомию и физиологию высокоспециализированных областей коры головного мозга, связанных с этими внешними органами чувств. С самого начала мы догадывались, что проблема восприятия гештальта22, или иначе говоря, проблема образования обобщений при [c.66] восприятии, имеет тот же характер. Каков механизм, при помощи которого мы опознаем квадрат как квадрат, независимо от его положения, размеров и ориентации? Чтобы помочь нам в таких вопросах и, в свою очередь, получить информацию о возможных применениях наших концепций в своей области, среди нас присутствовали психологи: проф. Клювер из Чикагского университета, покойный д-р Курт Левин из Массачусетсского технологического института и д-р М. Эриксон из Нью-Йорка.

Что касается социологии и антропологии, то очевидно, что информация и связь как механизмы организации действуют не только в индивидууме, но и в обществе. Совершенно невозможно понять устройство таких социальных систем, как муравейник, без подробного анализа их средств связи; здесь нам очень пригодилась помощь, которую оказал д-р Шнейрла. При рассмотрении аналогичных проблем, касающихся организации человеческого общества, мы обращались к антропологам д-ру Бейтсону и д-ру Маргарите Мид. Д-р Моргенштерн из Института высших исследований был нашим консультантом в той важной области социальной организации, которая связана с экономическими вопросами. Между прочим, его очень ценная книга по теории игр, написанная им совместно с д-ром фон Нейманом, принадлежит к наиболее интересным исследованиям социальной организации23. Методы, которыми это исследование выполнено, тесно связаны с методами кибернетики, хотя и отличны от них. Д-р Левин и другие представляли новое направление в теории изучения общественного мнения и практике его формирования, а д-р Нортроп интересовался анализом философского значения нашей работы.

Это, однако, не составляет полного списка нашей группы. Расширяя группу, мы пополнили ее также новыми инженерами и математиками (Бигелоу и Сэведж), новыми нейроанатомами и нейрофизиологами (фон Бонин и Ллойд) и т.д. Наше первое совещание, состоявшееся весной 1946 г., было посвящено в основном ознакомительным докладам бывших участников [c.67] Принстонского совещания и общей оценке новой области всеми присутствующими. Мнение совещания было следующим. Идеи кибернетики достаточно важны и интересны, и имеет смысл устраивать такие совещания каждые полгода. Перед ближайшим совещанием надо устроить небольшой семинар для лиц, обладающих меньшей математической подготовкой, и объяснить им как можно проще существо используемых математических понятий.

Летом 1946 г., воспользовавшись поддержкой Рокфеллеровского фонда и гостеприимством Национального института кардиологии, я возвратился в Мексику, чтобы продолжить нашу совместную с д-ром Розенблютом работу. На сей раз мы решили взять неврологическую задачу, непосредственно затрагивающую вопросы обратной связи, и посмотреть, чего здесь можно добиться экспериментальным путем. В качестве подопытного животного мы выбрали кошку и решили изучать у нее четырехглавую мышцу – разгибатель бедра. Мы перерезали место прикрепления мышцы, присоединяли ее под известным напряжением24 к рычагу и записывали ее сокращения в изометрических и в изотонических условиях. Для записи электрических изменений в самой мышце мы пользовались осциллографом. Обычно мы работали с кошкой, которая была сначала децеребрирована под эфирным наркозом, а затем превращена в спинномозговой препарат перерезкою спинного мозга на уровне груди. Во многих случаях для усиления рефлекторных реакций использовался стрихнин. Мышца нагружалась до тех пор, пока легкое надавливание не вызывало у нее периодических сокращений, которые на языке физиологов называются клонусом. Мы исследовали эти периодические сокращения с учетом физиологического состояния кошки, нагрузки мышцы, частоты колебаний, основного уровня, вокруг которого происходят колебания, и их амплитуды. Эти колебания мы пытались анализировать теми же методами, которыми анализировали бы механическую или электрическую систему, обнаруживающую рысканье такой же формы. Например, мы применяли методы, изложенные в книге Маккола о сервомеханизмах. [c.68]

Здесь не место обсуждать подробно значение наших результатов. Сейчас мы их проверяем и готовимся изложить для публикации. Однако установлены или весьма вероятны следующие положения: во-первых, частота клонических колебаний гораздо менее чувствительна к изменениям условий нагрузки, чем мы ожидали; во-вторых, эта частота определяется почти исключительно константами замкнутой дуги “эфферентный нерв – мышца – конечное кинестетическое тело – афферентный нерв – центральный синапс – эфферентный нерв”. Эта цепь не является даже в первом приближении цепью линейных операторов относительно числа импульсов, передаваемых в секунду эфферентным нервом, но становится почти что линейной, если вместо числа импульсов взять его логарифм. Это соответствует тому обстоятельству, что огибающая раздражения эфферентного нерва весьма далека от синусоиды, но логарифм этой кривой гораздо ближе к синусоиде. Между тем в линейной колебательной системе с постоянным уровнем энергии кривая раздражения должна быть синусоидой во всех случаях, кроме множества случаев нулевой вероятности. С другой стороны, понятия проторения и торможения по своей природе являются скорее мультипликативными, чем аддитивными. Так, полное торможение означает умножение на нуль, а частичное торможение – умножение на малый множитель. С помощью понятий торможения и проторения и обсуждалась эта рефлекторная дуга25. Далее, синапс есть регистратор совпадений, и выходное волокно раздражается лишь тогда, когда число импульсов, поступивших на входы в течение некоторого малого времени суммации, превышает определенный порог. Если этот порог достаточно низок по сравнению с общим числом входных сигналов, то синаптический механизм служит просто для умножения вероятностей и может рассматриваться как приблизительное линейное звено лишь в логарифмической системе. Этот приблизительно логарифмический характер синаптического механизма, несомненно, связан с приблизительно логарифмическим характером закона интенсивности ощущения [c.69] Вебера – Фехнера, хотя названный закон и является лишь первым приближением.

Самое интересное – это то, что, приняв логарифмическую шкалу и использовав данные, полученные при изучении прохождения одиночных импульсов через различные звенья нервно-мышечной дуги, мы смогли получить весьма хорошее приближение к экспериментальным значениям периода клонических судорог при помощи методов, применяемых в теории сервомеханизмов для определения частоты колебаний рысканья в перерегулированных системах с обратной связью. Теоретически мы получили колебания приблизительно в 13,9 гц для условий, в которых частота экспериментально наблюдаемых колебаний изменялась от 7 до 30 гц, оставаясь, однако, большей частью в пределах от 12 до 17 гц. Учитывая условия исследования, совпадение следует считать очень хорошим.

Частота клонических судорог не является единственным важным явлением, которое мы наблюдали. Мы также встретили относительно медленное изменение основного упругого напряжения и еще более медленное изменение амплитуды. Эти явления, конечно, носят совсем нелинейный характер. Однако достаточно медленные изменения параметров линейной колебательной системы можно рассматривать в первом приближении как бесконечно медленные, а тогда на протяжении каждого этапа колебаний система ведет себя как система с постоянными параметрами. Этот метод известен в других разделах физики под названием метода вековых возмущений. Он может применяться и для изучения изменений основного уровня, и амплитуды клонуса. Эта работа еще не закончена, но ясно, что она является перспективной и обещающей.

Есть серьезные основания для следующего предположения: хотя при клонусе синхронизация главной дуги свидетельствует о ее принадлежности к двухнейронным дугам, усиление импульсов в этой дуге изменяется в одной, а может быть, и в нескольких точках, так что некоторая часть общего усиления определяется медленными, многонейронными процессами, протекающими в отделах центральной нервной системы, расположенных гораздо выше спинномозговой цепочки, ответственной за синхронизацию клонических судорог. На это [c.70] переменное усиление влияет уровень центральной активности, применение стрихнина или анестезирующих средств, децеребрация и многие другие причины.

Таковы главные результаты, доложенные д-ром Розенблютом и мною на Мейсиевском совещании осенью 1946 г. и на заседании Нью-Йоркской академии наук. Это заседание академии состоялось той же осенью и преследовало цель пропаганды кибернетики в широких массах слушателей. Хотя мы были удовлетворены нашими результатами и целиком убеждены в осуществимости работ в этом направлении, мы чувствовали, что наша совместная работа продолжалась слишком мало и проводилась в слишком стесненных обстоятельствах и что поэтому не стоило публиковать результаты без дальнейших экспериментальных подтверждений. Сейчас, летом и осенью 1947 г., мы ищем эти подтверждения, которые, впрочем, могут оказаться и опровержением.

Рокфеллеровский фонд ранее уже предоставил д-ру Розенблюту субсидию на оборудование нового лабораторного здания в Национальном институте кардиологии. Мы решили, что наступило подходящее время для нашего совместного обращения в этот фонд к д-ру Уоррену Уиверу, заведующему отделом физических наук, и д-ру Роберту Морисону, заведующему отделом медицинских наук. Помощь фонда дала бы нам основу для длительного научного сотрудничества и тем самым позволила бы выполнять нашу программу более медленно, но более основательно. В этом нас горячо поддержали наши учреждения. Д-р Джордж Гаррисон, декан отделения точных наук, был главным представителем Массачусетсского технологического института во время этих переговоров, а д-р Игнасио Чавес выступал от имени Национального института кардиологии. Во время переговоров выяснилось, что лабораторный центр нашей совместной работы следует организовать в Национальном институте кардиологии, так как, во-первых, это позволяло избежать дублирования лабораторного оборудования и, во-вторых. Рокфеллеровский фонд был весьма заинтересован в развитии научных центров в Латинской Америке. Наконец, был принят план на пять лет, в течение которых я должен был проводить по шести месяцев каждый второй год в Национальном [c.71] институте кардиологии, а д-р Розенблют – по шести месяцев в Массачусетсском технологическом институте все остальные годы. Время пребывания в Национальном институте кардиологии предполагалось посвятить получению и разъяснению экспериментальных данных, относящихся к кибернетике, а остальное время – изысканиям более теоретического характера и, самое главное, исключительно трудной задаче составления программы подготовки для людей, желающих работать в этой новой области. Необходимо было, чтобы эта программа обеспечивала им приобретение необходимых математических, физических и технических знаний и наряду с этим надлежащее знакомство с методами биологии, психологии и медицины.

Весной 1947 г. д-р Мак-Каллох и г-н Питтс сделали работу, имеющую большое значение для кибернетики. Перед д-ром Мак-Каллохом стояла задача сконструировать аппарат, дающий возможность слепому воспринимать печатный текст на слух. Получение звуков разных тонов от разных букв через посредство фотоэлементов – давно известная вещь. Осуществить ее можно многими способами. Основная трудность заключается в том, чтобы получить один и тот же звук для букв данной формы, независимо от их величины. Это точный аналог задачи восприятия формы, или гештальта, восприятия, позволяющего нам опознавать квадрат как квадрат, независимо от бесчисленных изменений размера и ориентации. Прибор Мак-Каллоха обеспечивал избирательное чтение печатной буквы при различных ее увеличениях. Такое избирательное чтение может выполняться автоматически посредством процесса развертки. Идея развертки, позволяющей производить сравнение между исследуемой фигурой и данной стандартной фигурой фиксированного, но совсем другого размера, уже предлагалась мною на одном из Мейсиевских совещаний. Схема прибора, осуществляющего избирательное чтение, привлекла внимание д-ра фон Бонина, который тут же спросил: “Это схема четвёртого слоя зрительной коры головного мозга?” Основываясь на этой идее, д-р Мак-Каллох с помощью г-на Питтса разработал теорию, связывающую анатомию и физиологию зрительной коры головного мозга. В этой теории операция развертки по некоторому множеству [c.72] преобразований играет большую роль. Указанная теория была доложена весной 1947 г. на Мейсиевском совещании и на заседании Нью-йоркской академии наук.

Упомянутый процесс последовательного перебора занимает определенный период времени, соответствующий так называемому “времени развертки” в обычном телевидении. Различные анатомические соображения позволяют определить этот период по длине цепочки последовательных синапсов, необходимых для осуществления одного цикла работы. Эти соображения дают время порядка одной десятой секунды для полного завершения цикла операций, что приблизительно равно периоду так называемого “альфа-ритма” головного мозга. Между прочим, совершенно другие соображения уже давно говорили за то, что альфа-ритм связан со зрительным восприятием и играет важную роль в процессе восприятия формы.

Весной 1947 г. я получил приглашение принять участие в математической конференции в Нанси (Франция) по проблемам гармонического анализа. Я принял его и по пути в Нанси и обратно провел в целом около трех недель в Англии в гостях у моего старого друга проф. Дж. Б.С. Холдэйна. Это был прекрасный случай встретиться с большинством специалистов, работавших по сверхбыстрым вычислительным машинам, особенно в Манчестере и в Национальной физической лаборатории в Теддингтоне. Но больше всего я был ряд возможности побеседовать в Теддингтоне об основных идеях кибернетики с г-ном Тьюрингом. Я посетил также Психологическую лабораторию в Кембридже и имел возможность обсудить подробно работу, которую вели проф. Ф.К. Бартлетт и его сотрудники. Они занимались оценкой человеческого фактора в управляющих системах, содержащих такой фактор. Я нашел, что в общем в Англии так же сильно интересуются кибернетикой и так же хорошо разбираются в ней, как и в Соединенных Штатах, и что инженерно-технические работы поставлены превосходно, хотя и ограничены в масштабах из-за меньших размеров выделенных средств. Я обнаружил большой интерес к кибернетике и большое понимание ее возможностей у многих, а профессора Холдэйн, X. Леви и Бернал смотрели на нее совершенно определенно, как на один из самых актуальных вопросов, [c.73] стоящих перед наукой и научной философией. Однако в деле объединения всей этой области и сближения друг с другом различных линий научно-исследовательской работы я не обнаружил такого продвижения, как у нас, в Штатах.

Во Франции, на конференции по гармоническому анализу в Нанси, был сделан ряд докладов, в которых статистические понятия соединялись с понятиями из техники связи совершенно в духе идей кибернетики. В особенности должны быть упомянуты г-н Блан-Лапьерр и г-н Лоэв. Я обнаружил также, что этой темой весьма интересуются математики, физиологи и физико-химики, особенно в связи с ее термодинамическими аспектами, затрагивающими более общую проблему природы самой жизни. Между прочим, когда венгерский биохимик проф. Сент-Дьёрдьи обсуждал со мной эти вопросы в Бостоне еще до моего отъезда, оказалось, что его взгляды вполне гармонируют с моими.

Еще одно событие во время моего пребывания во Франции заслуживает здесь особого упоминания. Мой коллега проф. Дж. де Саптильяна из Массачусетсского технологического института познакомил меня с г-ном Фрейманом из издательской фирмы “Герман и Ко”, и г-н Фрейман предложил мне издать настоящую книгу. Я был очень рад его предложению, так как г-н Фрейман – мексиканец, а эта книга писалась в Мексике и значительная часть подготовительной научной работы проводилась также в Мексике.

Как уже упоминалось выше, одно из направлений работы, наметившихся на Мейсиевских совещаниях, касалось значения, которое могут иметь понятия и методы теории связи при изучении общественной системы. Нет сомнения, что общественная система является организованным целым, подобно индивидууму; что она скрепляется в целое системой связи; что она обладает динамикой, в которой круговые процессы обратной связи играют важную роль. Это относится как к общим вопросам антропологии и социологии, так и к более специальным вопросам экономики. В частности, весьма важная работа фон Неймана и Моргенштерна, о которой мы уже говорили, относится к этому кругу идей. На этом основании д-р Грегори Бейтсон и д-р Маргарита Мид убеждали меня, ввиду крайне неотложного [c.74] характера социально-экономических проблем в наш век беспорядка, посвятить значительную часть моих сил обсуждению этой стороны кибернетики.

Однако при всей солидарности с их уверенностью, что ситуация не терпит промедления, и при всей надежде, что они и другие компетентные работники займутся проблемами такого рода (эти проблемы обсуждаются в последней главе настоящей книги), я не могу разделить ни их мнения, что мне следует заниматься этими вопросами в первую очередь, ни их надежд, что в этом направлении можно добиться результатов, которые оказали бы ощутимое терапевтическое действие на теперешние болезни общества. Начать с того, что основные величины, действующие на общество, не только являются статистическими, но более того, определяются чрезвычайно короткими статистическими рядами. Что толку объединять данные об экономике сталелитейной промышленности до и после введения бессемеровского процесса или сравнивать статистику производства резины до и после расцвета автомобильной промышленности и культивации гевеи в Малайе? Точно так же нет глубокого смысла собирать статистику венерических заболеваний, в одной таблице, охватывающей период до и после введения сальварсана, если только специально не имеется в виду выяснить эффективность лекарства. Для хорошей статистики общества нужно собирать данные в течение длительного отрезка времени при существенно постоянных условиях, как для хорошего разрешения света нужен объектив с большим отверстием диафрагмы. Эффективное отверстие диафрагмы не возрастает заметно с увеличением ее номинального отверстия, если только объектив не сделан из столь однородного материала, что задержка света при прохождении различных частей объектива соответствует нужным теоретическим значениям с точностью до малой доли длины волны. Подобно этому, долговременные статистические ряды, составленные при весьма изменчивых условиях, дают лишь кажущуюся, ложную точность.

Итак, гуманитарные науки – убогое поприще для новых математических методов. Настолько же убогой была бы статистическая механика газа для существа с размерами того же порядка, что и молекула. Флюктуацни, [c.75] которые мы игнорируем с более широкой точки зрения, представляли бы для него как раз наибольший интерес. Более того, при отсутствии надежной стандартной методики расчетов роль суждения эксперта в оценке социологических, антропологических и экономических факторов настолько велика, что новичку, еще не приобретшему огромного опыта, свойственного обычно эксперту, здесь нечего делать. Замечу в скобках, что современный аппарат теории малых выборок, как только он выходит за рамки простого подсчета своих собственных, специально определенных параметров и превращается в метод положительных статистических выводов для новых случаев, уже не внушает мне никакого доверия. Исключение составляет случай, когда этот аппарат применяется статистиком, который явно знает или хотя бы неявно чувствует основные элементы динамики исследуемой ситуации.

Я говорил только что об области, в которой мои надежды на кибернетику являются довольно умеренными ввиду существования ограничений на данные, которые мы хотим получить. Однако имеются две области, где, по моему мнению, можно добиться практических результатов с помощью кибернетических идей, но где для этого еще потребуются дальнейшие исследования. Одна из них – протезирование утерянных или парализованных конечностей. Как мы видели при обсуждении гештальта, идеи техники связи уже применялись Мак-Каллохом к проблеме замены утраченных органов чувств, когда он строил прибор, который бы позволил слепому читать печатный текст на слух. Здесь важно, что прибор Мак-Каллоха берет на себя в совершенно явной форме не только функции глаза, но и некоторые функции зрительной области коры головного мозга. Очевидно, нечто подобное возможно и в случае искусственных конечностей. Потеря части конечности означает не только потерю чисто пассивной опоры, доставляемой потерянной частью как механическим продолжением уцелевшей части, и не только потерю способности сокращения соответствующих мышц. Она означает также потерю всех кожных и кинестетических ощущений, возникавших в потерянной части. Первые две потери протезист в настоящее время пытается заменить. Замена третьей пока что была вне его возможностей. В случае [c.76] простой деревянной ноги это не имеет значения: брусок, заменяющий утраченную конечность, не обладает собственными степенями свободы, и кинестетический механизм культи вполне достаточен для регистрации положения и скорости протеза. Иное дело – шарнирный протез с подвижным коленом и лодыжкой, который при ходьбе выбрасывается протезируемым вперед с помощью оставшейся мускулатуры. В этом случае у протезируемого нет достаточных сведений о положении и скорости частей протеза, и протезируемый ступает по неровному грунту неуверенно. Снабдить искусственные суставы и подошву искусственной ступни датчиками натяжения или давления, действующими электрически или как-либо иначе (например, через вибраторы) на нетронутые участки кожи, – это вряд ли непреодолимая трудность. Существующие протезы устраняют некоторые ограничения подвижности, вызванные ампутацией, но оставляют атаксию. Применение подходящих рецепторов позволило бы устранить в значительной степени и атаксию, так что протезируемый мог бы выработать, например, такие рефлексы, которыми все мы пользуемся при управлении автомобилем. Это позволило бы ему ходить гораздо увереннее. Все сказанное о ноге можно применить с еще большим основанием к руке. Рисунок человека в разрезе, знакомый всем читателям книг по неврологии, показывает, что сенсорная потеря при удалении одного только большого пальца руки намного больше, чем при удалении ноги даже до тазобедренного сустава.

Эти доводы я пытался изложить соответствующим авторитетам, но до сего времени мало чего добился. Не знаю, высказывались ли подобные идеи кем-либо раньше, как и не знаю, проводилась ли их проверка и не были ли они отвергнуты за технической неосуществимостью. Если они еще не получили надлежащего практического рассмотрения, то, по всей видимости, получат таковое в ближайшем будущем.

Перейдем теперь к другому вопросу, заслуживающему, по моему мнению, внимания. Для меня давно сделалось ясно, что современная сверхбыстрая вычислительная машина в принципе является идеальной центральной нервной системой для устройств автоматического управления. Ее входные и выходные сигналы не обязательно [c.77] должны иметь вид чисел или графиков, а могут быть также показаниями искусственных органов чувств, например фотоэлементов или термометров, и соответственно сигналами для двигателей и соленоидов. Тензометры и другие подобные средства позволяют наблюдать работу таких двигательных органов и, замыкая обратную связь, передавать эти наблюдения в центральную управляющую систему как искусственные кинестетические ощущения. С помощью этих средств мы уже в состоянии построить искусственные машины почти со сколь угодно сложным поведением. Еще задолго до Нагасаки и до того, как общественности стало известно о существовании атомной бомбы, мне пришла мысль, что мы стоим перед лицом другой социальной силы, несущей неслыханные возможности для добра и для зла. Заводы-автоматы, сборочные конвейеры без рабочих появятся так скоро, как только мы решим затратить на них столько же усилий, сколько мы, например, затратили на развитие техники радиолокации во время II мировой войны26.

Я сказал, что это новое развитие техники несет неограниченные возможности для добра и для зла. С одной стороны, оно делает метафорическое господство машин, о котором фантазировал Сэмьюэл Батлер27, самой непосредственной и неметафорической проблемой. Оно дает человеческой расе новый, весьма эффективный набор механических рабов для несения ее трудов. Такой механический труд обладает многими экономическими качествами рабского труда, хотя, в отличие от последнего, он свободен от деморализующего влияния [c.78] человеческой жестокости. С другой стороны, всякий труд, принимающий условия конкуренции с рабским трудом, принимает и условия рабского труда, а тем самым становится по существу рабским. В этой формуле главное понятие – конкуренция. Быть может, для человечества было бы хорошо, если бы машины избавили его от необходимости выполнять грязные и неприятные работы. А быть может, это было бы плохо – я не знаю. К этим новым возможностям нельзя подходить с точки зрения рынка, с точки зрения сэкономленных денег. Но как раз лозунг свободного рынка – “пятой свободы” – стал лозунгом того сектора американского общественного мнения, который представлен Национальной ассоциацией промышленников и журналом “Сатердей ивнинг пост”. Я говорю об американском общественном мнении потому, что как американец, знаком с ним лучше всего; но торгаши не знают национальных границ.

Быть может, исторические корни настоящего положения вещей станут яснее, если вспомнить, что I промышленная революция – революция “темных сатанинских фабрик”28 – была обесценением человеческих рук вследствие конкуренции машин. Любая заработная плата, на которую мог бы прожить землекоп в Соединенных Штатах, будет слишком высока, чтобы позволить ему конкурировать с экскаватором. Современная промышленная революция должна обесценить человеческий мозг, по крайней мере в его наиболее простых и рутинных функциях. Разумеется, подобно тому, как квалифицированный плотник, квалифицированный механик или квалифицированный портной пережили так или иначе I промышленную революцию, квалифицированный ученый и квалифицированный администратор могут пережить и вторую. Но представим себе, что вторая революция завершена. Тогда средний человек со средними или еще меньшими способностями не сможет предложить для продажи ничего, за что стоило бы платить деньги. [c.79]

Выход один – построить общество, основанное на человеческих ценностях, отличных от купли-продажи. Для строительства такого общества потребуется большая подготовка и большая борьба, которая при благоприятных обстоятельствах может вестись в идейной плоскости, а в противном случае – кто знает как? Поэтому я счел своим долгом передать мои сведения и мое понимание положения тем, кто активно заинтересован условиями и будущим труда, т.е. профсоюзам. Я принял меры к установлению контактов с одним-двумя лицами из руководства Конгресса производственных профсоюзов. Они выслушали меня с большим пониманием и сочувствием. Более этого ни я, ни они сделать не смогли. По их мнению, как и по моим предыдущим наблюдениям и сведениям, профсоюзы и рабочее движение в Соединенных Штатах и в Англии находятся в руках группы весьма ограниченных лиц, хорошо разбирающихся в специальных вопросах деятельности цеховых старост и борьбы за заработную плату и условия работы, но совершенно не подготовленных для занятия большими политическими, техническими, социологическими и экономическими проблемами, касающимися самого существования труда. Причины ясны. Профсоюзный работник, переходя от напряженной жизни рабочего к напряженной жизни администратора, обычно лишен возможности получить широкое образование. Тех же, кто имеет такое образование, обычно не привлекает карьера профсоюзного деятеля. В свою очередь, профсоюзы, вполне естественно, не заинтересованы в приеме таких людей.

Те из нас, кто способствовал развитию новой науки – кибернетики, находятся, мягко говоря, не в очень-то утешительном моральном положении. Эта новая наука, которой мы помогли возникнуть, ведет к техническим достижениям, создающим, как я сказал, огромные возможности для добра и для зла. Мы можем передать наши знания только в окружающий нас мир, а это – мир Бельзена и Хиросимы. Мы даже не имеем возможности задержать новые технические достижения. Они носятся в воздухе, и самое большее, чего добился бы кто-либо из нас своим отказом от исследований по кибернетике, был бы переход всего дела в руки самых безответственных и самых корыстных из наших [c.80] инженеров. Самое лучшее, что мы может сделать, – это позаботиться о том, чтобы широкая публика понимала общее направление и значение этой работы, и ограничиться в своей собственной деятельности такими далекими от войны и эксплуатации областями, как физиология и психология. Как упоминалось выше, есть и такие, кто надеется, что польза от лучшего понимания человека и общества, которое дает эта новая наука, сможет предупредить и перевесить наше невольное содействие концентрации власти (которая всегда – по самим условиям своего существования – сосредоточивается в руках людей, наиболее неразборчивых в средствах). Но я пишу это в 1947 г. и должен заявить, что надежда на такой исход очень слаба.

Автор желает выразить благодарность г-ну Уолтеру Питтсу, г-ну Оливеру Селфриджу, г-ну Жоржу Дюбе и г-ну Фредерику Уэбстеру за помощь при корректировании рукописи и подготовке материала к изданию.

Национальный институт кардиологии,
г. Мехико

Ноябрь 1947 г. [c.81]

ПРИМЕЧАНИЯ

1 МсСоll L. A Fundamental Theory of Servomechanisms. – New York: Van Nostrand, 1946 (русский перевод: Маккол Л.Б. Основы теории сервомеханизмов. – М.: ИЛ, 1947 – Ред.).
2 Rosenblueth A., Wiener N., Bigelow J. Behavior, Purpose & Teleology. // Philosophy of Science. – 1943. – Vol. 10. – P. 18–24 (русский перевод см. в приложении IРед.).
3 См.: Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей. – М.: Госстатиздат, 1961; Шеннон К.Э. Работы по теории информации и кибернетики. – М.: ИЛ, 1963. – Прим. ред.
4 Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей. // Известия АН СССР. – Сер. мат. – 1941. – № 5. – С. 3–14.
5 Schrődinger E. What is Life? – Cambridge, England: Cambridge University Press, 1945 (русский перевод: Шредингер Э. Что такое жизнь с точки зрения физики? – М.: ИЛ, 1947. – Ред.).
6 Собственно, Винер употребляет это слово в латинизированной форме “cybernetics”, т.е. “цибернетика”. См. стр. 37. – Прим ред.
7 Maxwell J.С. On Governors. // Proc. Roy. Soc. (London). – 1868. – Vol. 16. – P. 270–283 (русский перевод: Максвелл Д.К. О регуляторах. // Максвелл Д.К., Вышнеградский И.А., Стодол А. Теория автоматического регулирования. – М.: Изд-во АН СССР, 1949. С. 9–29 – Ред.).

8 Как оказалось, слово “кибернетика” (χυβερνητίχη) не является неологизмом. Оно встречается довольно часто у Платона, где обозначает искусство управлять кораблем, искусство кормчего, а в переносном смысле – также искусство управления людьми. В 1834 г. знаменитый французский физик А.-М. Ампер, занимавшийся также вопросами классификации наук, назвал, по примеру древних, кибернетикой (cybernetique) науку об управлении государством. В таком значении это слово вошло в ряд известных словарей XIX в. Ампер относил кибернетику вместе с “этнодицеей” (наукой о правах народов), дипломатией и “теорией власти” к политическим наукам, причем кибернетика и теория власти составляли у него “политику в собственном смысле слова” (см. Ampere A.–М. Essai sur la philosophie des sciences. – 2nd partie. – Paris: Bachelier, 1843. Chapitre IV. § IV. P. 140–142). – Прим. ред.
9 Исчисление умозаключений. – Прим. ред.
10 См.: Шеннон К.Э. Указ. соч. Булева алгебра классов – логическое исчисление, названное по имени известного английского математика Джорджа Буля (1815–1864), который считается основателем математической логики. – Прим. ред.
11 Turing A.M. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. // Proc. London Math. Soc. – Ser. 2. – 1936. – Vol. 42. – P. 230–265.
12 McCulloch W.S., Pitts W. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. // Bull. Math. Biophys. – 1943. – Vol. 5. – P. 115–133 (русский перевод: Мак–Каллох У.С., Питтс В. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности. // Автоматы. / Пер. под ред. Ляпунова А.А. – М.: ИЛ, 1956. С. 362–384. – Ред.).

13 Институт высших исследований (Institute for Advanced Study) – известный научно–исследовательский центр в гор. Принстоне, штат Нью-Джерси, в котором работали многие выдающиеся ученые, включая А. Эйнштейна. Основан в 1933 г. реформатором американской системы просвещения А. Флекснером. Частное заведение, частично связанное с Принстонским университетом. – Прим. ред.
14 ЭНИАК (ENIAC – Electronic Numerical Integrator and Automatic Calculator, т.е. “Электронный численный интегратор и автоматический вычислитель”) – первая американская электронная вычислительная машина; строилась во время воины Пенсильванским университетом в Филадельфии для Управления вооружения армии США. Впервые публично продемонстрирована в феврале 1946 г. и затем использовалась в баллистической лаборатории испытательного полигона в Абердине, Мэриленд США. – Прим. ред.
15 ЭДВАК (EDVAC – Electronic Discrete Variable Automatic Computer, т.е. “Электронная автоматическая вычислительная машина с дискретными переменными”) – вторая электронная вычислительная машина, построенная в Пенсильванском университете; предназначалась для баллистической лаборатории испытательного полигона в Абердине. – Прим. ред.
16 Как сообщается в другой книге Винера, этот военный отчет вышел в феврале 1942 г. – Прим. ред.
17 Levinson N. // J. Math. and Physics. – 1947. – Vol. 25. – P. 261–278; Vol. 26. – P. 110–119.
18 Впоследствии вышла книга: Dооb J.L. Stochastic Processes. – New York – London: Wiley – Chapman & Hall, 1953 (русский перевод: Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. – М.: ИЛ, 1956). В предисловии к ней Дуб указал, что глава XII, посвященная теории линейного предсказания (прогнозирования), написана с помощью Н. Винера. – Прим. ред.
19 Lee Y.W. // J. Math. and Physics. – 1932. – Vol. 11. – P. 261–278.
20 Wiener N. Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series. – New York: Technology Press and Wiley, 1949.
21 Wiener N.,. Rosenblueth A. The Mathematical Formulation of the Problem of Conduction of Impulses in a Network of Connected Excitable Elements, Specifically in Cardiac Muscele. // Arch. Inst. Cardlol Мех. – 1946. – Vol. 16. – P. 205–265 (русский перевод: Винер Н., Розенблют А. Проведение импульсов в сердечной мышце: Математическая формулировка проблемы проведения импульсов в сети связанных возбудимых элементов, в частности в сердечной мышце. // Кибернетический сборник. – Вып. 3. – М., 1961. С. 7–86. – Ред.).

22 Гештальт (нем. Gestalt) – целостная форма, целостный образ; термин так называемой гештальтпсихологии – направления в зарубежной психологической науке, придающего особое значение целостному подходу к явлениям. – Прим. ред.
23 Имеется в виду книга: Neuman J. von, Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior. – Princeton: Princeton University Press, 1943 (1st ed.; 2nd ed. – 1947). – Прим. ред.
24 Речь идет об упругом напряжении, т.е. о натяжении, измеряемом в единицах силы. – Прим. ред.

25 Неопубликованные статьи по клонусу, подготовленные в Национальном институте кардиологии в Мексике.
26 Fortune. – 1945. – № 32, October. – Р. 139–147; November. – Р. 163–169.
27 Сэмьюэл Батлер (1835–1902) – видный английский писатель-сатирик. В его фантастической сатире “Едгин, или За горами” (“Erewhon or Over the Range”, 1872) рассказывается о путешествии в труднодоступную страну Едгин (анаграмма от “нигде”, англ. Erewhon от “nowhere”), где “все наоборот”. Едгиняне некогда обладали высокоразвитой техникой, но затем, после “антимашинистской революции”, разрушили все машины и навсегда отказались от них. Переворот вызвала “Книга машин” некоего пророка, анализировавшего эволюцию машин и доказавшего неизбежность конечного порабощения ими человека. Повесть Батлера, написанная в яркой свифтовской форме, имела большой успех (на русский язык не переводилась). Продолжением ее является “Новое путешествие в Едгин” (“Erewhon Revisited”, 1901), где Едгин “европеизируется”. – Прим. ред.
28 Слова известного английского художника и поэта Уильяма Блейка (1757–1827), современника I промышленной революции (поэма “Иерусалим”) – Прим. ред.




I. НЬЮТОНОВО И БЕРГСОНОВО ВРЕМЯ

Есть маленький гимн или песня, знакомая каждому немецкому ребенку:

                             Weiβlt du, wieviel Sternlein stehen
                                    An dem blauen Himmelszelt?
                             Wei
βlt du, wieviel Wolken gehen
                                    Weithin ũber alle Welt?
                             Cott, der Herr, hat sie gezahlet,
                             Da
β ihm auch nicht eines fehlet
                             An der ganzen, gro
βen Zahl

В. Гей1

В переводе это значит: “Знаешь ли ты, сколько звездочек стоит на синем шатре небес? Знаешь ли ты, сколько облаков проходит надо всем миром? Господь бог их сосчитал, чтобы не пропало у него ничего из всего огромного числа”.

Эта песенка интересна для философа и для историка науки, ибо в ней сопоставляются две отрасли знания, имеющие то сходство, что в них рассматривается небесный свод, но совершенно различные во всех других отношениях: астрономия, древнейшая наука, и метеорология, одна из самых молодых наук, лишь сейчас начинающая заслуживать название науки. Обычные астрономические явления могут быть предсказаны за много веков, а точное предсказание погоды на завтра, вообще говоря, затруднительно и во многих случаях является очень грубым.

Что касается стихотворения, то на первый вопрос следует ответить, что в определенных границах мы действительно знаем, сколько звезд на небе. Оставляя в стороне мелкие спорные детали, касающиеся некоторых двойных и переменных звезд, можно сказать, что звезда – вполне определенный объект, весьма удобный для [c.82] счета и каталогизации; и если человеческий перебор2 звезд, как мы можем назвать эти каталоги, останавливается на звездах не слишком слабой величины, то мысль о том, что некий божественный перебор может пойти в этом направлении значительно дальше, не кажется нам слишком нелепой.

Напротив, если вы попросите метеоролога дать аналогичный перебор облаков, то он рассмеется вам в лицо или, быть может, терпеливо объяснит, что в метеорологии нет понятия облака как определенного объекта, остающегося всегда более или менее тождественным самому себе, и что если бы таковое и существовало, то у него, у метеоролога, нет средств сосчитать облака, да, по существу, счет облаков его и не интересует. Метеоролог со склонностью к топологии, пожалуй, мог бы определить облако как связную область пространства, в которой плотность воды, имеющейся в твердом или жидком состоянии, превосходит некоторое значение. Но это определение не имело бы ни для кого ни малейшей ценности и описывало бы в лучшем случае весьма преходящее состояние. Метеоролога интересуют в действительности лишь статистические утверждения, например: “Бостон, 17 января 1950 г., облачность 38%, перисто-кучевые облака”.

Правда, есть раздел астрономии, имеющий дело, так сказать, с космической метеорологией – исследованием галактик, туманностей, звездных скоплений и их статистики, чем занимается, например, Чандрасекар. Но это очень молодой раздел астрономии, моложе метеорологии, и он лежит несколько в стороне от основного направления классической астрономии, которая, вне рамок чистой классификации и перебора, первоначально занималась больше Солнечной системой, чем миром неподвижных звезд. Именно астрономия Солнечной системы тесно связана с именами Коперника, Кеплера, Галилея и Ньютона и явилась кормилицей современной физики.

Это действительно идеально простая наука. Даже до появления какой-либо динамической теории еще в Вавилоне понимали, что затмения происходят через правильные, предсказуемые периоды и что можно [c.83] узнать их наступление в прошлом и в будущем. Люди поняли, что и само время лучше всего измерять перемещением звезд по их путям. Моделью всех событий в Солнечной системе считалось вращение колеса или ряда колес, как в птолемеевской теории эпициклов или в коперниковской теории орбит; и в любой такой теории будущее в некоторой степени повторяло прошедшее. Музыка сфер – палиндром3 – и книга астрономии читаются одинаково в прямом и обратном направлениях. Прямое и обратное движения планетария различаются лишь начальными положениями и направлениями перемещения светил. Наконец, когда Ньютон свел все это к формальной системе постулатов и к замкнутой механике, было установлено, что основные законы не изменяются при замене переменной времени t на –t.

Таким образом, если снять кинофильм движения планет, ускоренного так, чтобы изменения их положения были заметны, и затем пустить этот фильм в обратном направлении, то картина движения планет была бы все же возможной и согласной с механикой Ньютона. Напротив, если бы мы сняли кинофильм турбулентного движения облаков в области фронта грозы и пустили бы этот фильм в обратном направлении, то получилась бы совершенно неверная картина. Мы увидели бы нисходящие токи там, где должны быть восходящие; размеры турбулентных образований увеличивались бы; молния предшествовала бы тем изменениям строения тучи, за которыми она обычно следует, и т.д. до бесконечности.

В чем же различие природы астрономических и метеорологических явлений, вызывающее все эти особенности, и в частности то, что в астрономии время столь очевидно обратимо, а в метеорологии оно столь очевидно необратимо? Дело прежде всего в том, что метеорологическая система всегда содержит большое число приблизительно одинаковых частиц, причем некоторые из них очень тесно связаны между собой. Напротив, астрономическая, а именно Солнечная система содержит лишь сравнительно небольшое число частиц, притом [c.84] весьма различного размера и связанных между собой настолько слабо, что связи второго порядка не меняют общего характера наблюдаемой нами картины, а связи высших порядков можно совершенно не учитывать. Планеты движутся при условиях, более благоприятных обособлению некоторой ограниченной системы сил, чем условия любого физического опыта, который мы можем поставить в лаборатории. Планеты и даже Солнце по сравнению с расстояниями между ними являются настоящими точками. Упругие и пластические деформации планет настолько малы, что планеты можно считать абсолютно твердыми телами; а если даже это и не так, то во всяком случае внутренние силы планет имеют сравнительно малое значение при рассмотрении относительного движения их центров. Пространство, в котором движутся планеты, почти совершенно свободно от вещества, препятствующего их движению, а при рассмотрении взаимного притяжения планет вполне можно считать, что их массы сосредоточены в центрах и постоянны. Отклонения силы тяготения от закона обратной пропорциональности квадрату расстояния совершенно ничтожны. Положения, скорости и массы тел Солнечной системы в любой момент известны с исключительной точностью, а их будущие и прошлые положения вычисляются легко и точно – хотя бы в принципе, если и не всегда на практике. Напротив, в метеорологии число рассматриваемых частиц так велико, что точная запись их начальных положений и скоростей совершенно невозможна, а если даже и составить такую запись и вычислить будущие положения и скорости всех частиц, то мы получим лишь необозримое множество цифр, которые нужно было бы коренным образом переосмыслить, прежде чем мы смогли бы их использовать. Термины “облако”, “температура”, “турбулентность” и т.д. относятся не к отдельному физическому состоянию, а к распределению возможных состояний, из которых реализуется лишь одно. Если собрать все одновременные наблюдения всех метеостанций мира, то эти наблюдения не составят и одной миллиардной доли данных, необходимых для описания мгновенного состояния атмосферы в ньютонианском смысле. Они дадут лишь некоторые константы, совместимые с бесконечным числом различных атмосфер и в лучшем случае способные – при некоторых [c.85] априорных допущениях – определить в виде распределения вероятностей лишь некоторую меру на множестве возможных атмосфер. При помощи законов Ньютона или любой другой системы причинных законов мы можем предсказать на будущий момент лишь распределение вероятностей для констант метеорологической системы, причем надежность даже и этого предсказания уменьшается с увеличением времени.

Но и в ньютоновой системе, в которой время вполне обратимо, в задачах на вероятность и предсказание получаются асимметрические ответы для прошлого и будущего, потому что сами эти задачи асимметричны. Если я ставлю физический опыт, я перевожу рассматриваемую мной систему из прошлого в настоящее, фиксируя некоторые величины и считая себя вправе предполагать, что некоторые другие величины имеют известные статистические распределения. Затем я наблюдаю статистическое распределение результатов после данного промежутка времени. Этот процесс я не могу обратить. Для этого нужно было бы подобрать благоприятное распределение систем, которые без нашего вмешательства заканчивали бы свои процессы в определенных статистических пределах, и найти, каковы были условия в данный момент прежде. Но событие, при котором система, начавшая свой процесс с неизвестного состояния, заканчивает его в строго определенном статистическом диапазоне, бывает настолько редко, что мы можем считать это чудом. Очевидно, мы не можем основывать наши экспериментальные методы на ожидании и счете чудес. Говоря коротко, наше время направлено и наше отношение к будущему отлично от отношения к прошлому. Все вопросы, которые мы ставим, содержат эту асимметрию, и ответы на них также асимметричны.

Очень интересный астрономический вопрос относительно направления времени возникает в связи с астрофизическим временем. Ведь в астрофизике, при однократном наблюдении отдаленных небесных тел, опыт по своей сущности как будто не является однонаправленным. Почему же однонаправленная термодинамика, основанная на экспериментальных земных наблюдениях, оказывается столь полезной в астрофизике? Ответ на этот вопрос довольно интересный и не такой простой. Мы наблюдаем звезды через посредство лучей или [c.86] частиц света, исходящих от наблюдаемого объекта и воспринимаемых нами. Мы можем воспринимать приходящий свет, но не можем воспринимать уходящий свет. По крайней мере, восприятия уходящего света нельзя добиться таким же простым и непосредственным экспериментом, как восприятия приходящего света. Мы воспринимаем приходящий свет при помощи глаза или фотографической пластинки. Мы подготавливаем их для восприятия образов, изолируя их от прошлого в течение некоторого времени: мы смотрим предварительно в темноту, чтобы устранить следы предшествующих образов, и завертываем пластинки в черную бумагу во избежание засвечивания. Очевидно, только такие глаза и такие пластинки могут быть пригодны; сохранять предыдущие образы – все равно, что быть слепым, и если бы нам нужно было завертывать пластинки в черную бумагу после их применения и проявлять их до применения, то фотография была бы очень трудным делом. Поэтому мы можем видеть звезды, испускающие свет для нас и для всей Вселенной, а если существуют звезды, развивающиеся в обратном направлении, они будут притягивать излучения от всех небесных светил. Но притяжение света, даже исходящего от нас, никак нельзя будет заметить, потому что мы знаем свое прошлое, но не будущее. Итак, видимая нами часть Вселенной должна иметь соотношения между прошлым и будущим, согласные с существующими на Земле, поскольку дело касается светового излучения. Сам факт, что мы видим звезду, означает, что ее термодинамика подобна нашей термодинамике.

Очень интересный мысленный опыт – вообразить разумное существо, время которого течет в обратном направлении по отношению к нашему времени. Для такого существа никакая связь с нами не была бы возможна. Сигнал, который оно послало бы нам, дошел бы к нам в логическом потоке следствий – с его точки зрения – и причин – с нашей точки зрения. Эти причины уже содержались в нашем опыте и служили бы нам естественным объяснением его сигнала без предположения о том, что разумное существо послало сигнал. Если бы оно нарисовало нам квадрат, остатки квадрата представились бы нам предвестниками последнего, и квадрат казался бы нам любопытной кристаллизацией этих [c.87] остатков, всегда вполне объяснимой. Его значение казалось бы нам столь же случайным, как те лица, которые представляются нам при созерцании гор и утесов. Рисование квадрата показалось бы нам катастрофической гибелью квадрата – внезапной, но объяснимой естественными законами. У этого существа были бы такие же представления о нас. Мы можем сообщаться только с мирами, имеющими такое же направление времени.

Вернемся к различию между ньютоновой астрономией и метеорологией. Большинство наук занимает промежуточное положение между ними, но ближе к метеорологии, чем к астрономии. Да и астрономия, как мы видели, включает в себя космическую метеорологию. Она включает также чрезвычайно интересную область, которую изучал сэр Джордж Дарвин, известную под наименованием теории приливной эволюции. Мы сказали, что можно рассматривать относительные движения Солнца и планет как движения твердых тел, но это не совсем так. Земля, например, большей частью покрыта океанами. Вода, расположенная ближе к Луне, чем центр Земли, притягивается Луной сильнее, чем твердая часть Земли, а вода, расположенная на другой стороне, – слабее. Вследствие этого, сравнительно небольшого воздействия вода образует два возвышения: одно – под Луной, другое – в противоположном пункте. На совершенно жидкой сфере эти возвышения следовали бы за движением Луны вокруг сферы, не рассеивая значительной энергии, и поэтому оставались бы все время почти точно под Луной и в противоположном пункте. Вследствие этого они задерживали бы Луну лишь весьма незначительно и не оказывали бы большого влияния на ее угловое положение на небосводе. Но приливная вол-па, образуемая ими на Земле, задерживается на берегах и в мелких морях, таких, например, как Берингово море и Ирландское море. Поэтому приливная волна отстает от Луны, причем силы, вызывающие отставание, в основном суть турбулентные, диссипативные силы, весьма сходные с силами, наблюдаемыми в метеорологии, и они требуют статистического подхода. По существу океанографию можно назвать метеорологией – но не атмосферы, а гидросферы.

Эти силы трения задерживают Луну в ее движении вокруг Земли и ускоряют вращение Земли. Они стремятся [c.88] приблизить друг к другу продолжительности месяца и дня. Действительно, день Луны – месяц, и Луна всегда повернута к Земле почти одной и той же стороной. Высказывалось предположение, что это произошло вследствие давней приливной эволюции, когда на Луне имелась или жидкость, или газ, или пластическое вещество, которые подвергались притяжению Земли и при этом рассеивали большое количество энергии. Явление приливной эволюции не ограничивается Луной и Землей, его можно наблюдать в некоторой степени во всех гравитационных системах. В прошедшие эпохи приливы значительно изменили облик Солнечной системы, хотя за время, сравнимое с историческим периодом, это изменение было незначительным по сравнению с движением планет Солнечной системы как твердых тел.

Итак, даже гравитационная астрономия связана с задерживающими процессами трения. Нет ни одной науки, которая полностью подчинялась бы концепции Ньютона. В биологических науках, бесспорно, однонаправленные явления господствуют. Рождение не есть процесс, в точности противоположный смерти. Анаболизм – образование тканей – не является точной противоположностью катаболизму – их разрушению. Деление клеток, так же как соединение зародышевых клеток при оплодотворении яйца, происходит по схеме, которая не симметрична во времени. Индивидуум – стрела, устремленная во времени в одном направлении, и раса точно так же направлена из прошлого в будущее. Палеонтологическая летопись указывает для большого промежутка времени на определенную тенденцию развития, часто прерываемую и запутанную, но идущую от простого к сложному. К середине прошлого столетия эта тенденция стала очевидной для всех честных, непредубежденных ученых, и не случайно задача открытия ее механизма была решена благодаря одной и той же великой догадке почти одновременно двух ученых: Чарлза Дарвина и Альфреда Уоллеса. Эта догадка состояла в том, что простое случайное изменение особей вида может вылиться в развитие, идущее более или менее по одной или немногим направлениям для каждой линии, благодаря различным степеням жизнеспособности разных изменений с точки зрения особи или вида. Собака, вследствие мутации оказавшаяся без ног, конечно, [c.89] погибнет, а длинная, тонкая ящерица, развившая у себя механизм ползания на ребрах, может выжить, если ее тело гладко и не имеет выступающих членов. Водное животное – рыба, ящерица или млекопитающее – будет плавать лучше при веретенообразной форме тела и наличии сильных мышц и захватывающего воду заднего придатка. Если оно добывает пищу погоней за быстрыми животными, то шансы его выживания, возможно, будут определяться тем, что его тело получит такое строение.

Дарвиновская эволюция, таким образом, представляет собой некоторый механизм, при помощи которого более или менее случайные изменения комбинируются в весьма определенную структуру. Принцип Дарвина остается справедливым и в настоящее время, хотя мы знаем гораздо лучше механизм, лежащий в его основе. Работа Менделя дала нам значительно более точное и последовательное представление о наследственности, чем то, которое было у Дарвина, а идея мутации со времени Де Фриза совершенно изменила наше понимание статистической основы мутации. Мы изучили тонкую анатомию хромосомы и локализовали в ней ген. Список современных генетиков большой и включает выдающихся ученых. Некоторые из них, например Холдэйн, сделали статистические законы менделизма эффективным орудием исследования эволюции.

Мы уже говорили о теории приливной эволюции сэра Джорджа Дарвина, сына Чарлза Дарвина. Связь идей сына с идеями отца, как и выбор названия “эволюция”, не случайны. В приливной эволюции, как и в происхождении видов, мы встречаемся с механизмом, который преобразует динамическим путем случайные изменения, а именно случайные движения волн и молекул воды при приливе, в однонаправленное развитие. Теория приливной эволюции есть не что иное, как теория Дарвина-старшего в применении к астрономии.

Третий представитель династии Дарвинов, сэр Чарлз, является одним из авторитетов в современной квантовой механике. Этот факт может показаться случайным, но тем не менее он означает дальнейшее вторжение статистических принципов и в ньютонову механику. Последовательность имен Максвелл – Больцман – Гиббс характеризует все большее сведение [c.90] термодинамики к статистической механике, т.е. сведение явлений, связанных с теплотой и температурой, к явлениям, при рассмотрении которых ньютонова механика применяется не к одиночной динамической системе, а к статистическому распределению динамических систем, и выводы относятся не ко всем таким системам, но к их подавляющему большинству. К 1900 г. стало очевидно, что в термодинамике имеются серьезные упущения, в частности, когда речь шла об излучении. Закон Планка показал, что эфир поглощает излучения высокой частоты в значительно меньшей степени, чем это допускалось всеми существовавшими тогда механическими теориями излучения. Планк предложил квазиатомистическую теорию излучения – квантовую теорию, которая достаточно удовлетворительно объясняла эти явления, но расходилась со всей остальной физикой. После этого Нильс Бор предложил теорию атома, также построенную ad hoc4. Таким образом, Ньютон и Планк – Бор составили соответственно тезис и антитезис гегелевой антиномии. Синтезом является статистическая теория, открытая Гейзенбергом в 1925 г., в которой статистическая ньютонова динамика Гиббса заменена статистической теорией, весьма близкой к теории Ньютона и Гиббса для макроскопических явлений, но в которой полное собрание данных для прошлого и настоящего позволяет предсказать будущее лишь статистически. Поэтому не будет слишком смелым сказать, что не только ньютонова астрономия, но и ньютонова физика стала ареной усредненных результатов статистической ситуации и, следовательно, рассказом об эволюционном процессе.

Этот переход от ньютонова обратимого времени к гиббсову необратимому получил философские отклики. Бергсон подчеркнул различие между обратимым временем физики, в котором не случается ничего нового, и необратимым временем эволюции и биологии, в котором всегда имеется что-нибудь новое. Догадка, что ньютонова физика не составляла подходящей основы для биологии, была, пожалуй, главным вопросом в старом споре между витализмом и механицизмом, хотя этот спор осложнялся еще желанием сохранить в той или иной форме хотя бы тени души и бога от атак материализма. [c.91] В конце концов, как мы видели, витализм доказал слишком много. Вместо сооружения стены между требованиями жизни и требованиями физики была воздвигнута стена, заключающая столь обширную территорию, что и материя, и жизнь оказались внутри нее. Истина в том, что материя новейшей физики не есть материя Ньютона. Но она также очень далека от антропоморфических представлений виталистов. Случайность в квантовой теории – не то, что нравственная свобода у блаженного Августина, и Тиха – столь же неумолимая владычица, как Ананка5.

Идеи каждой эпохи отражаются в ее технике. Инженерами древности были землемеры, астрономы и мореплаватели; инженерами XVII и начала XVIII столетия – часовщики и шлифовальщики линз. Как и в древности, ремесленники создавали свои инструменты по образу небесных светил. Ведь часы не что иное, как карманный планетарий, движущийся в силу необходимости, подобно небесным сферам, а если в часах играет некоторую роль трение и рассеяние энергии, то это явления нужно устранить, чтобы движение стрелок было по возможности периодическим и правильным. Основным практическим результатом этой техники, основанной на идеях Гюйгенса и Ньютона, была эпоха мореплавания, когда впервые стало возможно вычислять долготы с приемлемой точностью, и торговля с заокеанскими странами, бывшая чем-то случайным и рискованным, превратилась в правильно поставленное предприятие. Это была техника коммерсантов.

Купца сменил фабрикант, а место хронометра заняла паровая машина. От машины Ньюкомена почти до настоящего времени основной областью техники было исследование первичных двигателей. Тепло было превращено в полезную энергию вращения и поступательного движения, а физика Ньютона была дополнена физикой Румфорда, Карно и Джоуля. Появилась термодинамика – наука, в которой время, по существу, необратимо; и хотя на первых шагах эта наука, по-видимому, представляла собой область мышления, почти не имевшую точек соприкосновения с ньютоновой [c.92] динамикой, однако теория сохранения энергии и последующее статистическое истолкование принципа Карно, или второго закона термодинамики, или принципа вырождения энергии, – этого принципа, на основании которого максимальный коэффициент полезного действия, достижимый для паровой машины, зависит от рабочих температур котла и конденсатора, – все эти открытия привели к слиянию термодинамики и ньютоновой динамики в одну науку, взятую соответственно в ее статистическом и нестатнстическом аспектах.

Если XVII столетие и начало XVIII столетия – века часов, а конец XVIII и все XIX столетие – века паровых машин, то настоящее время есть век связи и управления. В электротехнике существует разделение на области, называемые в Германии техникой сильных токов и техникой слабых токов, а в США и Англии – энергетикой и техникой связи. Это и есть та граница, которая отделяет прошедший век от того, в котором мы сейчас живем. В действительности техника связи может иметь дело с токами любой силы и с двигателями большой мощности, способными вращать орудийные башни; от энергетики ее отличает то, что ее в основном интересует не экономия энергии, а точное воспроизведение сигнала. Этим сигналом может быть удар ключа, воспроизводимый ударом приемного механизма в телеграфном аппарате на другом конце линии, или звук, передаваемый и принимаемый через телефонный аппарат, или поворот штурвала, принимаемый в виде углового положения руля. Техника связи началась с Гаусса, Уитстона и первых телеграфистов. Она получила первую достаточно научную трактовку у лорда Кельвина, после повреждения первого трансатлантического кабеля в середине прошлого столетия. С 80-х годов, по-видимому, больше всего сделал для приведения ее в современный вид Хевисайд. Изобретение и использование радиолокации во II мировой войне, наряду с требованиями управления зенитным артиллерийским огнем, привлекло в эту область большое число квалифицированных математиков и физиков. Чудеса автоматической вычислительной машины принадлежат к тому же кругу идей – идей, которые, бесспорно, никогда еще не разрабатывались так интересно, как сейчас.

На всех ступенях развития техники со времени [c.93] Дедала и Герона Александрийского людей интересовала возможность создания машин, подражающих живому организму. Это стремление к созданию и изучению автоматов всегда выражалось на языке существовавшей в данное время техники. В дни магии мы встречаем причудливое и зловещее представление о Големе – глиняной фигуре, в которую раввин из Праги вдохнул жизнь кощунством против Неизрекаемого Имени Божия6. Во времена Ньютона автомат принимает вид часового музыкального ящика с фигурками на крышке, совершающими чопорные пируэты. В XIX столетии автомат – это прославленный тепловой двигатель, сжигающий горючее подобно тому, как человеческие мышцы сжигают гликоген. Наконец, современный автомат открывает двери при помощи фотоэлементов или направляет пушки на то место, где луч радиолокатора обнаруживает самолет, или решает дифференциальное уравнение.

И автомат древних греков, и магический автомат лежат в стороне от основных линий развития современных машин, и по-видимому, не оказали большого влияния на серьезную философскую мысль. Совсем иначе обстоит дело с часовым автоматом. Эта идея действительно сыграла важную роль в ранней истории новой философии, хотя мы склонны ее игнорировать.

Начать с того, что Декарт считает низших животных автоматами, дабы не подвергать сомнению ортодоксальное христианское положение о том, что животные не имеют души, которая может быть спасена или осуждена. Вопрос о том, как действуют эти живые [c.94] автоматы. Декарт, насколько мне известно, нигде не обсуждает. Но важный родственный вопрос о способе соединения человеческой души в сфере ощущений и воли с ее материальным окружением Декарт рассматривает, хотя и весьма неудовлетворительным образом. Он считает местом этого соединения одну известную ему среднюю часть мозга – шишковидную железу. Характер соединения – является ли оно непосредственным действием духа на материю и материи на дух – ему не особенно ясен. Вероятно, он рассматривает это соединение как непосредственное действие в том и другом направлении, но он считает, что истинность человеческого опыта по отношению ко внешнему миру обусловлена благостью и справедливостью бога.

Роль, приписываемая в этом смысле богу, неясна. Либо бог полностью пассивен, и тогда объяснение Декарта ничего в действительности не объясняет, либо он активный участник, тогда гарантия, основанная на его справедливости, может состоять лишь в активном участии бога в акте ощущения. Таким образом, параллельно причинной цепи материальных явлений проходит причинная цепь, начинающаяся с акта, совершаемого богом, которым он производит в нас восприятия, соответствующие данному материальному состоянию. После такого допущения вполне естественно приписать подобному же божественному вмешательству соответствие между нашей волей и действиями, которые она, кажется нам, производит во внешнем мире. По этому пути пошли окказионалисты – Гейлинкс и Мальбранш. У Спинозы, который во многих отношениях является продолжателем этой школы, доктрина окказионализма принимает более разумную форму, в виде утверждения, что соответствие между духом и материей есть соответствие двух атрибутов, содержащихся в самом боге. Но Спиноза лишен динамического склада мышления и обращает мало внимания на механизм этого соответствия.

Из этого положения исходит Лейбниц, но мышление Лейбница динамично, в отличие от геометрического мышления Спинозы. Он заменяет пару соответствующих друг другу элементов – дух и материю – континуумом соответствующих друг другу элементов – монадами. Хотя они созданы по образу души, во многих случаях они не поднимаются до степени самосознания [c.95] совершенных душ и образуют часть того мира, который Декарт считал материей. Каждая из них живет в своем замкнутом мире, в котором имеет место совершенная причинная цепь от сотворения или от минус бесконечности во времени до неограниченно отдаленного будущего, но хотя они и замкнуты, они соответствуют друг другу благодаря предустановленной гармонии бога. Лейбниц сравнивает их с часами, которые были заведены так, что с сотворения они будут идти в такт в течение всей вечности. В отличие от часов, сделанных .людьми, они не впадают в асинхронизм. Но это обусловлено чудесным и совершенным мастерством творца.

Итак, Лейбниц рассматривает мир автоматов, который, как и полагается ученику Гюйгенса, он строит по образцу часового механизма. Хотя монады и отображают одна другую, это отображение не есть перенос причинной связи от одной монады к другой. По существу, они столь же самодовлеющие или даже более самодовлеющие, чем пассивно танцующие фигурки на крышке музыкального ящика. Они не оказывают реального влияния на внешний мир и, по существу, не испытывают его влияния. Как говорит Лейбниц, монады “не имеют окон”. Наблюдаемая нами организация мира представляет собой нечто среднее между вымыслом и чудом. Монада – это ньютонова Солнечная система в миниатюре.

В XIX в. автоматы, построенные человеком, и другие, естественные автоматы – животные и растения в представлении материалистов – изучаются в совершенно другом разрезе. Руководящие принципы этого века – сохранение и вырождение энергии. Живой организм – это прежде всего тепловой двигатель, сжигающий глюкозу, гликоген или крахмал, жиры и белки, которые превращаются в двуокись углерода, воду и мочевину. Внимание сосредоточено на метаболическом балансе, и если обращали внимание на низкие рабочие температуры мышц животного в противоположность высоким рабочим температурам теплового двигателя с таким же коэффициентом полезного действия, то от этого факта отмахивались и объясняли его тем, что в живом организме действует химическая энергия, а в машине – тепловая энергия. Все основные понятия приводились в связь с энергией, и основным из них было [c.96] понятие потенциала. Изучение механизма тела представляло собой ветвь энергетики. Такова до настоящего времени господствующая точка зрения классически мыслящих, консервативных физиологов. Общее направление мыслей таких биофизиков, как Рашевский и представители его школы, свидетельствует о живучести этих взглядов.

В настоящее время мы начинаем понимать, что тело – далеко не консервативная система и что его составные части действуют в окружении, имеющем не такую ограниченную мощность, как это считалось. Электронная лампа показала нам, что система с внешним источником энергии, которая почти вся тратится впустую, может быть очень эффективным средством выполнения нужных операций, особенно если она работает на низком энергетическом уровне. Мы начинаем понимать, что такие важные элементы, как нейроны – атомы нервной системы нашего тела – совершают свою работу примерно при таких же условиях, как электронные лампы, получая свою сравнительно небольшую энергию извне от кровообращения, и что энергия не является основным фактором при учете их работы. Короче говоря, в наше время исследование автоматов – из металла или из плоти – представляет собой отрасль техники связи, и фундаментальными понятиями являются понятия сообщения, количества помех, или “шума” (термин, перенятый у инженера-телефониста), количества информации, методов кодирования и т.д.

При таком исследовании мы рассматриваем автоматы, эффективно связанные с внешним миром не только потоком энергии или метаболизмом, но также потоком впечатлений – приходящих сообщений – и действий – исходящих сообщений. Органы, воспринимающие впечатления, эквивалентны органам чувств человека и животных. Таковы фотоэлектрические элементы и другие световые приемники; радиолокационные системы, принимающие свои собственные короткие электромагнитные волны; приборы для регистрации потенциала водородных ионов, подобные органам осязания; термометры, манометры, различного рода микрофоны и т.д. Исполнительными органами могут быть электрические двигатели, соленоиды, нагревательные катушки и другие самые разнообразные приборы. Между [c.97] воспринимающими, или чувствительными, органами и исполнительными органами находится промежуточная группа элементов. Их функция – объединять приходящие впечатления таким образом, чтобы вызвать желательную реакцию в исполнительных органах. Это – центральная система управления. Информация, поступающая в эту центральную управляющую систему, очень часто содержит информацию о работе самих исполнительных органов. Дающие эту информацию элементы соответствуют, между прочим, кинестетическим органам и другим проприоцепторам нервной системы человека, ибо человек также имеет органы, регистрирующие положение сустава или степень сокращения мышцы и т.д. Кроме того, информация, принимаемая автоматом, не обязательно должна использоваться немедленно, но может быть задержана или запасена, чтобы ее можно было использовать когда-нибудь в будущем. Это свойство аналогично памяти. Наконец, пока автомат работает, правила его действия могут изменяться на основании данных, прошедших раньше через его воспринимающие органы. Это напоминает процесс обучения.

Машины, о которых мы сейчас говорим, – отнюдь не мечта сенсуалиста и не предположение об отдаленном будущем. Они уже существуют в виде термостатов, автоматических гирокомпасных систем управления кораблем, самолетов-снарядов, особенно самонаводящихся, систем управления артиллерийским зенитным огнем, автоматических крекинговых установок, сверхбыстрых вычислительных машин и т. п. Такие машины стали применяться задолго до войны – по существу регулятор старинной паровой машины также относится к ним, – но широкая механизация во время II мировой войны привела к их полному развитию, а необходимость управления необыкновенно разрушительной энергией атома вызовет, вероятно, еще большее их усовершенствование. Почти каждый месяц появляется новая книга об этих так называемых следящих системах, или сервомеханизмах. Наше столетие является в такой же мере веком следящих систем, как XIX столетие было веком паровой машины, а XVIII столетие – веком часов.

Итак, многие нынешние автоматы имеют связь с внешним миром, выражающуюся как в восприятии [c.98] впечатлений, так и в выполнении действий. Они содержат органы чувств, исполнительные органы и какой-то эквивалент нервной системы, объединяющий передачу информации от первых ко вторым. Их вполне можно описывать при помощи физиологических терминов. Неудивительно, что автоматы и физиологические системы можно охватить одной теорией.

Отношение этих механизмов ко времени требует тщательного изучения. Понятно, что зависимость между входом и выходом является последовательной во времени и предполагает определенный порядок перехода от прошлого к будущему. Но, пожалуй, не столь очевидно, что теория чувствующих автоматов является статистической. Нас вряд ли может интересовать работа устройства связи с одним-единственным входным сигналом. Чтобы соответствовать своему назначению, такое устройство должно работать удовлетворительно для целого класса входных сигналов, прием которых статистически возможен. Поэтому его нужно изучать на основе статистической механики Гиббса, а не классической механики Ньютона. Мы рассмотрим этот вопрос подробнее в главе, посвященной теории связи.

Итак, современный автомат существует в таком же бергсоновом времени, как и живой организм. Поэтому соображения Бергсона о том, что деятельность живого организма по существу отлична от деятельности автомата этого типа, необоснованы. Витализм выиграл спор до такой степени, что даже механизмы оказались соответствующими виталистической структуре времени, но, как было сказано выше, эта победа равносильна полному поражению, ибо со всех точек зрения, имеющих какое-либо отношение к нравственности и религии, новая механика столь же механистична, как и старая. Назвать ли новую точку зрения материалистической – это в общем спор о словах. Господство материи характеризует определенную стадию физики XIX века в гораздо большей степени, чем современность. Сейчас “материализм” – это лишь что-то вроде вольного синонима “механицизма”. По существу, весь спор между механицистами и виталистами можно отложить в архив плохо сформулированных вопросов. [c.99]

ПРИМЕЧАНИЯ

1 Вильгельм Гей (1790–1854) – немецкий баснописец. – Прим. ред.
2 Винер пользуется здесь немецким словом Durchmusterung. – Прим. ред.
3 Палиндром (греч.) – слово или фраза, сохраняющие свой смысл при чтении в обратном направлении (“комок”, “рог гор”) – Прим. ред.
4 Специально на этот случай – Прим. пер.
5 Тиха (или Тюхе) по-гречески – Случай, Ананка – Рок, образы античной мифологии. – Прим. ред.
6 По преданию, главный раввин Праги, известный талмудист Лива (или Леве) бен-Бецалел (1525–1609) сделал глиняного слугу – Голема – и оживил его кощунственным употреблением священнейшего имени бога, произношение которого у евреев было строжайше запрещено. По библейскому повествованию, под этим именем бог открылся Моисею, когда давал ему законы для Израиля. В Ветхом Завете оно обозначено четырьмя буквами JHWH и читалось позже как “Иегова” (Jehowah), подлинное же древнее произношение, как предполагают, было “Ягве” (Jahweh); в силу запрета его обычно заменяли словом “господь”, как оно и переведено в русской библии. Древнееврейское слово “голем” (golem) означает “нечто бесформенное, зачаточное” и в переносном смысле – “манекен, подобие человека”. Легенда о Големе сложилась, по-видимому, в пражском гетто и была использована в ряде романов и фильмов. – Прим. ред.



II. ГРУППЫ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

К началу этого столетия двое ученых, один в Соединенных Штатах, другой во Франции, работали в областях, которые показались бы им совершенно не связанными, если бы один из них узнал о существовании другого. Уиллард Гиббс в Нью-Хейвене разрабатывал свой новый подход к статистической механике. Анри Лебег в Париже соперничал славой со своим учителем Эмилем Борелем, создав новую, более мощную теорию интегрирования, которая должна была использоваться при изучении тригонометрических рядов. Эти два исследователя походили друг на друга тем, что оба были кабинетными, а не лабораторными работниками, но они подходили к науке с диаметрально противоположных позиций.

Гиббс, хотя и был математиком, всегда считал математику наукой, подчиненной физике. Лебег был чистейший аналитик, выдающийся представитель современных, крайне суровых требований к математической строгости, и его работы, насколько мне известно, не содержат ни одного примера задач или методов, вытекающих непосредственно из физики. Тем не менее работы этих ученых составляют единое целое, и на вопросы, которые ставит Гиббс, мы находим ответ не в его собственных работах, а в работах Лебега.

Главная мысль Гиббса такова. В ньютоновой динамике в ее первоначальном виде рассматривается индивидуальная система с заданными начальными скоростями и импульсами1, подвергающаяся изменениям под [c.100] действием некоторой системы сил согласно законам Ньютона, которые устанавливают связь между силой и ускорением. Однако в громадном большинстве практических случаев нам известны далеко не все начальные скорости и импульсы. Если принять некоторое начальное распределение не вполне известных положений и импульсов системы, то тем самым будет определено в строго ньютоновском смысле распределение положений и импульсов в любой момент будущего. Тогда можно высказать ряд предложений об этих распределениях, и часть из них – в форме утверждений, что система будет иметь некоторые характеристики с вероятностью 1 и некоторые другие – с вероятностью 0.

Вероятности, равные единице и нулю, суть понятия, включающие полную достоверность и полную невозможность, но их значение гораздо шире. Если я стреляю по цели нулей точечного размера, то вероятность моего попадания в определенную точку цели равна нулю, хотя не исключена возможность, что я попаду в нее; и, действительно, в каждом отдельном случае я обязательно попаду в некоторую точку, что является событием нулевой вероятности. Таким образом, событие вероятности 1, а именно попадание в какую-либо точку, может состоять из совокупности событий, каждое из которых имеет вероятность 0.

Тем не менее в гиббсовой статистической механике применяется, хотя и неявно (Гиббс нигде не отдает себе в этом ясного отчета), разложение сложного события в бесконечную последовательность частных событий – первого, второго, третьего и т.д., – каждое из которых имеет известную вероятность; вероятность этого более широкого события находится затем как сумма вероятностей частных событий, образующих бесконечную последовательность. Таким образом, вероятности нельзя складывать во всех мыслимых случаях для получения полной вероятности, ибо сумма любого числа нулей равна нулю; но их можно складывать, коль скоро существует первый, второй, третий член и т. д., образующие последовательность событий, в которой каждый член имеет определенное место, задаваемое положительным целым числом.

Чтобы провести различие между этими двумя случаями, необходимы довольно тонкие изыскания о природе [c.101] множеств событий, а Гиббс был хотя и очень сильный, но не очень тонкий математик. Может ли класс быть бесконечным и в то же время существенно отличным по мощности от другого класса, например от класса натуральных чисел? Эту задачу решил в конце прошлого столетия Георг Кантор, и ответ был “да”. Если мы рассмотрим все десятичные дроби, конечные и бесконечные, лежащие между нулем и единицей, то, как известно, их нельзя расположить в порядке “один, два, три…”, хотя – удивительно – мы можем расположить так все конечные десятичные дроби. Поэтому проведение различия, требуемого в статистической механике Гиббса, не является само по себе невозможным. Услуга, оказанная Лебегом теории Гиббса, заключалась в доказательстве того, что неявные требования статистической механики относительно событий нулевой вероятности и сложения вероятностей событий действительно могут быть удовлетворены и что теория Гиббса не содержит противоречий.

Однако работа Лебега была непосредственно связана не с требованиями статистической механики, а с другой, как будто весьма далекой от нее, теорией – теорией тригонометрических рядов. Последняя восходит к физике XVIII в., изучавшей волны и колебания, и к спорному тогда вопросу об общности возможных движений линейной системы, полученных сложением ее простых колебаний, – колебаний, при которых течение времени лишь умножает отклонения системы от равновесия на положительный или отрицательный множитель, зависящий только от времени, но не от положения. Таким образом, одна функция выражается в виде суммы ряда. Коэффициенты этих рядов выражаются как средние произведения представляемой функции на данную весовую функцию. Вся теория основана на соотношениях между средним значением ряда и средними значениями отдельных членов. Заметим, что среднее значение величины, равной единице на интервале от нуля до А и нулю на интервале от А до 1, равно А и что его можно рассматривать как вероятность для случайной точки находиться в интервале от 0 до А, если известно, что она находится между 0 и 1. Иными словами, теория, необходимая для определения среднего значения ряда, очень близка к той, которая необходима для [c.102] адекватной трактовки вероятностей, выводимых из бесконечной последовательности случаев. Вот почему Лебег, решая свою задачу, решил также задачу Гиббса.

Распределения, исследуемые Гиббсом, сами допускают динамическую интерпретацию. Если мы рассматриваем консервативную динамическую систему весьма общего вида с N степенями свободы, то координаты положений и скоростей такой системы можно привести к особой системе 2N координат, из которых N называются обобщенными координатами положения и N – обобщенными импульсами. Эти координаты определяют 2N-мерное пространство2 и в нем 2N-мерный объем. Возьмем произвольную область этого пространства и заставим точки перемещаться с течением времени. Каждый набор 2N координат перейдет тогда в новый набор, зависящий от истекшего времени, но непрерывное изменение границ области не изменит ее 2N-мерного объема. В общем случае для множеств, не столь простых, понятие объема порождает систему меры лебегова типа. В этой системе меры и в консервативных динамических системах, преобразуемых так, что мера сохраняется постоянной, сохраняет постоянство и другая скалярная величина – энергия. Если все тела системы действуют только друг на друга и в системе нет сил, связанных с фиксированным положениями и фиксированными направлениями в пространстве, то остаются постоянными еще два выражения, оба векторные: количество движения и момент количества движения системы в целом. Их нетрудно исключить и тем самым заменить данную систему системой с меньшим числом степеней свободы.

В сугубо частных системах могут быть и другие величины, не определяемые энергией, количеством движения и моментом количества движения, также не меняющиеся с эволюцией системы. Известно, однако, что системы с другими инвариантными величинами, зависящими от начальных координат и импульсов динамической системы и достаточно регулярными, чтобы [c.103] допускать интегрирование на основе меры Лебега, в действительности очень редки, в некотором вполне точном смысле3. В системах, не имеющих других инвариантных величин, можно фиксировать координаты, соответствующие энергии, количеству движения и общему моменту количества движения, и тогда в пространстве остальных координат мера, определяемая координатами положении н импульсов, определит сама некоторую подмеру, подобно тому, как мера в трехмерном пространстве определит площадь на двумерной поверхности для заданного семейства двумерных поверхностей. Например, пусть мы имеем семейство концентрических сфер; объем между двумя сближаемыми концентрическими сферами (если его нормировать, приняв за единицу полный объем области между двумя сферами) в пределе даст меру площади на поверхности сферы.

Применим теперь эту новую меру к одной из областей фазового пространства, для которой определена энергия, общее количество движения и общий момент количества движения, и предположим, что в системе нет других измеримых инвариантных величин. Пусть полная мера этой ограниченной области постоянна; изменяя масштаб, се можно приравнять единице. Поскольку наша мера была получена из меры, инвариантной во времени, способом, инвариантным во времени, она и сама инвариантна. Мы назовем эту меру фазовой мерой, а средние по этой мере – фазовыми средними.

Но всякая величина, изменяющаяся во времени, может иметь также среднее значение по времени – временное среднее. Например, если f(t) зависит от t, то временное среднее для прошлого равно

,


(2.01)

а временное среднее для будущего


(2.02)

[c.104]

В гиббсовой статистической механике встречаются как временные, так и пространственные средние. Блестящей идеей Гиббса была попытка доказать, что эти средние в некотором смысле тождественны. Догадка Гиббса о связи двух типов средних совершенно правильна, но метод, которым он пытался доказать эту связь, был совершенно и безнадежно неверным. В этом его вряд ли можно винить. Интеграл Лебега стал известен в Америке лишь к моменту смерти Гиббса. В течение еще пятнадцати лет он был музейной редкостью и применялся только, чтобы продемонстрировать молодым математикам, до какой степени могут быть доведены требования математической строгости. Такой выдающийся математик, как У.Ф. Осгуд, не хотел его признать до конца своей жизни4. Лишь около 1930 г. группа математиков – Купмен, фон Нейман, Биркгофф5 – установила наконец прочные основы статистической механики Гиббса. Каковы были эти основы, мы увидим дальше, когда познакомимся с эргоднческой теорией.

Сам Гиббс думал, что в системе, из которой удалены все инварианты – лишние координаты, почти все пути точек в фазовом пространстве проходят через все координаты такого пространства. Эту гипотезу он назвал эргодической, от греческих слов εργον – “работа” и οδόσ – “путь”. Но как показал Планшерель и другие, ни в одном реальном случае эта гипотеза не оправдывается. Никакая дифференцируемая траектория, даже бесконечной длины, не может покрыть целиком область на плоскости. Последователи Гиббса и, по-видимому, в конце концов сам Гиббс смутно поняли это и заменили свою гипотезу другой, квазиэргодической гипотезой, которая утверждает лишь, что с течением времени система в общем случае проходит неограниченно близко к каждой точке в области фазового пространства определенной известными интервалами. Логически такая гипотеза вполне приемлема, но она совершенно недостаточна для тех выводов, которые Гиббс основывает на ней. Она ничего не говорит об относительном времени пребывания системы в окрестности каждой точки. [c.105]

Помимо понятии среднего и меры (иначе говоря, среднего по всему пространству от функции, равной 1 на измеряемом множестве и 0 вне его), необходимых в первую очередь для разбора идей Гиббса, мы нуждаемся при оценке действительного значения эргодической теории в более точном анализе понятия инварианта, как и понятия группы преобразований. Эти понятия, несомненно, были известны Гиббсу, как показывают его работы по векторному анализу. Тем не менее можно утверждать, что он не оценил в полной мере их философского значения. Подобно своему современнику Хевисайду, Гиббс принадлежал к типу ученых, у которых физико-математическая проницательность часто опережает их логику и которые обыкновенно бывают правы, но часто не в состоянии объяснить, почему и как.

Для существования любой науки необходимо, чтобы существовали явления, которые не оставались бы изолированными. Если бы мир управлялся серией чудес, совершаемых иррациональным богом с его внезапными прихотями, то мы были бы вынуждены ждать каждой новой катастрофы в состоянии пассивного недоумения. Подобную картину мира встречаем мы в крокетной игре, описанной в “Алисе в стране чудес”6. В этой игре молотки – фламинго, шары – ежи, которые спокойно разворачиваются и идут по своим делам, ворота – карточные солдаты, точно так же способные совершать движения по собственной инициативе, а правила игры определяются декретами вспыльчивой королевы червей7, поведение которой невозможно предугадать.

Существо эффективного правила игры или полезного закона физики состоит в том, что правило можно установить заранее и применять во многих случаях. В идеале закон должен описывать свойство рассматриваемой системы, остающееся всегда тем же самым в потоке частных событий. В простейшем случае берется свойство, инвариантное относительно множества преобразований, которым подвергается система. Так мы приходим к [c.106] понятиям преобразования, группы преобразований и инварианта.

Преобразование системы есть изменение, при котором каждый элемент переходит в другой элемент. Изменение Солнечной системы в промежуток между моментами времени t1 и t2 есть преобразование координат планет. Аналогичное изменение их координат при перемещении нами начала координат при повороте наших геометрических осей также есть преобразование. Изменение масштаба, происходящее, когда мы наблюдаем препарат в микроскоп, – еще один пример преобразования”

Если за преобразованием А следует преобразование В, то в результате получается преобразование, называемое произведением, или результирующим преобразованием ВА. Заметим, что произведение, вообще говоря, зависит от порядка преобразований A и В. Например, если А – преобразование, переводящее координату х в координату у, а у – в х, оставляя z без изменений, и если В переводит х в z, а z – в х, оставляя у без изменений, то ВА будет переводить х в у, у – в z и z – в х, а АВ будет переводить х в z, у – в х и z – в у. Если АВ и ВА совпадают, то говорят, что А и В перестановочны.

Иногда, но не всегда, преобразование А не только переводит каждый элемент системы в элемент, но обладает еще тем свойством, что каждый элемент оказывается результатом преобразования одного из элементов. В этом случае существует такое единственное преобразование А–1, что каждое из произведений АА–1 и А–1A представляет собой особое, вырожденное преобразование, которое называется тождественным преобразованием I и преобразует каждый элемент в самого себя. В этом случае мы называем преобразование А–1 обратным к преобразованию А. Очевидно, что А обратно к А–1, что I обратно к самому себе и что обратное преобразование к АВ есть B–1A–1.

Существуют множества преобразований, в которых: 1) каждое преобразование, принадлежащее к данному множеству, имеет обратное преобразование, также принадлежащее к этому множеству, и 2) произведение любых двух преобразований, принадлежащих к данному множеству, само принадлежит к этому множеству. Такие множества носят название групп преобразований. [c.107] Множество всех сдвигов или по прямой, или в плоскости, или в трехмерном пространстве есть группа преобразований; более того, оно принадлежит к группам преобразований особого рода, называемым абелевыми группами8, где любые два преобразования перестановочны. Напротив, множество поворотов около точки и множество всех перемещений твердого тела в пространстве суть неабелевы группы.

Предположим теперь, что имеется какая-то величина, связанная со всеми элементами, преобразуемыми данной группой преобразований. Если эта величина не изменяется, когда каждый элемент изменяется одним и тем же преобразованием группы, каково бы ни было это преобразование, то она называется инвариантом группы. Существует много разновидностей таких инвариантов. Из них для наших целей особенно важны две.

Первая разновидность – так называемые линейные инварианты. Обозначим через х элементы, преобразуемые абслевой группой, и пусть f(x)комплексная функция этих элементов, обладающая надлежащими свойствами непрерывности или интегрируемости. Тогда, если Тх – элемент, получаемый из х при преобразовании Т, a f(x)функция с абсолютным значением 1, такая, что

f (Tx) = α(T) f(x),

(2.03)

где α(T) число с абсолютным значением 1, зависящее только от Т, то f(x) мы будем называть характером группы.

Это инвариант группы в несколько обобщенном смысле. Ясно, что если f(x) и g(x)характеры группы, то f(x)g(x) также есть характер группы, как и [f(x)] –1. Если какая-либо функция h(x), определенная на группе, представима линейной комбинацией характеров группы, скажем в виде

,

(2.04)

где fk(x) – характер группы, и если αk(T) находится в таком же отношении к fk(x), как α(T) к f(x) в (2.03), то [c.108]

(2.05)

Таким образом, коль скоро h(x) допускает разложение по некоторому множеству характеров группы, то и h(Tx) при всех Т допускает такое разложение.

Мы видели, что характеры группы порождают другие характеры при умножении и обращении; нетрудно видеть также, что константа 1 есть характер. Следовательно, умножение на характер порождает группу преобразований самих характеров; последняя называется группой характеров исходной группы.

Если исходная группа есть группа сдвигов по бесконечной прямой, то оператор Т изменяет х в х+Т и соотношение (2.03) переходит в соотношение

,

(2.06)

которое выполняется при f(x)=eiλx, α(T)= eiλT. Характерами будут функции eiλx, а группой характеров будет группа сдвигов, изменяющая λ в λ+τ и, следовательно, имеющая такое же строение, как и исходная группа. Но дело будет обстоять иначе, если исходная группа состоит из поворотов по окружности. В этом случае оператор Т изменяет х в число, лежащее между 0 и 2π и отличающееся от х+Т на целочисленное кратное 2π. Соотношение (2.06) еще справедливо, но у нас появляется добавочное условие

.

(2.07)

Положив вновь f(x) = eiλx, получим

.

(2.08)

Это значит, что λ должно быть целым действительным числом – положительным, отрицательным или нулем. Следовательно, группа характеров здесь соответствует сдвигам целых действительных чисел. С другой стороны, если исходная группа есть группа сдвигов целых чисел, то х и Т в (2.06) могут принимать только целочисленные значения и функция eiλx задается полностью числом, лежащим между 0 и 2π и отличающимся от λ на целочисленное кратное 2π. Следовательно, группа характеров в этом случае по существу представляет собой группу поворотов по окружности.

В любой группе характеров числа α(T), соответствующие данному характеру f, распределены таким образом, [c.109] что эти распределение не нарушается при умножении их всех на α(S), каков бы ни был элемент S исходной группы. Иначе говоря, если есть какое-то разумное основание взять среднее от этих чисел, не затрагиваемое, когда группа преобразуется умножением каждого ее преобразования на одно фиксированное, то либо α(Т) тождественно равно 1, либо наше среднее инвариантно относительно умножения на числа, отличные от 1, и потому должно равняться 0. Отсюда можно заключить, что среднее произведение характера на величину, с ним сопряженную (которая также является характером), будет равно 1, а среднее произведение характера на величину, сопряженную с другим характером, будет равно 0. Другими словами, если h(x) представлено как в (2.04), то

(2.09)

Для группы поворотов по окружности это дает нам сразу, что если

(2.10)

то


(2.11)

Для сдвигов же по бесконечной прямой результат тесно связан с тем обстоятельством, что если в некотором подходящем смысле


(2.12)

то в определенном смысле


(2.13)

Эти результаты изложены здесь очень грубо, без точной формулировки условий их справедливости. Более строгое изложение теории читатель может найти в работе, указанной в примечании9. [c.110]

Наряду с теорией линейных инвариантов группы, существует также общая ее метрических инвариантов. Последние представляют собой системы меры Лебега, не претерпевающие изменений, когда объекты, преобразуемые группой, переставляются операторами группы. В этой связи следует упомянуть интересную теорию групповой меры, которую дал Гаар10. Как мы видели, всякая группа сама есть собрание объектов, которые переставляются между собой при умножении на операторы данной группы. Поэтому она может иметь инвариантную меру. Гаар доказал, что некоторый довольно широкий класс групп имеет однозначно определенную инвариантную меру, задаваемую строением самой группы.

Наиболее важное применение теории метрических инвариантов группы преобразований состоит в обосновании взаимной заменимости фазовых и временных средних, которую, как мы видели выше, Гиббс тщетно пытался доказать. Это доказательство было выполнено на основе так называемой эргодической теории.

В обычных эргодических теоремах рассматривается ансамбль Е, меру которого можно принять за единицу, и этот ансамбль преобразуется в себя сохраняющим меру преобразованием Т или группой сохраняющих меру преобразований Тλ, где –∞<λ<∞ и

(2.14)

Эргодическая теория имеет дело с комплексным функциями f(х) элементов х из Е. Во всех случаях f(х) считается измеримой по х, а если мы рассматриваем непрерывную группу преобразований, то f(Тλх) считается измеримой по х и λ вместе.

В эргодической теореме Купмена – фон Неймана о сходимости в среднем функция f(х) считается принадлежащей к классу L2; это значит, что


(2.15)

Теорема утверждает, что [c.111]


(2.16)

или соответственно


(2.17)

сходится в среднем к пределу f*(х) при N→∞ или соответственно при А→∞ в том смысле, что


(2.18)


(2.19)

В эргодической теореме Биркгоффа о сходимости “почти всюду” функция f(х) считается принадлежащей к классу L; это значит, что


(2.20)

Функции fN(х) и fA(х) определяются, как в (2.16) и (2.17). Теорема утверждает11, что для всех значений х, за исключением множества нулевой меры, существуют пределы

(2.21)

и

(2.22)

Особенно интересен так называемый эргодический, или метрически транзитивный, случай, когда преобразование Т или множество преобразований Тλ не оставляет инвариантным ни одно множество точек х с мерой, отличной от 1 и 0. В таком случае множество значений (для обеих эргодических теорем), на которых f*(х) пробегает заданный интервал, почти всегда есть 1 или 0. Это возможно только при том условии, что [c.112] f*(х) почти всегда постоянна. Тогда f*(х) почти всегда равна


(2.23)

Таким образом, в теореме Купмена мы получаем предел в среднем12


(2.24)

а в теореме Биркгоффа


(2.25)

за исключением множества значений х меры (или вероятности) 0. Аналогичные результаты имеют место в непрерывном случае. Это служит достаточным обоснованием производимой Гиббсом замены фазовых и временных средних.

Для случая, когда преобразование Т или группа преобразований Тλ не являются эргодическими, фон Нейман показал, что при очень общих условиях они могут быть сведены к эргодическим составляющим. Это значит, что, отбросив множество значений х нулевой меры, Е можно разбить на конечное или счетное множество классов Еn и континуум классоd Е(у), таких, что на каждом Еn и Е(у) устанавливается мера, инвариантная при Т и Тλ. Все эти преобразования эргодические, и если S(y)пересечение множества S с Е(у), Snпересечение множества S с Еn, то


(2.26)

Другими словами, вся теория сохраняющих меру преобразований может быть сведена к теории эргодических преобразований.

Заметим мимоходом, что вся эргодическая теория применима и к более общим группам преобразований, [c.113] чем те, которые изоморфны с группой сдвигов по прямой. В частности, ее можно применить к группе сдвигов в п измерениях. Для физики важен случай трех измерений. Пространственным аналогом равновесия во времени служит пространственная однородность и такие теории, как теория однородного газа, жидкости или твердого тела основанные на применении трехмерной эргодической теории. Между прочим, примером неэргодической группы преобразований сдвига в трех изменениях может служить множество сдвигов смеси раздельных состояний, таких, что в данный момент существует то или другое состояние, но не их смесь.

Одним из кардинальных понятий статистической механики, получившим также применение в классической термодинамике, является понятие энтропии. Энтропия – это прежде всего свойство областей фазового пространства; она выражается логарифмом от их меры вероятности. Например, рассмотрим динамику п частиц, находящихся в сосуде, который разделен на две части: А и В. Если m частиц находится в А и п–m в В, то это характеризует некоторую область в фазовом пространстве, имеющую определенную меру вероятности. Логарифм этой меры есть энтропия распределения “m частиц в А, п–m в В”. Большую часть времени система будет пребывать в состоянии, близком к состоянию наибольшей энтропии, в том смысле, что если комбинация “m1 в А, п–m1 в В” имеет наибольшую вероятность, то большую часть времени примерно m1 частиц будет в А и примерно п– m1 в В. Для систем с большим числом частиц и состояниями, еще остающимися в пределах практической различимости, это значит, что если взять состояние с энтропией ниже максимальной и наблюдать, что произойдет, то энтропия почти всегда возрастает.

В обычных термодинамических задачах о тепловом двигателе мы имеем дело с условиями, когда в больших областях, скажем в цилиндре двигателя, существует грубое тепловое равновесие. Состояния, для которых мы исследуем энтропию, уже являются состояниями максимальной энтропии для данной температуры и объема, где речь идет о немногих областях фиксированных объемов и температуры. Даже при более тонких рассмотрениях тепловых двигателей, в частности двигателей [c.114] типа турбины, где газ расширяется гораздо более сложным образом, чем в цилиндре, эти условия не изменяются очень сильно. Мы все еще может говорить с весьма хорошим приближением о местных температурах, хотя температура определима точно лишь в состоянии равновесия и методами, предполагающими такое равновесие. Но в живом веществе мы уже не. можем предполагать даже этой грубой однородности. В строении белковой ткани, которое показывает электронный микроскоп, наблюдается чрезвычайная определенность и тонкость организации, и физиология такой ткани должна обладать соответственно тонкой организацией. Эта тонкость гораздо больше, чем у пространственно-временной шкалы обычного термометра, и потому температуры, измеряемые обычными термометрами в живых тканях, представляют грубые средние величины, а не истинные термодинамические температуры. Гиббсова статистическая механика может оказаться довольно адекватной моделью того, что происходит в живом теле; картина, подсказанная обычным тепловым двигателем, – заведомо нет. Тепловой коэффициент полезного действия мышц почти ничего не значит и, уж конечно, он не значит того, что он, казалось бы, должен значить.

Очень важное значение в статистической механике имеет идея максвеллова демона. Представим себе газ, в котором частицы движутся с распределением скоростей, остающимся в статистическом равновесии при данной температуре. Для идеального газа это будет распределение Максвелла. Пусть наш газ заключен в твердый сосуд с поперечной стенкой, снабженной небольшим отверстием; отверстие закрывается дверцей, приводимой в действие привратником – человекоподобным демоном или миниатюрным механизмом. Когда частица со скоростью выше средней подходит к дверце из отделения А или частица со скоростью ниже средней подходит к дверце из отделения В, привратник открывает дверцу и частица проходит через отверстие; когда же частица со скоростью ниже средней подходит из отделения А или частица со скоростью выше средней подходит из отделения В, дверца закрывается. Таким образом, частицы большей скорости сосредоточиваются в отделении В, а в отделении А их концентрация уменьшается. Это вызывает очевидное уменьшение энтропии, [c.115] и если соединить оба отделения тепловым двигателем, мы, как будто, получим вечный двигатель второго рода13.

Легче отвергнуть вопрос, поставленный Максвеллом, чем ответить на него. Самое простое – отрицать возможность подобных существ или устройств. При строгом исследовании мы действительно найдем, что демоны Максвелла не могут существовать в равновесной системе, но если мы примем с самого начала эту невозможность и не будем пытаться доказать ее, то упустим прекрасный случай узнать кое-что об энтропии и о возможных физических, химических и биологических системах.

Чтобы демон Максвелла мог действовать, он должен получать от приближающихся частиц информацию об их скорости и точке удара о стенку. Независимо от того, связаны ли эти импульсы с переносом энергии или нет, они предполагают связь между демоном и газом. Но закон возрастания энтропии справедлив для полностью изолированной системы и неприменим к неизолириванной части такой системы. Поэтому мы должны рассматривать энтропию системы газ – демон, а не энтропию одного газа. Энтропия газа есть лишь компонент общей энтропии более широкой системы. Можно ли найти другие, связанные с демоном компоненты, входящие в общую энтропию?

Без малейшего сомнения, можно. Демон способен действовать лишь на основании принимаемой информации, а эта информация, как мы увидим в следующей главе, представляет собой отрицательную энтропию. Информация должна переноситься каким-то физическим процессом, например какой-то формой излучения. Можно вполне допустить, что эта информация переносится на очень низком энергетическом уровне и что перенос энергии от частицы к демону в течение продолжительного времени имеет гораздо меньшее значение, чем перенос информации. Но по законам квантовой механики [c.116] нельзя получить информацию о положении или импульсе частицы, а тем более о том и другом без воздействия на энергию исследуемой частицы, причем это воздействие должно превышать некоторый минимум, зависящий от частоты света, применяемого для исследования. Поэтому во всякой связи необходимо участвует энергия, и система, находящаяся в статистическом равновесии, должна находиться в равновесии как по отношению к энтропии, так и по отношению к энергии. В конечном счете максвеллов демон будет подвержен случайному движению, соответствующему температуре окружающей среды, и, как говорит Лейбниц о некоторых монадах, будет получать большое число малых впечатлений, пока не впадет в “головокружение” и не потеряет способность к ясным восприятиям. По существу, он перестанет действовать как максвеллов демон.

Тем не менее до того как демон собьется с толку, может пройти немалое время, и оно может оказаться столь продолжительным, что мы вправе называть активную фазу демона метастабильной. Нет оснований полагать, что метастабильные демоны в действительности не существуют; напротив, вполне возможно, что энзимы являются метастабильными максвелловыми демонами, которые уменьшают энтропию, пусть не разделением быстрых и медленных частиц, а каким-нибудь другим эквивалентным процессом. Мы вполне можем рассматривать живые организмы, как и самого Человека, в этом свете. Без сомнения, энзим и живой организм одинаково метастабильны: стабильное состояние энзима наступает, когда он перестает действовать, а стабильное состояние живого организма наступает с его смертью. Все катализаторы в конце концов отравляются, ибо они изменяют лишь скорости реакций, но не меняют истинного равновесия. Тем не менее и катализаторы, и человек имеют настолько определенные состояния метастабильности, что эти состояния можно считать относительно постоянными.

Я не хотел бы кончить эту главу, не сказав, что эргодическая теория – гораздо более обширный предмет, нежели здесь изложено. В некоторых новейших направлениях эргодической теории мера, остающаяся инвариантной при группе преобразований, определяется непосредственно самой группой, а не задается заранее. [c.117] В особенности я должен упомянуть работы Крылова и Боголюбова и некоторые работы Гуревича и японской школы.

Следующая глава посвящена статистической механике временных рядов. В этой области условия также очень далеки от условий, принимаемых статистической механикой для тепловых двигателей, и поэтому они весьма хорошо могут служить моделью того, что происходит в живых организмах. [c.118]

ПРИМЕЧАНИЯ

1 В современной механике термин “импульс” (в отличие от “импульса силы”) означает то же, что и “количество движения”. Наш выбор следует наметившейся традиции русской литературы по динамическим системам. В оригинале Винер употребляет традиционный английский термин “momentum”. – Прим. ред.
2 Это пространство называется фазовым пространством системы: его точки изображают различные фазы, или состояния, системы. Термин “фазовое пространство” появляется у Винера несколько ниже без пояснения – Прим. ред.
3 Oxtoby J.С., Ulam S.M. Measure – Preserving Homeomorphisms and Metrical Transitivity. // Ann. of Math. – Ser. 2. – 1941. – Vol. 42. – P. 874–920.
4 Тем не менее некоторые из ранних работ Осгуда представляют важный шаг в направлении к интегралу Лебега.

5 Норf E. Ergodcntheorie. // Ergeb. Math. – 1937. – B. 5. – № 2, Springer, Berlin.
6 Известная сказка английского писателя Льюиса Кэрролла (Ч.Л. Доджсона, 1832–1898), неоднократно издававшаяся в русском переводе. – Прим. ред.
7 Читатель, не ошибись в истолковании титула! Это, конечно, фигура с игральной карты – червонная дама, если быть очень точным. Мы, однако, следуем за русским переводом сказки. – Прим-ред.
8 По имени норвежского математика Нильса Абеля (1802–1829). – Прим. ред.
9 Wiener N. The Fourier Integral and Certain of Its Applications. – Cambridge, England: the University Press; N.Y.: Dover Publications, Inc., 1933 (русский перевод: Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его применения. – М.: Физматгиз, 1963). – Прим. ред.
10 Haar H. Der Maβbegriff in der Theorie der Kontinuierlichen Gruppen. // Ann. of Math. – Ser. 2. – 1933. – Vol. 34. – P. 147–169.
11 См. также: Винер Н. Теория предсказания. // Современная математика для инженеров. / Под ред. Э.Ф. Беккенбаха. – М.: ИЛ, 1959. С. 185–215. – Прим. ред.

12 l.i.m. (the limit in the mean) – применяемое Винером обозначение предела в среднем (употребляется и в русском переводе его “Интеграла Фурье”) – Прим. ред.
13 Идея такого существа, нарушающего второй закон термодинамики, изложена Максвеллом в 1871 г. в его “Теории теплоты” (Maxwell S.С. Theory of Heat. – London: Longmans, Green, and Co., 1871. Chap. XXII. Р. 308–309; русское издание: Максуэлль К. Теория теплоты в элементарной обработке. / Пер. с 7-го англ. издания. – Киев: Типография И.Н. Кушнерева и Ко, 1888. Гл. XXII. С. 288–289). – Прим. ред.



III. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ, ИНФОРМАЦИЯ И СВЯЗЬ

Существует широкий класс явлений, в которых объектом наблюдения служит какая-либо числовая величина или последовательность числовых величин, распределенные во времени. Температура, непрерывно записываемая самопишущим термометром; курс акций на бирже в конце каждого дня; сводка метеорологических данных, ежедневно публикуемая бюро погоды, – все это временные ряды, непрерывные или дискретные, одномерные или многомерные. Эти временные ряды меняются сравнительно медленно, и их вполне можно обрабатывать посредством вычислений вручную или при помощи обыкновенных вычислительных приборов, таких, как счетные линейки и арифмометры. Их изучение относится к обычным разделам статистической науки.

Но не все отдают себе отчет в том, что быстро меняющиеся последовательности напряжений в телефонной линии, телевизионной схеме или радиолокаторе точно так же относятся к области статистики и временных рядов, хотя приборы, которые их комбинируют и преобразуют, должны, вообще говоря, обладать большим быстродействием и, более того, должны выдавать результаты одновременно с очень быстрыми изменениями входного сигнала. Эти приборы: телефонные аппараты, волновые фильтры, автоматические звукокодирующие устройства типа вокодера1Белловских телефонных лабораторий, схемы частотной модуляции и соответствующие им приемники – по существу [c.119] представляют собой быстродействующие арифметические устройства, соответствующие всему собранию вычислительных машин и программ статистического бюро, вместе со штатом вычислителей. Необходимый для их применения разум был вложен в них заранее, так же как и в автоматические дальномеры и системы управления артиллерийским зенитным огнем и по той же причине: цепочка операций должна выполняться настолько быстро, что ни в одном звене нельзя допустить участия человека.Все эти временные ряды и все устройства, работающие с ними, будь то в вычислительном бюро или в телефонной схеме, связаны с записью, хранением, передачей и использованием информации. Что же представляет собой эта информация и как она измеряется? Одной из простейших, наиболее элементарных форм информации является запись выбора между двумя равновероятными простыми альтернативами, например между гербом и решеткой при бросании монеты. Мы будем называть решением однократный выбор такого рода. Чтобы оценить теперь количество информации, получаемое при совершенно точном измерении величины, которая заключена между известными пределами А и В и может находиться с равномерной априорной вероятностью где угодно в этом интервале, положим А=0, В=1 и представим нашу величину в двоичной системе бесконечной двоичной дробью 0, а1, а2, а3, …, an, …, где каждое а1, а2, … имеет значение 0 или 1. Здесь


(3.01)

Мы видим, что число сделанных выборов и вытекающее отсюда количество информации бесконечны.

Однако в действительности никакое измерение не производится совершенно точно. Если измерение имеет равномерно распределенную ошибку, лежащую в интервале длины 0, b1, b2, …, bn, …, где bk – первый разряд, отличный от 0, то, очевидно, все решения от а1 до аk–1 и, возможно, до ak будут значащими, а все последующие – нет. Число принятых решений, очевидно, близко к

(3.02)

[c.120]

и это выражение мы примем за точную формулу количества информации и за его определение.

Это выражение можно понимать следующим образом: мы знаем априори, что некоторая переменная лежит между нулем и единицей, и знаем апостериори, что она лежит в интервале (а, b) внутри интервала (0, 1). Тогда количество информации, извлекаемой нами из апостериорного знания, равно


(3.03)

Рассмотрим теперь случай, когда мы знаем априори, что вероятность нахождения некоторой величины между х и x+dx равна f1(x)dx, а апостериорная вероятность этого равна f2(x)dx. Сколько новой информации дает нам наша апостериорная вероятность?

Эта задача, но существу, состоит в определении ширины областей, расположенных под кривыми y=f1(x) и у=f2(x). Заметим, что, по нашему допущению, переменная х имеет основное равномерное распределение, т.е. наши результаты, вообще говоря, будут другими, если мы заменим х на х3 или на какую-либо другую функцию от х. Так как f1(x) есть плотность вероятности, то


(3.04)

Поэтому средний логарифм ширины области, расположенной под кривой f1(x), можно принять за некоторое среднее значение высоты логарифма обратной величины функции f1(x). Таким образом, разумной мерой2 количества информации, связанного с кривой f1(x), может служить3 [c.121]


(3.05)

Величина, которую мы здесь определяем как количество информации, противоположна по знаку величине, которую в аналогичных ситуациях обычно определяют как энтропию. Данное здесь определение не совпадает с определением Р.А. Фишера для статистических задач, хотя оно также является статистическим определением и может применяться в методах статистики вместо определения Фишера.

В частности, если f1(x) постоянна на интервале (а, b) и равна нулю вне этого интервала, то


(3.06)

Используя это выражение для сравнения информации о том, что некоторая точка находится в интервале (0, 1), с информацией о том, что она находится в интервале (а, b), получим как меру разности


(3.07)

Определение, данное нами для количества информации, пригодно также в том случае, когда вместо переменной х берется переменная, изменяющаяся в двух или более измерениях. В двумерном случае f1 (x, y) есть такая функция, что


(3.08)

и количество информации равно


(3.081)

Заметим, что если f1(x, y) имеет вид φ(х)ψ(у) и

,


(3.082)

[c.122]

то


(3.083)

и


(3.084)

т.е. количество информации от независимых источников есть величина аддитивная.

Интересной задачей является определение информации, получаемой при фиксации одной или нескольких переменных в какой-либо задаче. Например, положим, что переменная и заключена между х и x+dx с вероятностью

,

а переменная v заключена между теми же двумя пределами с вероятностью

Сколько мы приобретаем информации об и, если знаем, что u+v=w? В этом случае очевидно, что u=wv, где w фиксировано. Мы полагаем, что априорные распределения переменных и и v независимы, тогда апостериорное распределение переменной и пропорционально величине

,


(3.09)

где c1 и c2 — константы. Обе они исчезают в окончательной формуле.

Приращение информации об и, когда мы знаем, что w таково, каким мы его задали заранее, равно




[c.123]



(3.091)

Заметим, что выражение (3.091) положительно и не зависит от w. Оно равно половине логарифма от отношения суммы средних квадратов переменных и и v к среднему квадрату переменной v. Если v имеет лишь малую область изменения, то количество информации об и, которое дается знанием суммы u+v, велико и становится бесконечным, когда b приближается к нулю.

Пусть φ(х) и ψ(x) – две плотности вероятностей, тогда

также есть плотность вероятности и


(3.10)

Это вытекает из того, что


(3.11)

Другими словами, перекрытие областей под φ(х) и ψ(x) уменьшает максимальную информацию, заключенную в сумме φ(х)+ψ(x). Если же φ(х) есть плотность [c.124] вероятности, обращающаяся в нуль вне (а, b), то интеграл


(3.12)

имеет наименьшее значение, когда на интервале (а, b) и φ(х)=0 вне этого интервала. Это вытекает из того, что логарифмическая кривая выпукла вверх.

Как и следовало ожидать, процессы, ведущие к потере информации, весьма сходны с процессами, ведущими к росту энтропии. Они состоят в слиянии областей вероятностей, первоначально различных. Например, если мы заменяем распределение некоторой переменной распределением функции от нее, принимающей одинаковые значения при разных значениях аргумента, или в случае функции нескольких переменных позволяем некоторым из них свободно пробегать их естественную область изменения, мы теряем информацию. Никакая операция над сообщением не может в среднем увеличить информацию. Здесь мы имеем точное применение второго закона термодинамики к технике связи. Обратно, уточнение в среднем неопределенной ситуации приводит, как мы видели, большей частью к увеличению информации и никогда – к ее потере.

Интересен случай, когда мы имеем распределение вероятностей с n-мерной плотностью f(х1, …, xn) по переменным (х1, …, xn) и m зависимых переменных y1, …, ym. Сколько информации мы приобретаем при фиксации таких т переменных? Пусть они сперва фиксируются между пределами y1*, y1*+dy1*, …, ym*, ym*+dym*. Примем х1, x2, …, xn–m, у1, y2, ..., ут за новую систему переменных. Тогда для новой системы переменных наша функция распределения будет пропорциональна f1(х1, …, xn) над областью R, определенной условиями

и равна нулю вне ее. Следовательно, количество информации, полученной при наложении условий на значения у, будет равно4 [c.125]

















(3.13)

С этой задачей тесно связано обобщение задачи, о которой говорилось по поводу уравнения (3.091). Сколько информации в рассматриваемом случае приобретается нами об одних только переменных х1, ..., xn–m? Здесь априорная плотность вероятности этих переменных равна

,


(3.14)

а ненормированная плотность вероятности после фиксации величин у* будет


(3.141)

где Σ берется по всем множествам значений (xn–m+1, …, xn), соответствующим данному множеству значений у*. Основываясь на этом, нетрудно записать решение нашей задачи, хотя оно и будет несколько громоздким. Если мы примем множество (x1, …, xn–m) за обобщенное сообщение, множество (xn–m+1, …, xn) – за [c.126] обобщенный шум. а величины у* – за обобщенное искаженное сообщение, то получим, очевидно, решение обобщенной задачи выражения (3.091).

Таким образом, мы имеем по крайней мере формальное решение обобщения упомянутой уже задачи о сигнале и шуме. Некоторое множество наблюдений зависит произвольным образом от некоторого множества сообщений и шумов с известным совместным распределением. Мы хотим установить, сколько информации об одних только сообщениях дают эти наблюдения. Это центральная проблема техники связи. Решение ее позволит нам оценивать различные системы связи, например системы с амплитудной, частотной или фазовой модуляцией, в отношении их эффективности в передаче информации. Это техническая задача, не подлежащая здесь подробному обсуждению; уместно, однако, сделать некоторые замечания.

Во-первых, можно показать, что если пользоваться данным здесь определением информации, то при случайных помехах в эфире с равномерно распределенной по частоте мощностью и для сообщения, ограниченного определенным диапазоном частот и определенной отдачей мощности на этом диапазоне, не существует более эффективного способа передачи информации, чем амплитудная модуляция, хотя другие способы могут быть столь же эффективны. Во-вторых, переданная этим способом информация не обязательно имеет такую форму, которая наиболее приемлема для слуха или для другого данного рецептора. В этом случае специфические свойства уха и других рецепторов должны быть учтены при помощи теории, весьма сходной с только что изложенной. Вообще эффективное использование амплитудной модуляции или какого-либо другого вида модуляции должно быть дополнено применением соответствующих декодирующих устройств для преобразования принятой информации в такую форму, которая может быть хорошо воспринята рецепторами человека или же механическими рецепторами. Первоначальное сообщение тоже должно кодироваться, чтобы оно занимало возможно меньше места при передаче. Эта задача была разрешена, по крайней мере частично, когда Белловские телефонные лаборатории разработали систему “вокодер”, а д-р К. Шеннон из этих лабораторий [c.127] представил в весьма удовлетворительном виде соответствующую общую теорию. Так обстоит дело с определением и методикой измерения информации. Теперь рассмотрим, каким способом информация может быть представлена в однородной во времени форме. Заметим, что большинство телефонных устройств и других приборов связи в действительности не предполагает определенного начала отсчета во времени. В самом деле, только одна операция как будто противоречит этому, но и здесь противоречие лишь кажущееся. Мы имеем в виду модуляцию. В ее наиболее простом виде она состоит в преобразовании сообщения f(t) в сообщение вида f(t)sin(at+b). Однако, если мы будет рассматривать множитель sin(at+b) как добавочное сообщение, вводимое в аппаратуру, то, очевидно, случай модуляции подойдет под наше общее утверждение. Добавочное сообщение, которое мы называем переносчиком, ничего не прибавляет к скорости передачи информации системой. Вся содержащаяся в нем информация посылается в произвольно короткий промежуток времени, и затем больше ничего нового не передается.

Итак, сообщение, однородное во времени, или, как выражаются профессионалы-статистики, временной ряд, находящийся в статистическом равновесии, есть функция или множество функций времени, входящее в ансамбль таких множеств с правильным распределением вероятностей, не изменяющимся, если всюду заменить t на t+τ. Иначе говоря, вероятность ансамбля инвариантна относительно группы преобразований, состоящей из операторов Tλ которые изменяют f(t) в f(t+λ). Группа удовлетворяет условию



(3.15)

Следовательно, если Ф[f(t)] – “функционал” от f(t), т.е. число, зависящее от всей истории функции f(t), и среднее значение f(t) по всему ансамблю конечно, то мы вправе применить эргодическую теорему Биркгоффа из предыдущей главы и заключить, что всюду, исключая множество значений f(t) нулевой вероятности, существует временное среднее от Ф[f(t)], или в символах


(3.16)

[c.128]

Но это еще не все. В предыдущей главе проводилась другая теорема эргодического характера, доказанная фон Нейманом: коль скоро некоторая система переходит в себя при данной группе сохраняющих меру преобразований, как в случае нашего уравнения (3.15), то, за исключением множества элементов нулевой вероятности, каждый элемент системы входит в подмножество (быть может, равное всему множеству), которое: 1) переходит в себя при тех же преобразованиях; 2) имеет меру, определенную на нем самом и также инвариантную при этих преобразованиях; 3) замечательно тем, что любая часть этого подмножества с мерой, сохраняемой данной группой преобразований, имеет либо максимальную меру всего подмножества, либо меру 0. Отбросив все элементы, не принадлежащие к такому подмножеству, и используя для него надлежащую меру, мы найдем, что временное среднее (3.16) почти во всех случаях равно среднему значению функционала Ф[f(t)] по всему пространству функций f(t), т.е. так называемому фазовому среднему. Стало быть, в случае такого ансамбля функции f(t), за исключением множества случаев нулевой вероятности, мы можем найти среднее значение любого статистического параметра ансамбля по записи любого временного ряда ансамбля, применяя временное среднее вместо фазового. Более того, этим путем можно найти одновременно любое счетное множество таких параметров ансамбля, и нам нужно знать лишь прошлое одного, почти какого угодно временного ряда ансамбля. Другими словами, если дана вся прошлая история – вплоть до настоящего момента – временного ряда, принадлежащего к ансамблю в статистическом равновесии, то мы можем вычислить с вероятной ошибкой, равной нулю, все множество статистических параметров ансамбля, к которому принадлежит ряд. До сих пор мы установили это для отдельного временного ряда, но сказанное справедливо также для многомерных временных рядов, где вместо одной изменяющейся величины мы имеем несколько одновременно изменяющихся величин.

Теперь мы можем рассмотреть различные задачи, относящиеся к временным рядам. Ограничимся случаями, в которых все прошлое временного ряда может быть задано счетным множеством величин. Например, для [c.129] довольно широкого класса функций f(t) (–∞ < t < ∞) функция f(t) полностью определена, если известно множество величин

, (n=0, 1, 2, …)


(3.17)

Пусть теперь А – некоторая функция от будущих значений t, т.е. от значений аргумента, больших нуля. Тогда мы можем определить совместное распределение величин (a0, a1, ..., аn, A) из прошлого одного, почти любого временного ряда, если множество функций f берется в самом узком возможном смысле. В частности, если даны все a0, ..., аn, то мы можем найти распределение функции А. Здесь мы прибегаем к известной теореме Никодима об условных вероятностях. Та же теорема гарантирует нам, что это распределение при весьма общих условиях стремится к пределу, когда п→∞, и этот предел даст нам полные сведения относительно распределения любой будущей величины. Мы можем таким же образом определить по известному прошлому совместное распределение значений любого множества будущих величин или любого множества величин, зависящих от прошлого и от будущего. Если теперь нам дана некоторая подходящая интерпретация “наилучшего значения” статистического параметра или множества статистических параметров – например, в смысле математического ожидания, или медианы, или моды, – то мы можем вычислить это значение из известного распределения и получить предсказание, удовлетворяющее любому желательному критерию надежности предсказания. Мы можем численно оценить качество предсказания, применяя какой угодно статистический показатель качества: среднеквадратическую ошибку, максимальную ошибку, среднюю абсолютную ошибку и т.д. Мы можем вычислить количество информации о любом статистическом параметре или множестве статистических параметров, которое дает нам фиксация прошлого. Можно даже вычислить количество информации о всем будущем после определенного момента, даваемое нам знанием прошлого. Правда, если этот момент – настоящее, то, вообще говоря, мы будем знать о нем из прошлого, и наше знание настоящего будет содержать бесконечно много информации. [c.130]

Другой интересной проблемой является проблема многомерных временных рядов, в которых мы точно знаем лишь прошлое нескольких составляющих. Распределение величины, зависящей от более богатого прошлого, может изучаться методами, весьма близкими к уже рассмотренным. В частности, нам может понадобиться узнать распределение значений другой составляющей или множества значений других составляющих в некоторый момент прошлого, настоящего или будущего. К этому классу относится и общая задача о волновом фильтре. Даны сообщение и шум, скомбинированные некоторым образом в искаженное сообщение, прошлое которого нам известно. Нам известно также статистическое совместное распределение сообщения и шума как временных рядов. Мы ищем распределение значений сообщения в данный момент прошлого, настоящего или будущего. Затем мы разыскиваем оператор, который, будучи применен к прошлому искаженного сообщения, восстановит истинное сообщение наилучшим образом, в данном статистическом смысле. Мы можем также искать статистическую оценку какой-либо меры ошибок в нашем знании сообщения. Наконец, мы можем искать количество информации, которым располагаем в сообщении.

Особенно простым и важным является ансамбль временных рядов, связанный с броуновым движением. Броуновым движением называется движение частицы газа, толкаемой случайными ударами других частиц под действием теплового возбуждения. Теория его была разработана многими исследователями, в частности Эйнштейном, Смолуховским, Перреном и автором5. Если только мы не спускаемся по шкале времени до столь малых промежутков, что становятся различимыми отдельные удары частиц по данной частице, броуново движение обнаруживает любопытное явление недифференцируемости. Средний квадрат перемещения частицы в данном направлении за данный промежуток времени пропорционален длине этого промежутка, а перемещения за [c.131] последовательные промежутки времени совершенно не коррелируются между собой. Это вполне согласуется с физическими наблюдениями. Если мы нормируем шкалу броунова движения соответственно шкале времени и будем рассматривать только одну координату х, положив x(t)=0 для t=0, то вероятность того, что при 0≤t1t2…≤tn частицы находятся между х1 и x1+dx1 в момент t1 между х2 и x2+dx2 в момент t2, ..., между xп и xп+п в момент tn равна

   .




(3.18)

Исходя из создаваемой этим системы вероятностей, вполне однозначной, мы можем ввести на множестве путей, соответствующих различным возможным броуновым перемещениям, такой параметр α, лежащий между 0 и 1, что: 1) каждый путь будет функцией x(t,α), где х зависит от времени t и параметра распределения α и 2) вероятность данному пути находиться в данном множестве S будет равна мере множества значений α, соответствующих путях, находящимся в S. Поэтому почти все пути будут непрерывными и недифференцируемыми.

Весьма интересен вопрос об определении среднего значения произведения x(t, α), …, x(tn, α) относительно α. Это среднее равно



(3.19)

при условии 0 ≤t1 ≤…≤ tn. Положим


(3.20)

[c.132]

где λk,1k,2+…+λk,n=n.Тогда выражение (3.19) примет значение








.









(3.21)

Здесь первая сумма берется по j; вторая – по всем способам разбиения п элементов на пары в группах, включающих соответственно λk,1, …, λk,n элементов; произведение – по парам значений k и q, где λk,1 элементов среди выбранных tk и tq равны t1, λk,2 элементов равны t2 и т.д. Отсюда сразу же следует


(3.22)

[c.133]

где сумма берется по всем разбиениям величин t1, ..., tn на различные пары, произведение – по всем парам в каждом разбиении. Другими словами, если нам известны средние значения попарных произведений величин x(tj, α), то нам известны и средние значения всех многочленов от этих величин и, следовательно, их полное статистическое распределение.

До сих пор мы рассматривали броуновы перемещения x (tj,α), в которых t положительно. Положив

,


(3.23)

где α и β имеют независимые равномерные распределения в интервале (0, 1), получим распределение для ξ(t, α, β), где t пробегает всю бесконечную действительную ось. Существует хорошо известный математический прием отобразить квадрат на прямолинейный отрезок таким образом, что площадь преобразуется в длину. Надо лишь записать координаты квадрата в десятичной форме



(3.24)

и положить

,

и мы получим искомое отображение, являющееся взаимно однозначным почти для всех точек как прямолинейного отрезка, так и квадрата. Используя эту подстановку, введем

.

(3.25)

Теперь мы хотим определить в некотором подходящем смысле


(3.26)

Сразу приходит мысль определить указанное выражение как интеграл Стильтьеса6, но это встречает [c.134] препятствие в том, что ξ представляет собой весьма нерегулярную функцию от t. Однако если К приближается достаточно быстро к нулю при t→± ∞ и является достаточно гладкой функцией, то разумно положить


(3.27)

При этих условиях мы формально получим


(3.28)

Если теперь t и s имеют противоположные знаки, то


(3.29)

а если они одного знака и |s|<|t|, то




(3.30)

[c.135]

Отсюда


(3.31)

В частности,


(3.32)

Более того,


(3.33)

[c.136]

где сумма берется по всем разбиениям величин τ1, …, τn на пары, а произведение – по парам в каждом разбиении. Выражение


(3.34)

изображает очень важный ансамбль временных рядов по переменной t, зависящих от некоторого параметра распределения γ. Доказанное нами равносильно утверждению, что все моменты и, следовательно, все статистические параметры этого распределения зависят от функции


(3.35)

представляющей собой известную в статистике автокорреляционную функцию со сдвигом τ. Таким образом, распределение функции f(t, γ) имеет те же статистики, что и функция f(t+t1, γ); и действительно, можно доказать, что если

,

(3.36)

то преобразование параметра γ в Г сохраняет меру. Другими словами, наш временной ряд f(t, γ) находится в статистическом равновесии.

Далее, если мы рассмотрим среднее значение для


(3.37)

то оно состоит в точности из членов выражения


(3.38)

[c.137]

и из конечного числа членов, имеющих множителями степени выражения

,

(3.39)

если последнее стремится к нулю при σ→∞, то (3.38) будет пределом выражения (3.37). Другими словами, распределения функций f(t, γ) и f(t+σ, γ) становятся асимптотически независимыми, когда σ→∞. Более общим, но совершенно аналогичным рассуждением можно показать, что одновременное распределение функций f(t1, γ), ..., f(tn, γ) и функций f(σ+s1, γ), …, f(σ+sm, γ) стремится к совместному распределению первого и второго множества, когда σ→∞. Другими словами, если F[f (t, γ)] – любой ограниченный измеримый функционал, т.е. величина, зависящая от всего распределения значений функции f(t, γ) от t, то для него должно выполняться условие

.


(3.40)

Если F[f (t, γ)] инвариантен при сдвиге по t и принимает только значения 0 или 1, то

,


(3.41)

т.е. группа преобразований f(t, γ) в f(t+σ, γ) метрически транзитивна. Отсюда следует, что если F[f (t, γ)] – любой интегрируемый функционал от f как функции от t, то по эргодической теореме


(3.42)

[c.138]

для всех значений γ, исключая множество нулевой меры. Таким образом, мы почти всегда можем определить любой статистический параметр такого временного ряда (и даже любого счетного множества статистических параметров) из прошлой истории одного только параметра. В самом деле, если для такого временного ряда мы знаем


(3.43)

то мы знаем Ф(t) почти во всех случаях и располагаем полным статистическим знанием о временном ряде.

Некоторые величины, зависящие от временного ряда такого рода, обладают интересными свойствами. В частности, интересно знать среднее значение величины


(3.44)

Формально мы можем записать его в виде



.


(3.45)

Весьма интересная задача – попытаться построить возможно более общий временной ряд из простых рядов броунова движения. При таких построениях, как подсказывает пример рядов Фурье, разложения типа (3.44) составляют удобные строительные блоки. В частности, исследуем временные ряды специального вида:


 (3.46)

[c.139]

Предположим, что нам известна функция ξ(τ, γ), а также выражение (3.46). Тогда при t1>t2 находим, как в (3.45),


(3.47)

Умножив на

и положив s(t2t1)=iσ, получим при t2t1


(3.48)

Примем K(t1, λ) за новую независимую переменную μ и, решая относительно λ, получим

(3.49)

Тогда выражение (3.48) будет иметь вид


(3.50)

Отсюда преобразованием Фурье можно найти


(3.51)

как функцию от μ, коль скоро μ лежит между K(t1, a) и K(t1, b). Интегрируя эту функцию по μ, найдем


(3.52)

[c.140]

как функцию от K(t1, λ) и t1. Иначе говоря, существует известная функция F (u, v), такая, что


(3.53)

Поскольку левая часть этого равенства не зависит от t1, мы можем обозначить ее через G(λ) и положить

(3.54)

Здесь F – известная функция, и ее можно обратить относительно первого аргумента, положив

,

(3.55)

где H – также известная функция. Отсюда


(3.56)

Тогда выражение


(3.57)

будет известной функцией и


(3.58)

откуда

,


(3.59)

или

.


(3.60)

Входящую в это выражение константу можно определить из соотношения

,

(3.61)

или

.

(3.62)

Очевидно, что если а конечно, то безразлично, какое значение мы ему дадим; в самом деле, наш оператор не [c.141] изменится от прибавления одной и той же величины ко всем значениям λ. Поэтому можно взять а=0. Таким образом, мы определили λ как функцию от G и, следовательно, G – как функцию от λ. Из (3.55) следует, что мы тем самым определили K(t, λ). Для завершения расчетов нам нужно только найти b. Это число можно определить сравнением выражений

(3.63)

и

.


(3.64)

Таким образом, если при некоторых условиях, которые еще остается точно сформулировать, временной ряд допускает запись в виде (3.46) и известна функция ξ(t, γ) то мы можем определить функцию K(t, λ) в (3.46) и числа а и b с точностью до неопределенной константы, прибавляемой к а, λ и b. Не возникает особых трудностей при b→+∞, также не слишком сложно распространить эти рассуждения на случай а→ –∞. Конечно, предстоит проделать еще немалую работу, рассматривая задачу обращения функций в случае, когда результаты не однозначны, и общие условия справедливости соответствующих разложений. Тем не менее мы по крайней мере сделали первый шаг к решению задачи приведения обширного класса временных рядов к каноническому виду, что чрезвычайно важно для конкретного формального применения теорий предсказания и измерения информации, намеченных выше в этой главе.

Имеется, однако, одно очевидное ограничение, которое мы должны устранить из этого наброска теории временных рядов, а именно необходимость знать ξ(t, γ), и временной ряд, который мы разлагаем в виде (3.46). Вопрос ставится так: при каких условиях временной ряд с известными статистическими параметрами можно представить как ряд, определяемый броуновым движением, или по крайней мере как предел (в том или ином смысле) временных рядов, определяемых броуновым движением? Мы ограничимся временными рядами, [c.142] обладающими свойством метрической транзитивности и даже следующим более сильным свойством: если брать интервалы времени фиксированной длины, но отдаленные друг от друга, то распределения любых функционалов от отрезков временного ряда в этих интервалах приближаются к независимости по мере того, как интервалы отдаляются друг от друга7. Соответствующая теория уже излагалась автором.

Если K(t) – достаточно непрерывная функция, то можно показать, что нули величины


(3.65)

по теореме М. Каца, почти всегда имеют определенную плотность и что эта плотность при подходящем выборе К может быть сделана сколь угодно большой. Пусть выбрано такое КD, что плотность равна D. Последовательность нулей величины

,

от –∞ до ∞ обозначим через Zn(D, γ), –∞<n<–∞. Конечно, при нумерации этих нулей индекс п определяется лишь с точностью до аддитивной целочисленной константы.

Пусть теперь T(t, μ) – произвольный временной ряд от непрерывной переменной t, а μ – параметр распределения временных рядов, изменяющийся равномерно в интервале (0, 1). Пусть далее

,

(3.66)

где Znнуль, непосредственно предшествующий моменту t. Можно показать, что, каково бы почти ни было μ, для любого конечного множества значений t1, t2, …, tv переменной х одновременное распределение величин TD(tk, μ, γ) (k=1, 2, ..., v) при D→∞ будет приближаться к одновременному распределению величин T(tk, μ) для тех же tk при D→∞. Но TD(tk, μ, γ) полностью определяется величинами tk, μ, D. Поэтому вполне уместно попытаться выразить TD(tk, μ, γ) [c.143] для данного D и данного μ, либо прямо в виде (3.46), либо некоторым образом в виде временного ряда, распределение которого является пределом (в указанном свободном смысле) распределении этого типа.

Следует признать, что все это изображает скорее программу на будущее, чем уже выполненную работу. Тем не менее эта программа, по мнению автора, дает наилучшую основу для рационального, последовательного рассмотрения многих задач в области нелинейного предсказания, нелинейной фильтрации, оценки передачи информации в нелинейных системах и теории плотного газа и турбулентности. К ним принадлежат, быть может, самые острые задачи, стоящие перед техникой связи.

Перейдем теперь к задаче предсказания для временных рядов вида (3.34). Мы замечаем, что единственным независимым статистическим параметром такого временного ряда является функция Ф(t), определенная формулой (3.35). Это значит, что единственной значащей величиной, связанной с K(t), является


(3.67)

Конечно, здесь К – величина действительная.

Применяя преобразование Фурье, положим

.


(3.68)

Если известно K(s), то известно k(ω), и обратно. Тогда


(3.69)

Таким образом, знание Ф(t) равносильно знанию k(ω)k(–ω). Но поскольку K(s) действительно, то

,


(3.70)

откуда . Следовательно, |k(ω)|2 есть известная функция, а потому действительная часть log|k(ω)| также есть известная функция. [c.144]

Если записать8

(3.71)

то нахождение функции K(s) эквивалентно нахождению мнимой части log k(ω). Это задача неопределенная, если не наложить дальнейшего ограничения на k(ω). Налагаемое ограничение будет состоять в том, что log k(ω) должен быть аналитической функцией и иметь достаточно малую скорость роста относительно ω в верхней полуплоскости. Для выполнения этого условия предположим, что k(ω) и [k(ω)]–1 возрастают вдоль действительной оси алгебраически. Тогда [F(ω)]2 будет четной и не более, чем логарифмически бесконечной функцией, и будет существовать главное значение Коши9 для


(3.72)

Преобразование, определяемое выражением (3.72), называется преобразованием Гильберта; оно изменяет cos λω в sin λω и sin λω в –cos λω. Следовательно,

F(ω)+iG(ω)

есть функция вида


(3.73)

и удовлетворяет требуемым условиям для log |k(ω)| в нижней полуплоскости.

   Если теперь положить

,

(3.74)

то можно показать, что при весьма общих условиях функция K(s), определяемая формулой (3.68), будет обращаться в нуль для всех отрицательных аргументов. Таким образом,


(3.75)

[c.145]

С другой стороны, можно показать, что 1/k(ω) записывается в виде

,


(3.76)

где значения Nn определены подходящим образом, и что при этом можно получить


(3.77)

Здесь значения Qn должны удовлетворять формальному условию


(3.78)

В общем случае будем иметь

,


(3.79)

а если ввести по образцу соотношения (3.68)

,




(3.80)

то

.

(3.81)

Следовательно,

.


(3.82)

Этот вывод мы используем для того, чтобы получить оператор предсказания в форме, связанной не со временем, а с частотой. [c.146]

Таким образом, прошлое и настоящее функции ξ(t, γ), или точнее “дифференциала” dξ(t, γ), определяют прошлое и настоящее функции f(t, γ), и обратно.

Если теперь А >0, то


(3.83)

Здесь первый член последнего выражения зависит от области изменения dξ(t, γ), в которой, зная лишь f(σ, γ) для σ≤, сказать ничего нельзя, и совершенно не зависит от второго члена. Его среднеквадратическое значение равно

,


(3.84)

и эта формула дает все статистическое знание о нем. Можно показать, что первый член имеет гауссово распределение с этим среднеквадратическим значением. Последнее равно ошибке наилучшего возможного предсказания функции f(t+A, γ).

Само же наилучшее возможное предсказание выражается вторым членом в (3.83):

.


(3.85)

Если теперь положим


(3.86)

[c.147]

и применим оператор (3.85) к eiωt, получив

,


(3.87)

то найдем, подобно (3.81), что


(3.88)

Это и есть частотная форма наилучшего оператора предсказания.

Задача фильтрации в случае временных рядов типа (3.34) тесно связана с задачей предсказания. Пусть сумма сообщения и шума имеет вид

,


(3.89)

а сообщение имеет вид

,


(3.90)

где γ и δ распределены независимо в интервале (0, 1). Тогда предсказуемая часть функции m(t+a), очевидно, равна

,


(3.901)

а среднеквадратическая ошибка предсказания равна

.


(3.902)

Допустим, кроме того, что нам известны следующие величины:


[c.148]















(3.903)



(3.904)








(3.905)

[c.149]

Преобразование Фурье для этих величин соответственно равно



(3.906)

где





(3.907)

то есть

(3.908)

и

,

(3.909)

где для симметрии пишем

.

Теперь мы можем определить k(ω) из (3.908), как прежде определили k(ω) из (3.74). Здесь мы принимаем

В результате


(3.910)

и

.


(3.911)

Таким образом, наилучшее определение функции m(t) с наименьшей среднеквадратической ошибкой есть

.


(3.912)

[c.150]

Сравнивая это с уравнением (3.89) и пользуясь рассуждениями, подобными тем, посредством которых было получено (3.88), заключаем, что оператор для m(t)+n(t), дающий “наилучшее” представление функции m(t+a), имеет при записи в частотной шкале следующий вид:

.


(3.913)

Этот оператор служит характеристическим оператором устройства, которое в электротехнике называют волновым фильтром. Величина а есть фазовое отставание фильтра. Она может быть положительной или отрицательной; если она отрицательна, то а называется фазовым опережением. Прибор, соответствующий формуле (3.913), может быть построен с какой угодно точностью. Подробности его конструкции нужны более для инженера-электрика, чем для читателя этой книги. Их можно найти в соответствующей литературе10.

Среднеквадратическая ошибка фильтрации (3.902) может быть представлена как сумма среднеквадратической ошибки фильтрации для бесконечного фазового отставания








(3.914)

[c.151]

и другого члена

,


(3.915)

зависящего от фазового отставания. Мы видим, что среднеквадратическая ошибка фильтрации есть монотонно убывающая функция фазового отставания.

Другим интересным вопросом в случае сообщений и шумов, порождаемых броуновым движением, является скорость передачи информации. Рассмотрим для простоты случай, когда сообщение и шум независимы, т.е. когда

.

(3.916)

Рассмотрим в этом случае функции

,



(3.917)

где γ и σ распределены независимо. Пусть нам известна сумма m(t)+n(t) в интервале (–А, А). Сколько у нас тогда информации об m(t)? Заметим, что, по эвристическому суждению, это количество информации не должно слишком отличаться от количества информации о функции


(3.918)

которым мы располагаем, когда нам известны все значения выражения

,


(3.919)

где γ и σ имеют независимые распределения. Можно, однако, показать, что п-й коэффициент Фурье для выражения (3.918) имеет гауссово распределение, независимое от всех других коэффициентов Фурье, и что его [c.152] среднеквадратическое значение пропорционально величине


(3.920)

Следовательно, в силу (3.09) полное количество информации об М равно

,


(3.921)

а временная плотность передачи энергии равна этой величине, деленной на 2А. Если А→∞, то выражение (3.921) стремится к

.


(3.922)

Именно этот результат и был получен автором и Шенноном для скорости передачи информации в рассматриваемом случае. Как видим, эта величина зависит не только от ширины полосы частот, которой мы располагаем для передачи сообщения, но и от уровня шума. В действительности она обнаруживает прямую связь с аудиограммами, применяемыми для измерения величины слуха и потери его у данного индивидуума. В аудио-грамме абсциссой служит частота, ординатой нижней границы – логарифм порога слышимой силы звука (мы можем назвать его логарифмом внутреннего шума принимающей системы), а ординатой верхней границы – логарифм наибольшей силы звука, которую система может пропустить. Площадь между ними, представляющая величину такой же размерности, как выражение (3.922), принимается за меру скорости передачи информации, с которой ухо способно справиться. [c.153]

Теория сообщений, линейно зависящих от броунова движения, имеет много важных вариантов. Основными являются формулы (3.88), (3.914) и (3.922), разумеется, вместе с определениями, необходимыми для их понимания. Существует ряд вариантов этой теории. Прежде всего она дает нам наилучший возможный синтез предсказывающих устройств и волновых фильтров в случае, когда сообщения и шумы представляют собой реакции линейных резонаторов на броуновы движения, однако и в значительно более общих случаях она обеспечивает некоторый возможный синтез предсказывающих устройств и фильтров. Последние, правда, не будут иметь абсолютно наилучшей конструкции, но, во всяком случае, позволят свести к минимуму среднеквадратическую ошибку предсказания при использовании линейных устройств. Однако, вообще говоря, найдутся такие нелинейные устройства, которые будут работать лучше, чем любые линейные устройства.

Кроме того, выше мы рассматривали простые временные ряды, в которых от времени зависит лишь одна числовая переменная. Существуют также многомерные временные ряды, где несколько таких переменных зависят все вместе от времени; именно многомерные ряды имеют наибольшее значение в экономических науках, метеорологии и т.п. Полная карта погоды Соединенных Штатов, составляемая ежедневно, есть такой временной ряд. В этом случае нам нужно одновременно выразить несколько функций через частоту, причем квадратические величины, такие, как выражение (3.35) или |k(ω)|2 в рассуждениях после формулы (3.70), заменяются множествами пар величин, т.е. матрицами. Задача определения функции k(ω) через |k(ω)|2 с выполнением некоторых добавочных условий в комплексной плоскости становится теперь гораздо труднее, особенно ввиду того, что умножение матриц не является перестановочной операцией. Тем не менее задачи, относящиеся к этой многомерной теории, были решены, по крайней мере частично, Крейном и автором.

Многомерная теория представляет собой усложнение предыдущей теории. Существует, кроме того, другая близкая теория, которая является ее упрощением. Эта теория предсказания, фильтрации и количества информации в дискретных временных рядах. Такой ряд [c.154] представляет собой последовательность функций fn(α) параметра α, где n пробегает все целочисленные значения от –∞ до ∞. Величина α, как и раньше, служит параметром распределения, и можно по-прежнему считать, что этот параметр изменяется равномерно в интервале (0, 1). Говорят, что временной ряд находится в статистическом равновесии, если замена п на n+v (v – целое число) равносильна сохраняющему меру преобразованию в себя интервала (0, 1), пробегаемого параметром α.

Теория дискретных временных рядов во многих отношениях проще теории непрерывных рядов. Гораздо легче, например, свести их к последовательности независимых выборов. Каждый член (в случае перемешивания) можно представить как комбинацию предшествующих членов с некоторой величиной, не зависящей от всех предшествующих членов и равномерно распределенной в интервале (0, 1), и последовательность этих независимых коэффициентов взять вместо броунова движения, столь важного для непрерывных рядов.

Если fn(α) – временной ряд, находящийся в статистическом равновесии и метрически транзитивный, то его коэффициент автокорреляции будет равен

.


(3.923)

и мы будем иметь


(3.924)

почти для всех α. Положим

,


(3.925)

или


(3.926)

[c.155]

Пусть

,


(3.927)


(3.928)

и

.

(3.929)

Тогда при очень общих условиях k(ω) будет граничным значением на единичном круге для функции без нулей и особых точек внутри единичного круга; (а является здесь углом. Отсюда

(3.930)

Если теперь за наилучшее линейное предсказание функции fn(α) с опережением v принимается

,


(3.931)

то

.


(3.932)

Это выражение аналогично выражению (3.88). Заметим, что если положить

,


(3.933)

то



(3.934)

[c.156]

Из нашего способа образования k(ω) видно, что для весьма широкого класса случаев мы вправе положить

.


(3.935)

Тогда уравнение (3.934) принимает вид

.


(3.936)

В частности, при v=l

,


(3.937)

или

(3.938)

Таким образом, при предсказании на один шаг вперед наилучшим значением для fn+1(α) будет

;


(3.939)

последовательным же предсказанием по шагам мы можем решить всю задачу линейного предсказания для дискретных временных рядов. Как и в непрерывном случае, это будет наилучшим возможным предсказанием относительно любых методов, если

.


(3.940)

Переход от непрерывного случая к дискретному в задаче фильтрации совершается примерно таким же путем. Формула (3.913) для частотной характеристики наилучшего фильтра принимает вид

,


(3.941)

где все члены имеют тот же смысл, что и в непрерывном случае, за исключением того, что все интегралы по ω и u [c.157] имеют пределы от –π до π, а не от –∞ до ∞ и вместо интегралов по t берутся дискретные суммы по v. Фильтры для дискретных временных рядов представляют собой обычно не столько физически осуществимые устройства для применения в электрической схеме, сколько математические процедуры, позволяющие статистикам получать наилучшие результаты со статистически несовершенными данными.

Наконец, скорость передачи информации дискретным временным рядом вида

,


(3.942)

при наличии шума

,


(3.943)

где γ и δ независимы, будет точным аналогом выражения (3.922), а именно:

,



(3.944)

где на интервале (–π, π) выражение


(3.945)

изображает распределение мощности сообщения по частоте, а выражение


(3.946)

изображает распределение мощности шума.

Изложенные здесь статистические теории предполагают полное знание прошлого наблюдаемых нами временных рядов. Во всех реальных случаях мы должны довольствоваться меньшим, поскольку наши наблюдения не распространяются в прошлое до бесконечности. Разработка нашей теории за пределы этого [c.158] ограничения требует расширения существующих методов выборки. Автор и другие исследователи сделали первые шаги в этом направлении. Это связано со всеми сложностями применения закона Бейеса либо тех терминологических ухищрений теории правдоподобия11, которые на первый взгляд устраняют необходимость в применении закона Бейеса, но в действительности лишь перелагают ответственность за его применение на статистика-практика или на лицо, использующее в конце концов результаты, полученные статистиком-практиком. Тем временем статистик-теоретик может вполне честно утверждать, что все сказанное им является совершенно строгим и безупречным.

В заключение этой главы мы коснемся современной квантовой механики, на которой сильнее всего сказалось вторжение теории временных рядов в современную физику. В ньютоновой физике последовательность физических явлений полностью определяется своим прошлым, и в частности, указанием всех положений и импульсов в какой-либо один момент. В полной гиббсовской теории, при точном определении многомерного временного ряда всей Вселенной, знание всех положений и импульсов в какой-либо один момент также определило бы все будущее. И только вследствие того, что существуют неизвестные, ненаблюдаемые координаты и импульсы, только по этой причине временные ряды, с которыми мы фактически работаем, приобретают своего рода смесительное свойство, с которым мы познакомились в этой главе для случая временных рядов броунова движения. Большим вкладом Гейзенберга в физику была замена этого все еще квазиньютонова мира Гиббса миром, в котором временные ряды совершенно не могут быть сведены к набору детерминированных нитей развития во времени. В квантовой механике все прошлое индивидуальной системы не создает никакого абсолютного определения будущего этой системы, но дает лишь распределение возможных будущих состояний. Величины, которые требуются классической физике для знания всего поведения системы, можно наблюдать одновременно лишь приближенным и нестрогим образом, хотя эти наблюдения и достаточно точны для нужд классической физики в том диапазоне [c.159] точности, в котором экспериментально доказана ее применимость. Условия наблюдения импульса и соответствующего ему положения несовместимы. Для наблюдения положения системы с наибольшей возможной точностью мы должны наблюдать его с помощью световых или электронных волн или аналогичных средств с высокой разрешающей способностью или короткой длиной волны. Однако свет обладает корпускулярным действием, зависящим только от его частоты, и при освещении тела светом высокой частоты количество движения тела изменяется тем больше, чем выше частота. С другой стороны, свет низкой частоты дает минимальное изменение импульса освещаемых частиц, но не имеет достаточной разрешающей способности, чтобы дать резкий отсчет положений. Промежуточные частоты света дают размытый отсчет как положений, так и импульсов. Вообще нельзя придумать системы наблюдений, которая могла бы дать нам достаточно информации о прошлом системы, чтобы получить полную информацию о ее будущем.

Тем не менее, как и в случае всех ансамблей временных рядов, изложенная здесь теория количества информации, а следовательно, и теория энтропии сохраняют силу. Но так как мы теперь имеем дело с временными рядами, обладающими свойством перемешивания даже в случае, когда наши данные настолько полны, насколько это возможно, то наша система, очевидно, лишена абсолютных потенциальных барьеров, и с течением времени любое состояние системы может и будет переходить в любое другое состояние. Однако вероятность такого перехода зависит в конечном счете от относительной вероятности или меры данных двух состояний. Последняя оказывается особенно большой для состояний, которые могут быть преобразованы сами в себя большим числом преобразований, т.е. для состояний, которые, на языке квантовой теории, имеют большой внутренний резонанс, или большое квантовое вырождение. Примером может служить бензоловое кольцо, так как здесь оба состояния эквивалентны:

[c.160]

Это наводит на следующую мысль. Пусть дана система, в которой составные части могут различными способами близко соединяться друг с другом, как в случае смеси аминокислот, организующейся в белковые цепи, тогда ситуация, при которой многие из этих цепей одинаковы и проходят через стадию тесной связи между собой, может оказаться более устойчивой, чем ситуация, при которой они различны. Холдэйи предположил, что именно таким путем воспроизводят себя гены и вирусы, и хотя он не подтвердил своего предположения окончательными доказательствами, я не вижу причин, почему не принять его как пробную гипотезу. Как указал сам Холдэйн, поскольку в квантовой теории ни одна частица не имеет совершенно четкой индивидуальности, можно сказать лишь приблизительно, какой из двух экземпляров гена, воспроизведшего себя таким образом, является оригиналом и какой – копией.

Это явление резонанса, как известно, очень часто встречается в живом веществе. Сент-Дьёрдьи указал на его значение в конструкции мышц. Вещества с большим резонансом обычно обладают ненормально большой способностью запасать энергию и информацию, а такое ненормально большое запасание, бесспорно, имеет место при мышечном сокращении.

Эти же явления, участвующие в воспроизведении, имеют, вероятно, отношение и к чрезвычайной специфичности химических веществ, обнаруживаемых в живых организмах, не только по отношению к разным видам, но даже по отношению к особям одного вида. Соображения такого рода могут иметь большое значение в иммунологии. [c.161]

ПРИМЕЧАНИЯ

1Вокодер – система “синтетической” телефонии, в которой по каналам связи передаются вместо натуральных речевых сигналов упрощенные командные сигналы, получаемые в результате анализа речи на передающем конце. Тем самым передача занимает меньшую полосу частот. На приемном конце речь искусственно синтезируется под управлением командных сигналов, определяющих высоту и силу тонов, ритм и т.д. – Прим. ред.
2 Здесь автор использует личное сообщение Дж. фон Неймана.
3 Равенство (3.04) означает, что площадь под кривой y=f1(x) равна 1. Поэтому средняя ширина этой области равна обратной величине ее средней высоты, т.е. среднего значения функции f1(x). Отсюда, по-видимому, автор заключает об указанной вольной связи между средними логарифмами и, приняв, согласно (3.03), минус средний двоичный логарифм от ширины области за меру

количества информации, находит в итоге , как в (3.05). – Прим. ред.
4 Деление на  служит нормировке апостериорной плотности вероятности. – Прим. ред.
5 Раlеу R.Е.А.С., Wiener N. Fourier Transforms in the Complex Domain / Amer. Math. Soc. – Colloquium Publications. – Vol. 19. – New York, 1934. Chapter 10 (русский перевод: Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. – М.: Наука, 1964. Гл. 10. – Ред.).
6 Stielltes Т.J. Annales de la Fac. des Sc. de Toulouse. – 1894. – P. 165; Lebesgue Н. Lemons sur l'Integration. – Paris: Gauthier-Villars et Cie, 1928 (русский перевод: Лебег А. Интегрирование и отыскание примитивных функций. – М.–Л.: ГТТИ, 1934. – Ред.)
7 Это – открытое Купменом свойство перемешивания, составляющее необходимую и достаточную эргодическую предпосылку для оправдания статистической механики.
8 Обозначая через действительную часть от стоящего справа выражения. – Прим. ред.
9 Под значением Коши несобственного интеграла  обычно понимают выражение Прим. ред.
10 В частности, можно указать последние статьи д-ра Ю.В. Ли.
11 См. работы Р.А. Фишера и Дж. фон Неймана.


IV. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ И КОЛЕБАНИЯ

В неврологическую клинику приходит больной. Он не парализован и, получив приказание, может двигать ногами. Тем не менее он страдает тяжелым недугом. Он идет странной, неуверенной походкой и все время смотрит вниз, на землю и на свои ноги. Каждый шаг он начинает с рывка, выбрасывая вперед сначала одну, потом другую ногу. Если ему завязать глаза, он не сможет стоять, он шатается и падает. Что с ним?

Приходит другой больной. Пока он неподвижно сидит на стуле, кажется, что у него все в порядке. Но если предложить ему папиросу, то при попытке взять ее рукой он промахнется. Затем он столь же тщетно качнет руку в обратном направлении, потом опять вперед, и, наконец, его рука станет совершать лишь быстрые и бесцельные колебания. Дайте ему стакан воды, и он выплеснет всю воду, прежде чем сумеет поднести стакан ко рту. Что с ним?

Оба больные страдают разными формами так называемой атаксии. Их мышцы достаточно сильны и здоровы, но они не могут управлять своими движениями. Первый больной страдает спинной сухоткой. Часть спинного мозга, обычно воспринимающего ощущения, повреждена или разрушена поздними осложнениями от сифилиса. Поступающие сигналы притуплены или даже полностью пропадают. Рецепторы в суставах, сухожилиях, мышцах и подошвах его ног, обычно сообщавшие ему о положении и движении ног, не посылают сигналов, которые центральная нервная система могла бы принять и передать, и чтобы получить информацию о положении своего тела, больной должен полагаться на глаза и органы равновесия внутреннего уха. Физиолог на своем языке скажет, что больной потерял значительную часть проприоцептивных и кинестетических [c.162] ощущений. Второй больной не потерял проприоцептивных ощущений – у него повреждение мозжечка, и он болен так называемым мозжечковым, или интенционным, тремором. По-видимому, функция мозжечка – соразмерять мышечную реакцию с проприоцептивными сигналами, и если эта соразмерность нарушена, одним из следствий может явиться тремор.

Мы видим, таким образом, что для эффективного воздействия на внешний мир не только необходимо иметь хорошие эффекторы, но действие этих эффекторов должно находиться под надлежащим контролем центральной нервной системы; показания же контрольных органов должны сочетаться надлежащим образом с другими сведениями, поступающими из органов чувств, образуя правильно соразмеренные выходные сигналы к эффекторам. Нечто подобное наблюдается и в механических системах. Рассмотрим центральный пост сигнализации на железной дороге. Оператор управляет рядом рычагов, которые открывают или закрывают семафоры и переводят стрелки. Однако он не может слепо верить, что семафор и стрелки подчинились его приказаниям. Стрелки могли замерзнуть или снег мог согнуть крылья семафоров, и действительное положение стрелок и сигналов семафоров – эффекторов оператора – может не соответствовать его приказаниям. Во избежание опасностей, неизбежно связанных с такой возможностью, каждый эффектор – стрелка или сигнал семафора – соединяется с контрольными приборами на сигнальном посту, которые сообщают оператору о действительном состоянии и работе эффектора. Это представляет собой механическую аналогию повторению приказов в военно-морском флоте, где по уставу каждый подчиненный по получении приказа повторяет его своему начальнику, чтобы показать, что он расслышал и понял. На основании таких повторенных приказов и действует оператор.

Заметим, что в этой системе человек участвует в цепи прямой и обратной передачи информации, в цепи, которую мы далее будем называть цепью обратной связи. Правда, оператор не может действовать полностью по своему произволу; стрелки и сигналы связаны блокировкой, механической или электрической, и не в его воле выбрать гибельные комбинации. Но имеются цепи [c.163] обратной связи, в которых человек совершенно не участвует. Одна из таких цепей – обычный термостат, регулирующий отопление жилища. Термостат устанавливают на желательную температуру помещения, и если действительная температура ниже” то срабатывает устройство, которое открывает заслонку печи для усиления тяги или увеличивает поступление горючего и тем самым доводит температуру помещения до желательного уровня. Если же температура помещения превышает желательный уровень, то выключается тяга, либо уменьшается или прекращается поступление горючего. Таким образом, температура помещения удерживается приблизительно на постоянном уровне. Заметим, что постоянство этого уровня зависит от качества конструкции термостата и что плохо спроектированный термостат может вызвать сильные колебания температуры, подобные движениям человека, страдающего мозжечковым тремором.

Другой пример чисто механической системы обратной связи – это изученный впервые Кларком Максвеллом регулятор паровой машины, служащий для регулировки ее скорости при переменных режимах нагрузки. Регулятор в своем первоначальном виде, как его сконструировал Уатт, состоит из двух шаров, укрепленных на маятниковых стрежнях на противоположных сторонах вращающегося вала. Собственный вес или пружина тянет шары вниз, а центробежная сила, зависящая от угловой скорости вала, стремится подбросить их вверх. Поэтому они принимают некоторое промежуточное положение, которое также зависит от угловой скорости. Шары через другие стержни управляют положением муфты, сидящей на валу, которая приводит в движение золотник, открывающий впускные клапаны цилиндра, когда скорость машины уменьшается и шары опускаются, и закрывающий их, когда скорость машины увеличивается и шары поднимаются. Заметим, что обратная связь стремится противодействовать тому, что делает система; следовательно, эта обратная связь является отрицательной.

Итак, мы рассмотрели примеры отрицательной обратной связи для стабилизации температуры и отрицательной обратной связи для стабилизации скорости. Возможна также отрицательная обратная связь для [c.164] стабилизации положения, как в рулевых машинах корабля, которые приходят в действие при наличии угловой разности между положением штурвала и положением руля и действуют всегда таким образом, чтобы привести положение руля в соответствие с положением штурвала. Обратная связь при произвольных действиях человека имеет такой же характер. Мы не хотим специально приводить в движение определенные мышцы и даже вообще не знаем, какие мышцы нужно привести в движение, чтобы выполнить данную задачу, мы просто хотим взять папиросу. Наше движение регулируется степенью того, насколько задача еще не выполнена.

Информация, поступающая обратно в управляющий центр, стремится противодействовать отклонению управляемой величины от управляющей, но она может зависеть от этого отклонения весьма различным образом. Простейшие управляющие системы – линейные системы: выходной сигнал исполнительного органа зависит линейно от входного сигнала, и при сложении входных сигналов складываются и выходные сигналы. Выходной сигнал отсчитывается каким-нибудь прибором, также линейным. Этот отсчет просто вычитается из входного сигнала. Мы хотим дать точную теорию работы такой системы и, в частности, исследовать ее неисправное поведение и возникновение в ней колебаний при неправильном обращении или перегрузке.

В этой книге мы по возможности избегали математической символики и математических методов, хотя в ряде мест, включая предыдущую главу, вынуждены были примириться с ними. Сейчас речь опять пойдет о вопросах, где математическая символика – самый надежный язык; избежать ее можно только ценой длинных перифраз, которые вряд ли будут понятны профану и которые поймет лишь читатель, знакомый с математической символикой, поскольку в его власти перевести их в символы. Наилучший компромисс, который мы можем выбрать, – это дополнять символику пространными словесными пояснениями.

Пусть f(t) функция времени t, где t изменяется от –∞ до ∞; иначе говоря, f(t) – величина, принимающая определенное числовое значение для каждого момента t. В любой момент t нам доступны величины f(s), где s меньше или равно t, но отнюдь не больше t. [c.165] Мы располагаем устройствами, электрическими или механическими, которые задерживают входной сигнал на фиксированное время и выдают нам при входном сигнале f(t) выходной сигнал f(t–τ), γде τ – фиксированная задержка.

Мы можем включить одновременно несколько таких устройств, получив на выходах сигналы f(t–τ1), f(t–τ2),..., f(t–τn). Каждый из этих выходных сигналов мы можем умножить на фиксированные величины, положительные или отрицательные. Так, при помощи потенциометра можно умножить напряжение на фиксированное положительное число, меньшее единицы, и не очень трудно изобрести автоматические компенсационные устройства и усилители, чтобы умножать напряжение на отрицательные величины или на величины, большие единицы. Нетрудно также составить простую электрическую схему для непрерывного сложения напряжений, при помощи которой мы получим выход

.


(4.01)

Увеличивая число задержек τk и выбирая подходящим образом коэффициенты ak, мы можем сколь угодно приблизиться к выходному сигналу вида

.


(4.02)

Обратим внимание на то существенное обстоятельство, что в этом выражении интегрирование производится от 0 до ∞, а не от –∞ до ∞. В противном случае мы могли бы с помощью различных практических устройств преобразовать наш сигнал в f(t+σ), где σ положительно. Но это предполагает знание будущего функции f(t), a f(t) может быть величиной, которая не определяется однозначно своим прошлым; пример – координаты трамвая, который может повернуть на стрелке в ту или другую сторону. Если физический процесс по видимости дает нам оператор, преобразующий f(t) в


(4.03)

[c.166]

где а(τ) не исчезает при отрицательных τ, это значит, что мы не имеем больше истинного оператора для f(t),определяемого однозначно прошлым этой функции. Такое может встретиться в реальных физических ситуациях. Например, динамическая система без входа может прийти в постоянные колебания или даже в колебания, нарастающие до бесконечности, с неопределенной амплитудой. В этом случае будущее системы не определяется ее прошлым, и мы, наверное, можем найти формализм, в котором бы использовался оператор, зависящий от будущего.

Операция, посредством которой получено выражение (4.02) из f(t), имеет еще два существенных свойства: 1) она не зависит от сдвига начального момента и 2) она линейна. Первое свойство выражается утверждением, что если

,


(4.04)

то

.


(4.05)

Второе выражается утверждением, что если

,

(4.06)

то

.


(4.07)

Можно показать, что в некотором подходящем смысле всякий оператор для прошлого функции f(t), линейный и инвариантный относительно сдвига начального момента, имеет вид (4.02) или является пределом последовательности операторов этого вида. Например, f’(t) есть результат применения оператора с такими свойствами к f(t), и потому [c.167]